1 slajd

2 slajd

Koncept skupa. Georg Cantor (1845-1918) profesor matematike i filozofije, osnivač moderne teorije skupova. "Pod pluralitetom podrazumijevamo ujedinjenje u cjelinu određenih, različitih predmeta našeg predstavljanja ili razmišljanja." Georg Cantor

3 slajd

Koncept skupa. Glavni koncept u matematici je koncept skupa. Koncept skupa odnosi se na početne koncepte koji se ne mogu definirati. Skup znači određeni skup homogenih predmeta. Predmeti (objekti) koji čine skup nazivaju se elementima.

4 slajd

Oznaka seta Setovi se označavaju velikim slovima latinične abecede: A, B, C, X itd. Elementi skupa označavaju se malim slovima latinične abecede: a, b, c, d itd. da se skup M sastoji od elemenata a, b, c, d. Є je znak pripadnosti. Oznaka aê M znači da je objekt a element skupa M i glasi ovako: "a pripada skupu M"

5 slajd

Broj skupa Broj elemenata u datom skupu. Označava se na sljedeći način: n Zapisano ovako: n (M) \u003d 4 Skupovi su: Konačni skupovi - sastoje se od konačnog broja elemenata, kada možete izbrojati sve elemente skupa. Beskonačni skupovi - kada je nemoguće izbrojati sve elemente skupa. Prazni skupovi su skupovi koji ne sadrže elemente i označavaju se na sljedeći način: Ø. Zapisano je na sljedeći način: n (A) \u003d 0; A \u003d Ø Prazni skup je podskup bilo kojeg skupa.

6 slajd

Vrste skupova: Diskretni skupovi (diskontinuirani) - imaju zasebne elemente. Pomoću računa se prepoznaju. Neprekidni skupovi - ne postoje odvojeni elementi. Prepoznaje se mjerenjem. Konačni skupovi - sastoje se od konačnog broja elemenata, kada možete izbrojati sve elemente skupa. Beskonačni skupovi - kada je nemoguće izbrojati sve elemente skupa. Naručeni setovi. Element iz skupa prethodi ili slijedi drugi. Skup prirodnih brojeva raspoređenih u prirodni niz. Neuređeni skupovi. Može se naručiti bilo koji nesređeni set.

7 slajd

Metode za definiranje skupova Nabrajanjem elemenata (pogodno za konačne skupove). Navedite karakteristično svojstvo skupa, tj. svojstvo koje imaju svi elementi datog skupa. Korištenje slike: Na zraci Kao grafu Korištenje Eulerovih krugova. Uglavnom se koristi prilikom izvođenja radnji na setovima ili demonstracije njihovih odnosa.

8 slajd

Podskup Ako bilo koji element skupa B pripada skupu A, tada se skup B naziva podskupom skupa A. - Znak uključenja. Oznaka B A znači da je skup B podskup skupa A.

9 slajd

Tipovi podskupina Ispravan podskup. Skup B naziva se odgovarajućim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: B ≠ Ø, B ≠ A. Nisu izvorni podskupovi. Skup B naziva se nepravilnim podskupom skupa A ako su ispunjeni sljedeći uvjeti: B ≠ Ø, B \u003d A. Prazni skup je podskup bilo kojeg skupa. Bilo koji skup je podskup samog sebe.

10 slajd

A B A \u003d B Jednakosti skupova Skupovi su jednaki ako se sastoje od istih elemenata. Dva skupa su jednaka ako je svaki od njih podskup drugog. U ovom slučaju napišite: A \u003d B

11 slajd

Operacije na skupovima Sjecište skupova. Unija skupova. Razlika skupova. Dopuna kompleta.

12 slajd

Unija skupova Unija skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A ili skupa B. U je znak unije. A U B glasi ovako: "Unija skupa A i skupa B".

13 slajd

Presijecanje skupova Sjecište skupova A i B skup je koji sadrži samo one elemente koji istovremeno pripadaju i skupu A i skupu B. Znak interse-presjek odgovara vezniku "i". A ∩ B glasi ovako: "Sjecište skupova A i B"

14 klizanje

Razlika skupova Razlika skupova A i B je skup svih objekata koji su elementi skupa A i ne pripadaju skupu B. \\ - znak razlike odgovara prijedlogu "bez". Razlika između skupova A i B zapisuje se na sljedeći način: A \\ B

15 slajd

Dopuna skupa Skup elemenata skupa B koji ne pripadaju skupu A naziva se dopunom skupa A skupu B. Često su skupovi podskupovi nekog osnovnog ili univerzalnog skupa U. Dopuna se označava sa Ā

16 slajd

Svojstva skupova Presek i spajanje skupova imaju sledeća svojstva: Komutativnost Asocijativnost Distributivnost

Da biste koristili pregled prezentacija, napravite sebi Google račun (račun) i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Dijapozitivi:

Setovi. Postavite operacije

„Mnogi su mnogi, o kojima mislimo kao o jednom jedinom“ utemeljitelj teorije skupova - Georg Cantor (1845. - 1918.) - njemački matematičar, logičar, teolog, tvorac teorije beskonačnih skupova, koji su presudno utjecali na razvoj matematičkih nauka na prijelazu iz 20. u 20. stoljeće.

Primjeri setova iz vanjskog svijeta Na primjer, skup dana u sedmici sastoji se od elemenata: ponedjeljak, utorak, srijeda, četvrtak, petak, subota, nedjelja. Mnogo mjeseci - od elemenata: januar, februar, mart, april, maj, juni, jul, avgust, septembar, oktobar, novembar, decembar.

Primjeri skupova u matematici su: a) skup svih prirodnih brojeva N, b) skup svih cijelih brojeva Z (pozitivnih, negativnih i nula), c) skup svih racionalnih brojeva Q, d) skup svih realnih brojeva R Skup aritmetičkih operacija - od elementi: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

Primjeri skupova u geometriji su: a) mnogo vrsta trokuta, b) mnogo poligona

Presjek dva skupa A i B naziva se skup C \u003d A B, koji se sastoji od svih elemenata x koji istovremeno leže u skupu A i u skupu B. A B \u003d (x), gdje su x A i x B M \u003d a c

PROBLEM 1 PROBLEM 2

Unija dva skupa A i B naziva se skup A B, koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju A ili B. C \u003d A B \u003d (x), gdje su x A ili x B. A su djevojke iz razreda, B su dječaci iz razreda, C je cijeli razred

Podskup Prazan skup Jednaki skupovi A \u003d B

A \u003d (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) № 1 Koji se skup daje nabrajanjem ovih elemenata? # 2 Postavite brojne krokodile koji lete nebom. Zadani skupovi A \u003d (3, 5, 0, 11, 12, 19), B \u003d (2, 4, 8, 12, 18,0). Pronađite skupove AU B, A B # 3 B \u003d (A, E, I, O, Y, E, Y, Z)

Rješenje Četvrti okvir trebao bi sadržavati objekte koji se već nalaze u prva tri okvira, ali samo jednom. To je plava olovka, narančasta olovka i crvena gumica. Odgovor Plava olovka, narančasta olovka, crvena gumica. Problem Prva pernica sadrži ljubičastu olovku, zelenu olovku i crvenu gumicu; u drugom plava olovka, zelena olovka i žuta gumica; u trećem, ljubičasta olovka, narančasta olovka i žuta gumica. Sadržaj ovih pernica karakterizira sljedeći obrazac: u svaka dva od njih, točno jedan par predmeta odgovara i bojom i namjenom. Šta bi trebalo ležati u četvrtom slučaju da bi se ovaj obrazac sačuvao? Savjet Razmislite postoji li ljubičasta olovka u četvrtoj pernici.

№ 5 Nacrtajte presek skupova K i L pomoću Oulerovih krugova ako: a) K L b) L K c) K \u003d L d) K L \u003d K K \u003d L L K L K

Rješenje: Označimo sa x broj ljudi koji su istovremeno matematičari i filozofi. Tada je broj matematičara 7 x, a broj filozofa 9 x. Ako je x 0, onda ima više filozofa. Šta znači da je x \u003d 0? To znači da ih uopće nema, odnosno da su "" podjednako podijeljeni. " Ovo je tačan odgovor koji formalno zadovoljava uvjet problema. A oni koji su to istakli, dvostruko su dobro urađeni! Iako je odluka pripisana i onima koji su analizirali samo slučaj kada još uvijek postoje matematičari. Odgovor: Ako postoji barem jedan filozof ili matematičar, onda postoji više filozofa. Problem Među matematičarima je svaki sedmi filozof, a među filozofima svaki deveti matematičar. Tko je više: filozofi ili matematičari? Savjet Razmislite o ljudima koji su istovremeno matematičari i filozofi.

Da biste koristili pregled prezentacija, napravite sebi Google račun (račun) i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Dijapozitivi:

Jednaki skupovi. Prazan set. Ø znak. Ocjena 3. Matematika Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru

Uporedite elemente skupova u prvom i drugom redu. Postoji li element u prvom redu, a ne u drugom? Postoji li element u drugom redu koji nije u prvom? http://aida.ucoz.ru

Uporedite skupove u gornjem i donjem redu. Koji red ima dodatni element?

Dva skupa su jednaka ako se sastoje od istih elemenata. Ako su skupovi A i B jednaki, napišite A \u003d B, a ako nisu jednaki, napišite A ≠ B. Primjer: Neka je A \u003d (malina; jagoda; ribizla), B \u003d (jagoda; malina; ribizla), C \u003d (ribizla; malina; trešnja), D \u003d (malina; jagoda; ribizla; ogrozd). A \u003d B (imaju iste elemente, samo u drugom redoslijedu); A ≠ C (u A je jagoda, a u C umjesto nje trešnja); A ≠ D (dodatni element u D je ogrozd).

Da li je jednakost pravilno napisana? Zašto? (;;;;;) \u003d (;;;;;) ;; DA, NE (;;;) \u003d (;;); DA, NE (;;;) \u003d (;;;) ;; DA, NE

Neka je A \u003d (0; 1; 2). Koji su od skupova B \u003d (2; 0; 1), C \u003d (1; 0), D \u003d (3; 2; 1; 0) jednaki skupu A, a koji njemu nisu jednaki? Objasnite kako se piše. A A A B C D \u003d ≠ ≠

Koliko elemenata sadrži: Mnogo dana u sedmici? Puno stolova u prvom redu? Puno slova ruske abecede? Ima li Murkina mačka mnogo repova? Ima li Petya puno nosova? Puno konja pasu na mjesecu? Ako u elementu nema elemenata, onda kažu da je prazan. Prazan skup označava se na sljedeći način: Ø. Zamislite nekoliko primjera praznog skupa.

Kućni zadatak. Radimo u udžbeniku. Br. 11,12 str.9

Na tu temu: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Ova lekcija je razvijena prema udžbeniku "Računarske nauke u igrama i problemima" A.V. Goryacheva. Ova lekcija, četvrta u nizu lekcija na temu "Mnogi", lekcija je generaliziranja i konsolidacije znanja stečenog na ...

Gomila. Podset. Sjecište mnogih. (Sređivanje setova)

· Konsolidirati ideju skupova, podskupova, presjeka dva skupa · Konsolidirati sposobnost određivanja ...

Slide 2

Uporedite elemente skupova u prvom i drugom redu. Postoji li element u prvom redu, a ne u drugom? Postoji li element u drugom redu koji nije u prvom?

http://aida.ucoz.ru

Slide 3

Uporedite skupove u gornjem i donjem redu. Koji red ima dodatni element?

Slide 4

Dva skupa su jednaka ako se sastoje od istih elemenata. Ako su skupovi A i B jednaki, tada napišite A \u003d B, a ako nisu jednaki, napišite A ≠ B.

Primjer: Neka je A \u003d (malina; jagoda; ribizla), B \u003d (jagoda; malina; ribizla), C \u003d (ribizla; malina; trešnja), D \u003d (malina; jagoda; ribizla; ogrozd). A \u003d B (imaju iste elemente, samo u drugom redoslijedu); A ≠ C (u A je jagoda, a u C umjesto nje trešnja); A ≠ D (BD je dodatni element - ogrozd).

Slide 5

Da li je jednakost pravilno napisana? Zašto?

(;;;;;) \u003d (;;;;;) ;; DA, NE (;;;) \u003d (;;); DA, NE (;;;) \u003d (;;;) ;; DA, NE

Slide 6

Neka je A \u003d (0; 1; 2). Koji su od skupova B \u003d (2; 0; 1), C \u003d (1; 0), D \u003d (3; 2; 1; 0) jednaki skupu A, a koji njemu nisu jednaki? Objasnite kako se piše. A A A B C D \u003d ≠ ≠

Slide 7

Koliko elemenata sadrži:

Mnogo dana u sedmici? Puno stolova u prvom redu? Puno slova ruske abecede? Ima li Murkina mačka mnogo repova? Ima li Petya puno nosova? Puno konja pasu na mjesecu? Ako u elementu nema elemenata, onda kažu da je prazan. Prazan skup označava se na sljedeći način: Ø. Zamislite nekoliko primjera praznog skupa.

Slajd 8

http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id\u003d231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http: / /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http: // www. 56047.ru/shop/index.php?productID\u003d3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm\u003d160&type\u003d106 Zadaci iz udžbenika Matematika 3kl ., ed. Peterson L.G., M: Balass, 2010. Korišćeni materijali: Autor prezentacije, učiteljica osnovnih odeljenja, srednja škola br. 9, Safonova, Smolensk region Korovina Irina Nikolaevna

Pogledajte sve slajdove

Jednaki skupovi.

Pedagoški
meta

Uvesti koncept "jednakih skupova"; naučiti razlikovati skupove, kombinirati predmete u grupe prema sličnim karakteristikama i izdvajati pojedinačne predmete iz grupe.

Tip, vrsta lekcije

Lekcija iz asimilacije novih znanja

Planirano
rezultati
(tema)

Oblikujte i uporedite skupove; imenovati elemente skupa; razlikovati jednake i nejednake skupove. Pravilno koristiti matematičke pojmove u govoru.

Univerzalni
obrazovni
akcije

Lični: svijest o matematičkim komponentama okolnog svijeta.

Metapredmet:

Regulatorni: savladavanje metoda kombinovanja predmeta i njihovo razlikovanje od grupe prema određenim kriterijumima

Kognitivno: razumijevanje koncepta "jednakih skupova" na nivou predmeta.

Komunikativni: sposobnost upotrebe jednostavnih govornih sredstava; uključiti se u dijalog s nastavnikom i vršnjacima u kolektivnoj diskusiji; odgovarati na pitanja učitelja.

Oblici i metode
učenje

Obrasci: frontalni, individualni, rad u parovima

Metode: verbalno, vizuelno, praktično

Glavni
sadržaj teme, koncepti i pojmovi

Gomila. Elementi skupa. Jednaki skupovi.

Set, element skupa

Obrazovni resursi

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Udžbenik: 1. razred, 1. dio; - M .: Obrazovanje, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Radna sveska: 1. razred 1. dijela - M .: Obrazovanje, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Metodičke preporuke. Razred 1. FGOS" - M .: Obrazovanje, 2011.

Elektronski dodatak udžbeniku G. V. Dorofejeva, T. N. Mirakove (CDpc) "- M .: Obrazovanje, 2014.

Tokom nastave.

I. Organizacijski trenutak

II. Ažuriranje znanja

Danas ćemo zajedno s Anjom i Vanjom prošetati do šumske čistine. Vidi kakva ljepota!

Kako jednom riječju imenovati predmete koji su prikazani na slici?(cvijeće).

Kako se naziva grupa predmeta iz matematike? (Gomila)

- Kako se zove pojedinačni predmet u setu?(element)

Navedi elemente množine boja.(kamilica, kukuruz, zvono, tulipan, ruža)

- Na koliko grupa možemo podijeliti ovaj skup? Koja vrsta?(1: kamilica, 2: zvono i kukuruz, 3: ruža i tulipan)

Kojim smo svojstvom podijelili skup? (Po boji)

Izbrojimo broj elemenata u skupu zdesna nalijevo, slijeva nadesno.(broj predmeta)

Koliko elemenata ima u mnogo boja? (5)

Provjerimo vaše pamćenje. Šta je zvono?(treće)

Koji je cvijet desno od njega? (tulipan) Gde? (četvrtog)

Koji se cvijet nalazi lijevo od zvona?(kukuruz) Gdje je?(na drugom)

Kolika je cijena ruže?(peti, zadnji)

Koji je cvijet desno od kamilice?(kukuruz)

Koji je cvet između kukuruza i ruže?(zvono, tulipan)

III. Formulacija problema. Otkrivanje novog znanja.

Dok smo gledali cvijeće i uvježbavali pamćenje, Anya i Vanya skupljali su bukete za svoje majke. Da li su imali iste bukete? (ne). Možemo li imenovati brojne buketejednako ? (?)

Danas ćemo u lekciji naučiti koji se skupovi nazivaju jednakim.

Poslušajmo našeg stručnjaka, profesora Samovarova.

Nakon prvog dijela videa zaključujemo: Ako se skupovi sastoje od istih elemenata, onda su jednaki.

Nakon drugog dijela videa zaključujemo: Ako se skupovi razlikuju barem za jedan element, onda nisu jednaki.

Vratimo se Ani i Vanji. Odgovorit ćemo na to. Možemo li imenovati brojne bukete Anija i Vanjejednako ? (ne).

Fizičko vaspitanje.

IV. Konsolidacija znanja

Rad u radnoj knjižici. P. 28 br. 1

Uporedimo skupove u narandžastim okvirima. Da li su jednaki? (da, elementi u njima su isti )

\u003d )

Uporedimo skupove u plavim okvirima. Jesu li jednake? (Ne, budući da je u desnom setu tikva, a u lijevom lubenica)

Koji ćemo znak staviti između ovih skupova? (nije znak jednakosti / precrtaj znak jednakosti )

Uporedimo skupove u zelenim okvirima. Da li su jednaki? ? (da, elementi u njima su isti )

Uporedimo setove u ružičastim okvirima. Jesu li jednaki? (Ne, jer u desnom skupu postoji mali plavi kvadrat i veliki žuti krug, a u lijevom velikom žutom kvadratu i mali plavi krug)

Raditi u parovima.

Sada ćete raditi u parovima. Dječaci na svojoj polovici lista trebali bi nacrtati mnogo kvadrata, a djevojčice na svojoj polovici lista, mnogo trokuta. Dogovorite se o broju predmeta. Vaši setovi moraju biti jednaki.

Rad iz udžbenika.P. 34 br. 1

V. Sažetak lekcije. Reflection.

Koja nova znanja smo stekli danas na lekciji?

– Šta vam se najviše svidelo na lekciji?

Podignite plavu olovku ako vam je tema lekcije jasna i lako možete utvrditi jesu li skupovi jednaki, crvenu - ako imate poteškoća i vrijedi raditi na ovoj temi.