Keliling merupakan istilah geometri yang sering muncul dalam permasalahan. Untuk memahami apa itu keliling, Anda harus menggambar poligon sembarang dan mempersenjatai diri dengan penggaris. Diterjemahkan dari bahasa Yunani, istilah ini berarti “Saya mengukur.”

Cara menghitung keliling

Kelilingnya ditunjukkan dengan huruf latin P. Itu bisa diukur dalam sentimeter, milimeter, meter atau desimeter. Untuk mencari keliling, ukurlah panjang semua sisi poligon. Nilai yang dihasilkan harus ditambahkan. Jumlah akhirnya akan menjadi jawaban atas pertanyaan: “Berapa keliling poligon?”

Keliling adalah panjang garis yang membatasi suatu bangun tertutup (persegi, persegi panjang, segitiga, dan lain-lain).

Misalnya, di depan Anda ada poligon dengan sisi 10, 12, 13, dan 11 cm. Kita jumlahkan angka di atas (10+12+13+11) dan dapatkan jumlah 46. Ini adalah keliling poligon.

Untuk kemudahan menghitung keliling dalam geometri, ada sejumlah rumus. Setiap rumus sesuai dengan angka tertentu.

Keliling dan luas persegi

Ini adalah jumlah dari keempat sisinya. Seperti yang kita ketahui, semua sisi persegi mempunyai ukuran yang sama. Oleh karena itu, kita dapat mencari keliling persegi dengan mengalikan panjang sisinya dengan empat:

P= a+a+a+a

Misalnya kita mempunyai sebuah persegi yang panjang sisinya 10 cm.

Jawaban: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Jawaban: 40 cm

Untuk memahami apa itu keliling dan luas, Anda harus memahami bahwa keliling menghitung panjang kontur suatu bangun, dan luas adalah ukuran seluruh permukaannya.

Untuk mengetahui luas persegi, Anda perlu menggunakan rumus sederhana:

S adalah luas dan merupakan sisi persegi.

Misalnya soal yang menyatakan panjang sisi persegi adalah 10 cm.

S= 100cm 2

Jawaban: 100 cm 2

Keliling dan luas persegi panjang

Sisi-sisi suatu persegi panjang yang saling berhadapan dan mempunyai panjang yang sama disebut berhadapan. Ini adalah panjang dan lebar, biasanya dilambangkan dengan huruf Latin a dan b. Rumus menghitung keliling persegi panjang adalah sebagai berikut:

P= (a+b)*2

Dengan menggunakan rumus ini, pertama-tama kita cari jumlah lebar dan panjangnya, lalu kalikan dengan dua.

Misalnya kita mempunyai sebuah persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Jawaban: 16cm

Untuk mencari luas persegi panjang, kalikan panjang dengan lebarnya. Rumusnya terlihat seperti ini:

Misalnya, syarat tugas mengatakan bahwa persegi panjang memiliki panjang 5 cm dan lebar 2 cm. Kita ubah huruf a dan b ke angka yang tertera.

S= 5*2

S=10cm2

Jawab: 10 cm2

Keliling lingkaran (keliling)

Setiap lingkaran mempunyai pusat. Jarak pusat lingkaran ke suatu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran. Seringkali siswa bingung membedakan konsep “lingkaran” dan “lingkaran” dan mencoba menentukan luas lingkaran. Ini adalah kesalahan serius. Anda harus memisahkan konsep “lingkaran” dan “lingkaran” di kepala Anda. Lingkaran tidak mempunyai luas dan tidak dapat mempunyai luas, ia hanya mempunyai panjang.

Untuk mencari keliling lingkaran, Anda perlu menghitung kelilingnya. Ada rumus mencari keliling lingkaran:

L = 2πr

L- keliling

π adalah angka “pi”, sebuah konstanta matematika. Ini sama dengan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Nama kuno untuk bilangan "pi" adalah bilangan Ludolph. Angka ini tidak rasional; representasi desimalnya setelah titik tidak pernah berakhir.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Untuk memudahkan perhitungan, biasanya digunakan nilai 3,14

R adalah jari-jari lingkaran

D– Diameter lingkaran

Jadi, untuk menentukan keliling lingkaran, kita perlu mencari hasil kali jari-jari dan 2π. Jika soal menentukan diameter, maka

Misalnya, di depan kita ada sebuah lingkaran dengan jari-jari 3 cm. Carilah kelilingnya.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84cm

PKe= 18,84cm

Jawaban: 18,84 cm

Perbedaan keliling dan luas

Luas adalah luas permukaan suatu bangun, dan keliling adalah jumlah batas-batasnya.

Luas selalu diukur dalam satuan persegi (cm 2, m 2, mm 2). Keliling diukur dalam satuan panjang - sentimeter, milimeter, meter, desimeter.

Sebelum menyelesaikan soal mencari keliling dan luas bangun geometri, izinkan saya mengingatkan Anda bahwa...

saya menyamakan kedudukan

1. Panjang suatu persegi panjang adalah 8 dm, lebarnya 7 dm. Temukan luasnya.

2. Panjang sisi persegi adalah 6 cm. Hitunglah luas dan keliling persegi.

3. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 7 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas dan keliling persegi panjang tersebut.

4. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang panjang sisinya 6 cm dan 8 cm.

5. Panjang suatu persegi panjang adalah 8 dm, lebarnya 5 dm. Temukan luasnya.

6.Hitung luas persegi panjang yang panjang sisinya 6 mm dan 8 mm.

7. Lebar suatu persegi panjang adalah 7 dm dan panjangnya 12 dm. Hitung luasnya.

8. Panjang suatu persegi panjang adalah 9 dm, lebarnya 7 cm. Hitunglah luasnya.

9. Panjang sisi persegi adalah 6 cm. Hitunglah luasnya.

10.Hitung keliling persegi yang panjang sisinya 4 cm.

11. Lebar suatu persegi panjang adalah 9 dm dan panjangnya lebih dari 6 dm. Temukan luasnya.

12. Panjang suatu persegi panjang adalah 5 dm, lebarnya dikurangi 4 cm. Temukan P dan S persegi panjang ini.

13. Gambarlah sebuah persegi panjang yang panjang salah satu sisinya 2 cm dan panjang sisi lainnya 3 kali lebih besar. Temukan keliling dan luasnya.

14. Gambarlah sebuah persegi panjang, panjang salah satu sisinya 6 cm, dan panjang sisi lainnya 2 kali lebih besar. Temukan keliling dan luasnya.

15.Gambarlah sebuah persegi panjang yang lebarnya 2 cm dan panjangnya lebih dari 3 cm. Hitung kelilingnya.

16. Panjang sisi sebuah persegi adalah 3 cm. Berapakah kelilingnya?

17. Selembar kertas berbentuk persegi. Panjang sisinya adalah 10 cm. Berapakah kelilingnya?

18.Gambarlah sebuah persegi dengan panjang sisi 6 cm. Keliling persegi adalah 28 cm. Berapakah sisinya?

19. Lebar sebuah jendela berbentuk persegi panjang adalah 4 dm dan panjangnya 2 kali lebih besar. Hitung luas jendela.

20. Lebar suatu persegi panjang adalah 4 dm dan panjangnya 5 kali lebarnya. Temukan luas persegi panjang.

21. Luas persegi panjang tersebut 36 cm², panjangnya 9 cm. Berapakah lebar persegi panjang tersebut?

Tingkat II

1. Gambarlah sebuah persegi panjang yang panjang salah satu sisinya 2 cm dan panjang sisi lainnya 4 kali lebih besar. Temukan keliling dan luasnya.

2. Panjang suatu persegi panjang adalah 5 dm, lebarnya dikurangi 4 cm. Temukan P dan S persegi panjang ini.

3. Diketahui: sebuah persegi panjang, a = 8 dm, c - kurang 2 cm. Temukan P dan S.

4. Panjang suatu persegi panjang adalah 12 cm dan lebarnya dikurangi 2 cm. Temukan luas dan keliling persegi panjang.

5. Jumlah kedua sisi persegi adalah 12 dm. Temukan keliling dan luas persegi.

6. Hitunglah panjang persegi panjang berdasarkan lebarnya - 8 dm dan kelilingnya - 30 dm.

7. Keliling sebuah persegi adalah 32 cm. Berapakah sisinya?

8. Keliling segitiga adalah 21 cm. Hitunglah panjang ketiga sisi segitiga tersebut jika panjang kedua sisinya adalah 7 cm dan 8 cm.

9. Keliling suatu persegi panjang adalah 20 cm. Panjang sisinya adalah 6 cm. Tentukan lebar persegi panjang tersebut dan gambarlah.

10. Luas persegi panjang tersebut adalah 270 cm persegi, panjangnya 9 dm. Temukan keliling persegi panjang ini.

11.keliling persegi panjang adalah 54 m. Hitunglah luas persegi panjang ini jika salah satu sisinya 18 m.

12. Hitunglah luas persegi yang kelilingnya 360 mm.

13. Keliling persegi panjang tersebut adalah 40 cm, salah satu sisinya adalah 5 cm.

14. Gambarlah sebuah persegi yang kelilingnya sama dengan keliling persegi panjang dengan panjang sisi 2 cm dan 6 cm.

15. Sebuah petak dacha berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar 12 m. Berapa panjang pagar yang harus dipasang di sekeliling petak tersebut?

16. Keliling suatu persegi sama dengan keliling segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, dan 7 cm.

17. Gambar manakah yang luasnya lebih besar dan berapa luasnya: persegi dengan panjang sisi 4 cm atau persegi panjang dengan panjang sisi 2 cm dan 6 cm?

18. Keliling persegi panjang adalah 54 m. Hitunglah luas persegi panjang tersebut jika salah satu sisinya 18 m.

19. Keliling sebuah kotak pasir berbentuk persegi adalah 12 m. Hitunglah luas kotak pasir tersebut.

20. Tuliskan semua kemungkinan panjang dan lebar persegi panjang jika kelilingnya 24 cm.

Disusun oleh Lyudmila Borisovna K islova

Salah satu konsep dasar matematika adalah keliling persegi panjang. Ada banyak masalah pada topik ini, yang penyelesaiannya tidak dapat dilakukan tanpa rumus keliling dan keterampilan menghitungnya.

Konsep dasar

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar berpasangan. Dalam kehidupan kita banyak sekali gambar yang berbentuk persegi panjang, misalnya permukaan meja, buku catatan, dan lain-lain.

Mari kita lihat sebuah contoh: Pagar harus didirikan di sepanjang batas bidang tanah. Untuk mengetahui panjang setiap sisinya, Anda perlu mengukurnya.

Beras. 1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang.

Sebidang tanah mempunyai panjang sisi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Oleh karena itu, untuk mengetahui panjang total pagar, Anda perlu menjumlahkan panjang semua sisinya:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Besaran inilah yang umumnya disebut keliling. Jadi, untuk mencari keliling, Anda perlu menjumlahkan semua sisi gambar. Huruf P digunakan untuk menyatakan keliling.

Untuk menghitung keliling suatu bangun persegi panjang, Anda tidak perlu membaginya menjadi persegi panjang; Anda hanya perlu mengukur semua sisi bangun tersebut dengan penggaris (pita pengukur) dan mencari jumlahnya.

Keliling suatu persegi panjang diukur dalam mm, cm, m, km dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah ke dalam sistem pengukuran yang sama.

Keliling suatu persegi panjang diukur dalam berbagai satuan: mm, cm, m, km, dan seterusnya. Jika perlu, data dalam tugas diubah menjadi satu sistem pengukuran.

Rumus keliling suatu bangun datar

Jika kita memperhitungkan fakta bahwa sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang adalah sama, maka kita dapat memperoleh rumus keliling persegi panjang:

$P = (a+b) * 2$, dengan a, b adalah sisi-sisi gambar.

Beras. 2. Persegi panjang, dengan sisi yang berlawanan ditandai.

Ada cara lain untuk mencari keliling. Jika tugas yang diberikan hanya satu sisi dan luas gambar, Anda dapat menggunakannya untuk menyatakan sisi lainnya dalam luas. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, dimana S adalah luas persegi panjang.

Beras. 3. Persegi panjang dengan sisi a, b.

Latihan : Hitunglah keliling suatu persegi panjang jika panjang sisi-sisinya 4 cm dan 6 cm.

Larutan:

Kita menggunakan rumus $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Jadi, keliling bangun tersebut adalah $P = 20 cm$.

Karena keliling adalah jumlah seluruh sisi suatu bangun, maka setengah keliling adalah jumlah satu panjang dan lebar saja. Untuk mendapatkan keliling, kalikan setengah keliling dengan 2.

Luas dan keliling adalah dua konsep dasar untuk mengukur bangun apa pun. Mereka tidak boleh bingung, meskipun saling berkaitan. Jika luasnya ditambah atau dikurangi, maka kelilingnya akan bertambah atau berkurang.

Apa yang telah kita pelajari?

Kita telah belajar bagaimana mencari keliling persegi panjang. Kami juga berkenalan dengan rumus menghitungnya. Topik ini tidak hanya dapat kita jumpai ketika menyelesaikan masalah matematika, tetapi juga dalam kehidupan nyata.

Uji topiknya

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.5. Total peringkat yang diterima: 307.

Untuk mencari keliling dan luas persegi panjang, Anda perlu mengetahui rumusnya dan yang terpenting mampu menerapkannya untuk memecahkan masalah - karena masalah tersebut memiliki tingkat kerumitan yang berbeda-beda.

Seringkali, ketika memecahkan masalah tingkat mudah, cukup mengetahui rumus dasar dan menyelesaikannya hanya dengan mengganti nilai yang diperlukan.

Jika soal lebih kompleks dan kondisinya tidak berisi data yang diperlukan untuk rumus, Anda perlu mencarinya menggunakan operasi aljabar lainnya.

Dalam hal ini, contoh berikut dapat diberikan

kamu perlu mencari luas persegi panjang jika kelilingnya 120 cm dan perbandingan sisi-sisinya 2 banding 3

pertama membuat persamaan mencari sisi-sisinya menggunakan rumus keliling ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 selesaikan, x=12 artinya sisi-sisinya 24 cm dan 36 cm dan sekarang kita substitusikan nilainya ke dalam rumus luas S=ab dan temukan S=24*36=864 cm2.

Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebar dan dihitung dengan rumus a*b, dimana a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Keliling persegi panjang sama dengan jumlah semua sisinya dan dihitung dengan rumus a+b+a+b.

Mencari luas persegi panjang - kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

Mencari keliling persegi panjang (jumlah panjang semua sisinya) - cukup tambahkan panjang semua sisinya, atau tambahkan panjang sisi melintang dengan panjang sisi memanjang persegi panjang dan kalikan hasilnya dengan dua .

Jika Anda membayangkan taman Anda berbentuk persegi panjang dan Anda perlu mengelilingi area tersebut dengan pagar, maka Anda mungkin akan dihadapkan pada pertanyaan berapa panjang pagar tersebut agar dapat menghitung konsumsi bahan bangunan dengan benar. Anda menjumlahkan panjang sisi pagar dan mencari PERIMETERnya. Jika Anda bertanya pada diri sendiri berapa banyak tanah yang perlu digali di area ini, Anda harus mencari AREA, dan untuk melakukannya Anda perlu mengalikan panjangnya dengan lebar area tersebut, karena seperti yang Anda ketahui, sisi yang berlawanan suatu persegi panjang berpasangan sama besar. Jangan lupa bahwa persegi juga merupakan persegi panjang; untuk mencari keliling persegi, Anda perlu mengalikan panjangnya dengan 4, dan luasnya - kalikan panjang sisinya dengan dirinya sendiri.

Mari kita ingat pelajaran matematika sekolah. Jadi keliling persegi panjang dicari dengan rumus jumlah kedua sisinya dikalikan 2. Artinya, P = 2*(a+b), dengan a dan b adalah sisi-sisi persegi panjang. Luasnya dicari dengan menggunakan rumus S=a*b, dimana a dan b juga merupakan sisi-sisinya.

Jika Anda tidak terlalu mendalaminya, mencari luas dan keliling persegi panjang geometris sangatlah mudah. Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang tersebut menggunakan huruf latin: a, b, c dan d. Misalkan a = c adalah panjang persegi panjang, dan b dan d adalah lebar persegi panjang.

Luas persegi panjang:

Keliling persegi panjang:

S = a + b + c + d



Keliling suatu persegi panjang adalah panjang seluruh sisinya. Berdasarkan kenyataan bahwa bangun tersebut mempunyai empat sisi, atau dua pasang, sedangkan sisi-sisi yang berhadapan sama besar, kita dapat menyimpulkan bahwa adalah tepat untuk menjumlahkan nilai dua sisi yang berbeda ukuran dan mengalikannya. nilai yang dihasilkan sebesar dua.

Mencari luasnya juga sederhana: kita cukup mengalikan sisi-sisinya dengan ukuran yang berbeda.

Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan sisi panjang suatu persegi panjang dengan sisi pendeknya. Dan kelilingnya adalah (sisi panjang + sisi pendek) * 2

Anda bisa menggunakan cara paling sederhana untuk mencari luas persegi panjang. Yaitu mengalikan panjang persegi panjang (biasanya a) dengan lebar persegi panjang (biasanya B). Namun kita mencari kelilingnya dengan menjumlahkan semua sisinya, atau sederhananya: 2a+2b

Persegi panjang Ini adalah bangun datar geometris, yaitu segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Ternyata sisi-sisi yang berhadapan sama besar.



Keliling suatu persegi panjang Ini adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang, atau jumlah panjang dan lebar dikalikan 2.

Perimeter adalah panjang seluruh sisi persegi panjang, diukur dalam satuan panjang: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC atau P=2*(AB+AD).

Persegi diukur dalam satuan panjang persegi: m2, cm2, dm2 dan dilambangkan dengan huruf latin S.

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.

Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjangnya dengan lebarnya, dan hasil kali yang dihasilkan adalah luasnya.

Keliling persegi panjang ditemukan dengan menjumlahkan panjang dan lebar, jumlah yang dihasilkan juga harus dikalikan dua, ini akan menjadi keliling yang diperlukan.

Jika sebuah persegi panjang mempunyai dua sisi yang berhadapan, maka kita cukup mengalikannya dan mendapatkan luasnya, menjumlahkan dan menggandakannya dan mendapatkan kelilingnya. Namun, lebih sering di buku teks mereka diberikan dalam berbagai cara - sisi dan keliling, sisi dan luas, sisi dan diagonal. Apa yang harus dilakukan dalam kasus ini.

Ini adalah tugas yang ideal.

Sisi dan diagonal dapat ditentukan. Dalam hal ini, kita mencari sisi kedua menggunakan teorema Pythagoras - seperti kaki kedua dalam segitiga yang sisi miringnya adalah diagonal persegi panjang.

Hasilnya, kami memiliki rumus berikut untuk mencari keliling persegi panjang:



Dan jika kita mengubah rumus yang sama ini, kita mendapatkan rumus untuk mencari luas di semua varian soal:

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Keliling dan luas persegi panjang"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda. Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.

Alat peraga dan simulator di toko online Integral untuk kelas 3
Pelatih untuk kelas 3 "Aturan dan latihan matematika"
Buku teks elektronik untuk kelas 3 "Matematika dalam 10 menit"

Apa itu persegi panjang dan persegi

Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya siku-siku. Artinya sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

Persegi adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar. Ini disebut segi empat beraturan.

Contoh.

Bunyinya seperti ini: segi empat ABCD; EFGH persegi.

Berapa keliling persegi panjang? Rumus untuk menghitung keliling

Kelilingnya ditunjukkan dengan huruf latin P. Karena keliling adalah panjang semua sisi persegi panjang, maka keliling ditulis dalam satuan panjang: mm, cm, m, dm, km.

Misalnya keliling persegi panjang ABCD dinotasikan sebagai P ABCD, dimana A, B, C, D adalah titik sudut pada persegi panjang.

Mari kita tuliskan rumus keliling segi empat ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Larutan:
1. Mari kita menggambar persegi panjang ABCD dengan data aslinya.
2. Mari kita tuliskan rumus untuk menghitung keliling persegi panjang tertentu:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2*(5cm + 3cm) = 2*8cm = 16cm

Rumus menghitung keliling persegi

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4*AB

Larutan.
1. Mari kita menggambar persegi ABCD dengan data aslinya.

2. Mari kita mengingat kembali rumus menghitung keliling persegi:

P ABCD = 4*AB

P ABCD = 4*6cm = 24cm

Jawab : P ABCD = 24 cm.

Soal mencari keliling persegi panjang

1. Ukur lebar dan panjang persegi panjang. Tentukan kelilingnya.

2. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan panjang sisi 4 cm dan 6 cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut.

3. Gambarlah sebuah persegi SEOM dengan panjang sisi 5 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.

Dimanakah perhitungan keliling persegi panjang digunakan?

Dalam tugas ini, perlu menghitung keliling situs secara akurat agar tidak membeli bahan berlebih untuk membangun pagar.

2. Orang tua memutuskan untuk merenovasi kamar anak. Anda perlu mengetahui keliling ruangan dan luasnya untuk menghitung jumlah wallpaper dengan benar.
Tentukan panjang dan lebar ruangan tempat Anda tinggal. Tentukan keliling ruangan Anda.

Berapa luas persegi panjang?

Untuk menentukan luas persegi panjang, kalikan panjang persegi panjang dengan lebarnya.
Luas persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang AC dengan lebar CM. Mari kita tuliskan ini sebagai rumus.

S AKMO = AK*KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm2.

Jawab : 14cm2.

Rumus menghitung luas persegi

Contoh.
Pada contoh ini luas persegi dihitung dengan mengalikan sisi AB dengan lebar BC, namun karena sama besar maka hasilnya adalah mengalikan sisi AB dengan AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm2

Jawab : 64cm2.

Soal mencari luas persegi panjang dan persegi

2. Dibeli sebidang tanah dacha berukuran 20 m kali 30 m. Tentukan luas tanah dacha dan tuliskan jawabannya dalam sentimeter persegi.