Instruksi manual

Tugas 1
Tentukan panjang semua sisi segitiga jika diketahui bahwa satu kaki 1 cm lebih panjang dari yang lain dan segitiga adalah 28 cm.

Solusi
Tuliskan rumus area dasar S \u003d (a * b) / 2 \u003d 28. Diketahui bahwa b \u003d a + 1, gantikan nilai ini dalam rumus: 28 \u003d (a * (a + 1)) / 2.
Luaskan tanda kurung, dapatkan persamaan kuadrat dengan yang tidak diketahui a ^ 2 + a - 56 \u003d 0.
Temukan ini, yang menghitung diskriminan D \u003d 1 + 224 \u003d 225. Persamaan memiliki dua solusi: a_1 \u003d (-1 + √225) / 2 \u003d (-1 + 15) / 2 \u003d 7 dan a_2 \u003d (-1 - √ 225) / 2 \u003d (-1 - 15) / 2 \u003d -8.
Yang kedua tidak masuk akal, karena panjang segmen tidak bisa menjadi nilai negatif, jadi a \u003d 7 (cm).
Temukan panjang leg kedua b \u003d a + 1 \u003d 8 (cm).
Panjang sisi ketiga tetap ada. Dengan teorema Pythagoras untuk segitiga siku-siku, c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 \u003d 49 + 64, di mana c \u003d √ (49 + 64) \u003d √113 ≈ 10.6 (cm).

Tugas 2
Tentukan panjang semua sisi segitiga siku-siku jika diketahui luasnya 14 cm dan sudut ACB adalah 30 °.

Solusi
Tuliskan rumus dasar S \u003d (a * b) / 2 \u003d 14.
Sekarang ekspresikan panjang kaki melalui produk dari fungsi miring dan trigonometrik sesuai dengan properti segitiga siku-siku:
a \u003d c * cos (ACB) \u003d c * cos (30 °) \u003d c * (√3 / 2) ≈ 0,87 * s.
b \u003d c * sin (ACB) \u003d c * sin (30 °) \u003d c * (1/2) \u003d 0,5 * c.

Ganti nilai yang diperoleh dalam rumus area:
14 \u003d (0.87 * 0.5 * c ^ 2) / 2, dari mana:
28 ≈ 0,435 * c ^ 2 → c \u003d √64.4 ≈ 8 (cm).
Anda telah menemukan panjang sisi miring, sekarang temukan panjang kedua sisi lainnya:
a \u003d 0,87 * c \u003d 0,87 * 8 ≈ 7 (cm), b \u003d 0,5 * c \u003d 0,5 * 8 \u003d 4 (cm).

Video terkait

Untuk memulai, kami menyetujui notasi. Sisi disebut sisi segitiga siku-siku, yang berbatasan dengan sudut kanan (mis. Membuat sudut 90 derajat dengan sisi lainnya). Panjang kaki akan dilambangkan dengan a dan b. Nilai-nilai sudut akut dari segitiga siku-siku berlawanan dengan kaki masing-masing disebut A dan B. Hypotenuse adalah sisi dari segitiga siku-siku yang berlawanan dengan sudut kanan (yaitu, berlawanan dengan sudut kanan, membentuk sudut tajam dengan sisi-sisi lain dari segitiga). Panjang sisi miring dilambangkan dengan p. Area yang diinginkan dilambangkan dengan S.

Instruksi manual

Gunakan rumus S \u003d (a ^ 2) / (2 * tg (A)) jika Anda hanya diberi satu kaki (a), tetapi sudut yang berlawanan dengan kaki ini (A) juga dikenal. Tanda "^ 2" menunjukkan kuadrat.

Gunakan rumus S \u003d (a ^ 2) * tg (B) / 2 d jika Anda hanya diberi satu kaki (a), tetapi sudut (B) yang berdekatan dengan kaki ini juga dikenal.

Video terkait

Sumber:

• "Manual matematika untuk pelamar ke universitas", ed. G.N. Yakovleva, 1982.

Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku dianggap dalam bagian matematika yang disebut trigonometri. Untuk menemukan sisi segitiga siku-siku, cukup untuk mengetahui teorema Pythagoras, definisi fungsi trigonometri, dan memiliki beberapa cara untuk menemukan nilai fungsi trigonometrik, misalnya, kalkulator atau tabel Bradis. Kami mempertimbangkan di bawah kasus utama menemukan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Anda akan membutuhkannya

• Kalkulator, tabel Bradis.

Instruksi manual

Jika salah satu sudut akut, misalnya, A, dan salah satu kaki, misalnya, diberikan, maka sisi miring dan kaki lainnya dihitung dari relasi: b \u003d a * tg (A), c \u003d a * sin (A).

Saran yang berguna

Jika Anda tidak tahu nilai sinus atau kosinus dari sudut mana pun yang diperlukan untuk menghitung, Anda bisa menggunakan tabel Bradis, mereka memberikan nilai fungsi trigonometri untuk sejumlah besar sudut. Selain itu, sebagian besar kalkulator modern dapat menghitung sinus dan cosinus sudut.

Sumber:

• cara menghitung sisi segitiga siku-siku pada 2019

Tips 4: Cara Menemukan Basis Segitiga Kanan

Dalam gambar seperti segitiga siku-siku, harus ada rasio aspek yang jelas sehubungan satu sama lain. Mengetahui dua dari mereka, Anda selalu dapat menemukan yang ketiga. Anda akan belajar cara melakukan ini dari instruksi di bawah ini.

Anda akan membutuhkannya

• - kalkulator.

Instruksi manual

Kuadratkan kedua kaki, dan lipat bersama a2 + b2. Hasil yang diperoleh adalah hypotenuse ( alasan) kuadrat c2. Selanjutnya, Anda hanya perlu mengekstrak root dari yang terakhir, dan sisi miring ditemukan. Metode ini sederhana dan nyaman digunakan. Hal utama dalam proses mencari pihak segitiga  Jadi, jangan lupa untuk mengekstrak root dari hasil awal untuk menghindari kesalahan yang paling umum. Rumus ini diturunkan, berkat teorema Pythagoras yang paling terkenal di dunia, yang dalam semua sumber memiliki bentuk: a2 + b2 \u003d c2.

Membagi salah satu kaki dengan sinus dari sudut berlawanan dosa α. Dalam hal pihak dan sinus dikenal dalam kondisi tersebut, opsi untuk menemukan sisi miring ini dapat diterima. Rumus dalam kasus ini akan memiliki bentuk yang sangat sederhana: c \u003d a / sin α. Hati-hati dengan semua perhitungan.

Lipat gandakan satu demi dua. Hypotenuse dihitung. Ini mungkin cara paling dasar untuk menemukan sisi bagi kita. Namun, sayangnya, metode ini hanya digunakan dalam satu kasus - jika sisi yang terletak berseberangan dengan ukuran derajat sama dengan tiga puluh. Jika ada, Anda dapat yakin bahwa itu akan selalu tepat setengah dari sisi miring. Dengan demikian, Anda hanya perlu menggandakannya dan siap.

Bagilah kaki dengan cosinus sudut cos α yang berdekatan dengannya. Metode ini hanya cocok jika Anda mengetahui salah satu kaki dan kosinus sudut yang berdekatan. Metode ini mengingatkan Anda sudah disajikan sebelumnya, di mana kaki juga digunakan, tetapi bukannya cosinus, adalah sinus dari sudut yang berlawanan. Hanya dalam kasus ini ia akan memiliki penampilan yang sedikit berbeda: c \u003d a / cos α. Itu saja.

Tip 5: Cara menemukan sudut jika sisi-sisi segitiga siku-siku diketahui

Tre persegi, salah satu sudut yang lurus (sama dengan 90 °), disebut persegi panjang. Sisi terpanjangnya selalu terletak berseberangan dengan sudut kanan dan disebut sisi miring, dan dua lainnya para pihak  disebut kaki. Jika panjang ketiga sisi ini diketahui, maka temukan nilai semua sudut persegidan itu tidak sulit, karena pada kenyataannya akan diperlukan untuk menghitung hanya satu sudut. Ada beberapa cara untuk melakukan ini.

Instruksi manual

Gunakan untuk menentukan nilai-nilai (α, β, γ) untuk menentukan fungsi trigonometri melalui baki persegi panjang. Seperti, misalnya, untuk sinus sudut akut sebagai perbandingan panjang kaki yang berlawanan dengan panjang sisi miring. Oleh karena itu, jika panjang kaki (A dan B) dan sisi miring (C), maka, misalnya, kita dapat menemukan sinus sudut α yang terletak berlawanan dengan kaki A, dengan membagi panjangnya. para pihak  Dan untuk panjangnya para pihak  C (sisi miring): sin (α) \u003d A / C. Setelah mempelajari nilai sinus dari sudut ini, Anda dapat menemukan nilainya dalam derajat, menggunakan fungsi kebalikan dari sinus - arcsine. Yaitu, α \u003d arcsin (sin (α)) \u003d arcsin (A / C). Dengan cara yang sama, Anda dapat menemukan nilai sudut akut dalam persegie, tetapi ini tidak perlu. Karena jumlah semua sudut persegia adalah 180 °, dan dalam tre persegijika salah satu sudutnya adalah 90 °, maka nilai sudut ketiga dapat dihitung sebagai perbedaan antara 90 ° dan nilai sudut yang ditemukan: β \u003d 180 ° -90 ° -α \u003d 90 ° -α.

Alih-alih menentukan sinus, Anda dapat menggunakan definisi kosinus dari sudut akut, yang dirumuskan sebagai rasio panjang kaki berdekatan dengan sudut yang diinginkan dengan panjang sisi miring: cos (α) \u003d B / C. Dan di sini, gunakan fungsi trigonometri terbalik (arccosine) untuk menemukan sudut dalam derajat: α \u003d arccos (cos (α)) \u003d arccos (B / C). Setelah ini, seperti pada langkah sebelumnya, tetap menemukan nilai sudut yang hilang: β \u003d 90 ° -α.

Anda dapat menggunakan garis singgung yang sama - ini dinyatakan oleh rasio panjang sisi yang berlawanan dari kaki yang diinginkan dengan panjang kaki yang berdekatan: tg (α) \u003d A / B. Sudut dalam derajat ditentukan lagi melalui fungsi trigonometri terbalik -: α \u003d arctan (tan (α)) \u003d arctan (A / B). Rumus untuk besarnya sudut yang hilang tetap tidak berubah: β \u003d 90 ° -α.

Video terkait

Tip 6: Cara Menemukan Panjang Sisi dari Segitiga Kanan

Segitiga dianggap siku-siku, di mana salah satu sudut garis. Pesta segitigasebaliknya sudut kanan disebut hipotenus, dan dua lainnya para pihak  - kaki. Untuk menemukan panjang sisi-sisi persegi panjang segitiga, Anda dapat menggunakan beberapa metode.

Instruksi manual

1. Nilai dari kedua kaki diketahui

Dalam hal ini, luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus:
S \u003d 0,5ab

2. Dikenal karena satu kaki dan miring

Dalam kondisi seperti itu, paling logis untuk menggunakan teorema Pythagoras dan rumus di atas:
S \u003d 0,5 ∙ sqrt (c ^ 2-a ^ 2) ∙ a,
di mana sqrt adalah akar kuadrat, c ^ 2-a ^ 2 adalah ekspresi radikal yang menunjukkan perbedaan antara kuadrat dari sisi miring dan kaki.

3. Nilai semua sisi segitiga diberikan.

Untuk tugas seperti itu, Anda dapat menggunakan rumus Heron:
S \u003d (p-a) (p-b),
di mana p adalah semiperimeter, yang ditemukan oleh ekspresi berikut: p \u003d 0,5 ∙ (a + b + c)

4. Dikenal satu kaki dan sudut

Di sini perlu beralih ke fungsi trigonometri. Misalnya, tg (1) \u003d 1 / ctg (1) \u003d b / a. Artinya, berkat rasio ini, dimungkinkan untuk menentukan nilai kaki yang tidak diketahui. Selanjutnya, tugas dikurangi menjadi paragraf pertama.

5. Dikenal miring dan sudut

Dalam hal ini, fungsi trigonometrik dari sinus dan kosinus juga digunakan: cos (2) \u003d 1 / sin (2) \u003d b / c. Maka solusi masalah dikurangi menjadi paragraf kedua artikel.

Video terkait

Tip 11: Apa sisi dari segitiga siku-siku?

Hypotenuse dan kaki

Hubungan antara hypotenuse dan catheti

c2 \u003d a2 + b2, di mana c adalah sisi miring, a dan b adalah kakinya. Artinya, sisi miring akan sama dengan akar kuadrat dari jumlah kuadrat kaki. Untuk menemukan salah satu kaki, cukup untuk mengurangi kuadrat kaki lainnya dari persegi miring dan mengekstrak akar kuadrat dari perbedaan yang dihasilkan.

Kaki berdekatan dan berseberangan

Dengan demikian, mengetahui sudut dan salah satu sisi, seseorang dapat menghitung sisi lain menggunakan rumus ini. Hubungan trigonometri terhubung dan kedua kaki. Rasio yang berlawanan dengan yang berdekatan disebut tangen, dan yang bersebelahan dengan yang berlawanan disebut cotangent. Relasi ini dapat diekspresikan dengan rumus tgA \u003d a / b atau ctgA \u003d b / a.

Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah angka yang terdiri dari tiga segmen yang terhubung pada titik, dua di antaranya tajam dengan sudut dan satu lurus (yaitu, 90 °). Segitiga kanan  dicirikan oleh sejumlah sifat penting, banyak di antaranya membentuk dasar trigonometri (misalnya, rasio antara sisi dan sudutnya). Dari sekolah, kita semua tahu cara menghitung area segitiga siku-siku, dan dalam kehidupan sehari-hari kita cukup sering bertemu dengan sosok geometris ini, terkadang tanpa menyadarinya. Ini cukup banyak digunakan dalam teknologi dan, karena itu, tugas seperti itu sering diselesaikan oleh insinyur, perancang dan arsitek.

Arsitek diharuskan untuk menentukan nilai ini ketika mereka mendesain bangunan dengan pedimen, yang merupakan penyelesaian dari fasad dan miliki bentuk segitiga  dibatasi oleh cornice, dan di sisi - lereng atap. Seringkali sudut antara lereng lurus, dan dalam kasus seperti itu pedimen memiliki bentuk segitiga persegi panjang. Hal ini diperlukan untuk menentukan luasnya karena alasan sederhana sehingga perlu mengetahui persis jumlah bahan bangunan yang diperlukan untuk pengaturannya. Perlu dicatat bahwa gable adalah elemen wajib dari bangunan bertingkat rendah (rumah pedesaan, pondok, pondok musim panas).

Menemukan area segitiga siku-siku

a  - catheti

b  - catheti

S  - area segitiga siku-siku

Formulir segitiga siku-siku memiliki banyak detail dari mana furnitur modern dibuat. Seperti yang Anda ketahui, untuk memanfaatkan area tempat secara paling rasional, semua elemen lingkungan harus ditempatkan di dalamnya secara optimal. Dimungkinkan untuk menggunakan zona seperti sudut dengan bantuan meja segitiga, bagian atas meja yang dalam kebanyakan kasus adalah segitiga persegi panjang dengan kaki yang berdekatan dengan dinding. Saat mendesain dan menghitung elemen-elemen ini, desainer furnitur menggunakan formula yang sesuai dengan itu menemukan area segitiga siku-siku  dilakukan berdasarkan panjang sisinya. Selain itu, mereka sering harus mengembangkan desain meja, dipasang langsung ke dinding, yang mencakup elemen pendukung, juga mewakili segitiga siku-siku.

Tukang bangunan sering harus menggunakan ubin keramik dalam bentuk segitiga persegi panjang dengan kaki yang sama atau berbeda panjang dalam kegiatan profesional mereka. Mereka juga harus menentukan luas elemen-elemen ini untuk mengetahui jumlah yang dibutuhkan.

Formulir segitiga siku-siku  Ini juga memiliki alat pengukur yang penting dan perlu seperti kotak. Dengan bantuannya, konstruksi dan kontrol sudut kanan dilakukan, dan digunakan secara luas dan oleh banyak orang: dari anak sekolah biasa dalam pelajaran geometri hingga perancang teknologi ultramodern.

Triangle - sosok geometris datar dengan satu sudut sama dengan 90 °. Selain itu, dalam geometri seringkali diperlukan untuk menghitung luas dari angka seperti itu. Bagaimana melakukan ini, kami akan jelaskan lebih lanjut.

  Rumus paling sederhana untuk menentukan luas segitiga siku-siku

Sumber data, di mana: a dan b adalah sisi-sisi segitiga yang keluar dari sudut kanan.

Artinya, luasnya sama dengan setengah produk dari dua sisi yang keluar dari sudut kanan. Tentu saja, ada rumus Heron yang digunakan untuk menghitung luas segitiga biasa, tetapi untuk menentukan besarnya, perlu diketahui panjangnya tiga sisi. Dengan demikian, Anda harus menghitung sisi miring, dan ini terlalu banyak waktu.

  Temukan luas segitiga siku-siku melalui rumus Heron

Ini adalah formula awal dan terkenal, tetapi untuk ini Anda harus menghitung sisi miring dalam dua kaki, menggunakan Teorema Pythagoras.

Dalam rumus ini: a, b, c adalah sisi segitiga, dan p adalah setengah-perimeter.

  Temukan luas segitiga siku-siku dengan sisi miring dan miring

Jika tidak ada kaki yang diketahui dalam tugas Anda, maka Anda tidak dapat menggunakan metode paling sederhana. Untuk menentukan nilai, Anda perlu menghitung panjang kaki. Ini dilakukan hanya dengan sisi miring dan kosinus dari sudut yang berdekatan.

b \u003d c × cos (α)

Setelah mempelajari panjang salah satu kaki, menurut teorema Pythagoras, Anda dapat menghitung sisi kedua yang keluar dari sudut kanan.

b 2 \u003d c 2 -a 2

Dalam rumus ini, c dan a adalah hipotenus dan katetus, masing-masing. Sekarang Anda dapat menghitung area menggunakan rumus pertama. Dengan cara yang sama, salah satu kaki dapat dihitung dengan memiliki kedua dan sudut. Dalam hal ini, salah satu sisi yang diinginkan akan sama dengan produk kaki dengan garis singgung sudut. Ada cara lain untuk menghitung area, tetapi mengetahui teorema dan aturan dasar, Anda dapat dengan mudah menemukan nilai yang diinginkan.

Jika Anda tidak memiliki kedua sisi segitiga, tetapi hanya median dan salah satu sudutnya, maka Anda dapat menghitung panjang sisi. Untuk melakukan ini, gunakan properti median untuk membagi segitiga kanan menjadi dua. Dengan demikian, dapat bertindak sebagai hipotenus jika keluar dari sudut yang akut. Gunakan teorema Pythagoras dan tentukan panjang sisi segitiga yang muncul dari sudut kanan.

Seperti yang Anda lihat, mengetahui rumus dasar dan Teorema Pythagoras, Anda dapat menghitung luas segitiga siku-siku, hanya memiliki satu sudut dan panjang salah satu sisi.

Bergantung pada jenis segitiga, beberapa opsi untuk menemukan wilayahnya dibedakan sekaligus. Misalnya, untuk menghitung luas segitiga siku-siku, rumus S \u003d a * b / 2 digunakan, di mana a dan b adalah kakinya. Jika Anda perlu mengetahui luas segitiga sama kaki, maka Anda harus membaginya dengan dua produk alas dan tingginya. Yaitu, S \u003d b * h / 2, di mana b adalah dasar dari segitiga, dan h adalah tingginya.

Selanjutnya, Anda mungkin perlu menghitung luas segitiga siku-siku sama kaki. Di sini, rumus berikut datang untuk menyelamatkan: S \u003d a * a / 2, di mana kaki "a" dan "a" harus memiliki nilai yang sama.

Juga, kita sering harus menghitung luas segitiga sama sisi. Ditemukan dengan rumus: S \u003d a * h / 2, di mana a adalah sisi segitiga, dan h adalah tingginya. Atau menurut rumus ini: S \u003d √3 / 4 * a ^ 2, di mana a adalah sisinya.

Cara menemukan area segitiga siku-siku

Anda perlu menemukan luas segitiga siku-siku, tetapi pada saat yang sama, dimensi kedua kakinya tidak ditentukan dalam pernyataan masalah? Maka kita tidak dapat menggunakan rumus ini (S \u003d a * b / 2) secara langsung.

Pertimbangkan beberapa solusi yang mungkin:

• Jika Anda tidak tahu panjang satu kaki, tetapi dimensi sisi miring dan kedua kaki diberikan, maka kita beralih ke Pythagoras besar dan, dengan teorema-nya (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2), hitung panjang kaki yang tidak diketahui, kemudian gunakan untuk menghitung luas segitiga.
• Jika panjang satu kaki dan derajat kemiringan sudut sisi yang berlawanan diberikan: kita menemukan panjang kaki kedua menggunakan rumus - a \u003d b * ctg (C).
• Diberikan: panjang satu kaki dan kemiringan derajat sudut yang berdekatan dengannya: untuk menemukan panjang kaki kedua kita menggunakan rumus - a \u003d b * tg (C).
• Dan akhirnya, diberikan: sudut dan panjang sisi miring: kita menghitung panjang kedua kakinya, menggunakan rumus seperti itu - b \u003d c * sin (C) dan a \u003d c * cos (C).

Cara menemukan area segitiga sama kaki

Luas segitiga sama kaki bisa sangat mudah dan cepat ditemukan dengan rumus S \u003d b * h / 2, tetapi, dengan tidak adanya salah satu indikator, tugasnya jauh lebih rumit. Bagaimanapun, perlu untuk melakukan tindakan tambahan.

Opsi yang memungkinkan untuk tugas-tugas:

• Diberikan: panjang salah satu sisi dan panjang alas. Kita menemukan melalui teorema Pythagoras tingginya, yaitu panjang kaki kedua. Asalkan panjang pangkalan, dibagi menjadi dua, adalah kaki, dan sisi lateral yang awalnya dikenal adalah sisi miring.
• Diberikan: alas dan sudut antara sisi dan alas. Kami menghitung tinggi sesuai dengan rumus h \u003d c * ctg (B) / 2 (jangan lupa untuk membagi sisi "c" menjadi dua).
• Diberikan: tinggi dan sudut, yang dibentuk oleh alas dan samping: kami menerapkan rumus c \u003d h * tg (B) * 2 untuk menemukan tinggi, dan kalikan hasilnya dengan dua. Selanjutnya, kami menghitung luasnya.
• Diketahui: panjang sisi dan sudut yang terbentuk antara itu dan tinggi. Solusi: kami menggunakan formula - c \u003d a * sin (C) * 2 dan h \u003d a * cos (C) untuk menemukan dasar dan tinggi, setelah itu kami mempertimbangkan area.

Cara menemukan luas segitiga siku sama kaki

Jika semua data diketahui, kemudian menggunakan rumus standar S \u003d a * a / 2, kami menghitung luas segitiga siku sama kaki, jika beberapa parameter tidak ditentukan dalam masalah, maka tindakan tambahan dilakukan.

Sebagai contoh: kita tidak tahu panjang kedua sisi (kita ingat bahwa keduanya sama dalam segitiga siku-siku), tetapi panjang sisi miringnya diberikan. Kami menerapkan teorema Pythagoras untuk menemukan sisi identik "a" dan "a". Rumus Pythagoras: a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2. Dalam kasus segitiga siku sama kaki, itu berubah menjadi sebagai berikut: 2a ^ 2 \u003d c ^ 2. Ternyata untuk menemukan kaki "a", Anda harus membagi panjang sisi miring dengan akar 2. Hasil dari solusi akan menjadi panjang kedua kaki dari segitiga siku-siku yang sama kaki. Selanjutnya kita temukan daerah itu.

Cara menemukan luas segitiga sama sisi

Dengan menggunakan rumus S \u003d √3 / 4 * a ^ 2, Anda dapat dengan mudah menghitung luas segitiga sama sisi. Jika jari-jari lingkaran yang dibatasi dari segitiga diketahui, maka area tersebut dapat ditemukan dengan rumus: S \u003d 3√3 / 4 * R ^ 2, di mana R adalah jari-jari lingkaran.