Https://ppt4web.ru/images/1345/36341/310/img0.jpg" alt="(!LANG: Presentation on topic: Derivative. 11학년 "a" 학생들이 완성: Chelobitchikova Mar" title="주제에 대한 프레젠테이션: 파생 상품. 11 "a" 클래스의 학생들이 완료: Chelobitchikova Mar">!}

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역사에서 : 수학의 역사에서 수학적 지식 개발의 여러 단계는 전통적으로 구별됩니다. 실제 개체 및 동질 개체 집합의 이상화로서의 기하학적 도형 및 숫자 개념의 형성. 계산 및 측정의 출현으로 다른 숫자, 길이, 면적 및 부피를 비교할 수 있습니다. 산술 연산의 발명. 산술 연산의 속성, 간단한 도형과 물체의 면적과 부피를 측정하는 방법에 대한 지식을 (시행착오를 통해) 경험적으로 축적합니다. 고대의 수메로-바빌로니아, 중국 및 인도 수학자들은 이 방향으로 훨씬 더 발전했습니다. 기존의 진리를 기반으로 새로운 수학적 진리를 얻는 방법을 보여주는 연역적 수학적 시스템의 고대 그리스 출현. 고대 그리스 수학의 최고 업적은 2천년 동안 수학적 엄격함의 기준 역할을 한 유클리드의 요소였습니다. 이슬람 국가의 수학자들은 고대의 업적을 보존했을 뿐만 아니라 정수론에서 그리스보다 더 발전한 인도 수학자의 발견으로 이를 종합할 수 있었습니다. XVI-XVIII 세기에 유럽 수학이 다시 태어나 훨씬 앞서갑니다. 이 기간의 개념적 기초는 수학적 모델이 일종의 우주의 이상적인 골격이며 따라서 수학적 진리의 발견은 동시에 현실 세계의 새로운 속성의 발견이라는 믿음이었습니다. 이 경로를 통한 주요 성공은 종속성(함수) 및 가속 운동(무한소 분석)의 수학적 모델의 개발이었습니다. 모든 자연 과학은 새로 발견된 수학적 모델을 기반으로 재건되었으며, 이는 엄청난 발전으로 이어졌습니다. 19-20세기에는 수학과 현실의 관계가 이전처럼 단순하지 않다는 것이 분명해졌습니다. "수학 철학의 기본 질문"에 대해 보편적으로 받아들여지는 대답은 없습니다. "자연 과학에서 수학의 이해할 수 없는 효과"의 원인을 찾는 것입니다. 이 점에서뿐만 아니라 수학자들은 많은 토론 학교로 나뉘어졌습니다. 지나치게 협소한 전문화, 실용적인 문제로부터의 고립 등 여러 위험한 경향이 나타났습니다. 동시에 수학의 힘과 그 적용의 효과에 의해 뒷받침되는 명성은 그 어느 때보 다 높아졌습니다.

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미분 가능성 점 x0에서 함수 f의 도함수 f "(x0)는 극한이므로 존재하지 않거나 존재하지 않으며 유한하거나 무한할 수 있습니다. 함수 f는 이 점에서 도함수가 있는 경우에만 점 x0에서 미분할 수 있습니다. 존재하고 유한함: 이웃 U(x0)의 x0에서 미분 가능한 함수 f에 대해 표현 f(x) = f(x0) + f"(x0)(x − x0) + o(x − x0)를 충족합니다.

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비고 Δx = x − x0을 함수 인수의 증분이라고 하고 Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)를 점 x0에서 함수 값의 증분이라고 합시다. 그런 다음 함수가 각 점에서 유한 도함수를 갖도록 둡니다. 그러면 도함수 함수가 정의됩니다. 한 점에서 유한 도함수를 갖는 함수는 그 점에서 연속적입니다. 그 반대가 항상 사실은 아닙니다. 미분 함수 자체가 연속이면 함수 f를 연속 미분 가능이라고 하고 다음과 같이 작성합니다.

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도함수의 기하학적, 물리적 의미 도함수의 기하학적 의미. 함수의 그래프에서 가로 좌표 x0이 선택되고 해당 세로 좌표 f(x0)가 계산됩니다. 임의의 점 x는 점 x0 부근에서 선택됩니다. 함수 F(첫 번째 밝은 회색 선 C5)의 그래프에서 해당 점을 통해 시컨트가 그려집니다. 거리 Δx = x - x0은 0이 되는 경향이 있으며, 결과적으로 시컨트는 접선이 됩니다(점차적으로 선 C5 - C1이 어두워짐). 이 접선의 경사각 α의 접선은 점 x0에서의 도함수입니다.

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고차의 도함수 임의 차수의 도함수 개념은 재귀적으로 주어집니다. 함수 f가 x0에서 미분 가능하면 1차 도함수는 다음 관계식으로 지정됩니다. 이제 n차 도함수 f(n)을 점 x0의 일부 이웃에서 정의하고 미분 가능하게 합시다. 그 다음에

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도함수를 작성하는 방법 도함수를 작성하는 방법은 목적, 범위 및 사용된 수학적 장치에 따라 다양한 방법이 사용됩니다. 따라서 n 차의 미분은 표기법으로 작성할 수 있습니다. Lagrange f (n) (x0), 작은 n 획 및 로마 숫자의 경우 f (1) (x0) \u003d f "(x0) \u003d fI ( x0),f(2)(x0) = f""(x0) = fII(x0),f(3)(x0) = f"""(x0) = fIII(x0),f( 4)(x0) = fIV(x0) 등 라그랑주). 도함수의 차수는 함수에 대한 점의 수로 표시됩니다. 예: - t = t0에서 t에 대한 x의 1차 도함수 또는 - 점 x0에서 x에 대한 f의 2차 도함수 등. 미분 연산자를 사용하는 오일러(엄밀히 말하면 미분식, 해당 함수 공간은 도입되지 않음) 따라서 기능 분석과 관련된 문제에서 편리합니다. 물론 모두 지정하는 역할을 한다는 점을 잊어서는 안됩니다 동일한 개체:

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예: f(x) = x2라고 합시다. 그런 다음 f(x) = | 엑스 | . 그렇다면 f "(x0) = sgnx0, 여기서 sgn은 부호 함수를 나타냅니다. x0 = 0이면 f"(x0)는 존재하지 않습니다

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미분 규칙 미분을 찾는 작업을 미분이라고 합니다. 이 연산을 수행할 때 몫, 합, 함수의 곱뿐만 아니라 "함수의 함수", 즉 복잡한 함수로 작업해야 하는 경우가 많습니다. 도함수의 정의에 따라 이 작업을 용이하게 하는 미분 규칙을 도출할 수 있습니다. (합계의 도함수는 도함수의 합과 같습니다) (따라서, 특히 함수와 상수의 곱의 도함수는 상수에 의한 이 함수의 도함수의 곱과 같습니다) 함수가 매개변수로 주어지면: 그러면,

파생 상품 개념의 역사

한 점에서 함수의 미분은 미적분학의 기본 개념입니다. 지정된 지점에서 기능의 변화율을 특성화합니다. 도함수는 수학, 물리학 및 기타 과학의 여러 문제를 해결하는 데 널리 사용되며 특히 다양한 종류의 프로세스 속도를 연구하는 데 사용됩니다.

기본 정의

도함수는 인수 증가에 대한 함수 증가 비율의 한계와 같습니다. 단, 인수 증가는 0이 되는 경향이 있습니다.

$y^(\prime)\left(x_(0)\right)=\lim _(\Delta x \rightarrow 0) \frac(\Delta y)(\Delta x)$

정의

어떤 점에서 유한 도함수를 갖는 함수를 호출합니다. 주어진 점에서 미분 가능. 도함수를 계산하는 과정을 기능 차별화.

기록 참조

"함수의 미분"이라는 러시아어 용어는 러시아 수학자 V.I.에 의해 처음 사용되었습니다. 비스코바토프(1780-1812).

그리스 문자 $\Delta$(델타)로 증분(인수/함수)을 지정하는 것은 스위스 수학자이자 기계공인 요한 베르누이(Johann Bernoulli)(1667 - 1748)가 처음 사용했습니다. 미분 에 대한 표기법 , 미분 $d x$ 는 독일 수학자 G.V.에 속합니다. 라이프니츠(1646~1716). $\dot(x)$ 문자 위에 점으로 시간 도함수를 표시하는 방식은 영국의 수학자이자 기계공이자 물리학자인 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642 - 1727)에서 유래했습니다. 스트로크가 있는 도함수의 간략한 지정 - $f^(\prime)(x)$ - 프랑스 수학자, 천문학자 및 기계공 J.L. 그가 1797년에 도입한 라그랑주(1736~1813). 편도함수 기호 $\frac(\partial)(\partial x)$는 독일 수학자 Karl G.Ya의 작업에서 적극적으로 사용되었습니다. Jacobi(1805 - 1051), 그리고 당시 뛰어난 독일 수학자 Karl T.W. Weierstrass(1815-1897), 비록 이 명칭이 이미 프랑스 수학자 A.M. 르장드르(1752~1833). 미분 연산자 기호 $\nabla$는 뛰어난 아일랜드 수학자이자 기계공이자 물리학자인 W.R. Hamilton(1805-1865)은 1853년에, "nabla"라는 이름은 1892년 영국의 독학 과학자, 공학자, 수학자이자 물리학자인 Oliver Heaviside(1850-1925)에 의해 제안되었습니다.

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파생상품의 역사

"이 세계는 깊은 어둠에 싸여 있었다. 빛이 있으라! 그리고 여기 뉴턴이 옵니다. 시인 A. 포프의 비문:

파생 상품의 출현 역사 12 세기 말에 위대한 영국 과학자 아이작 뉴턴은 경로와 속도가 공식에 의해 상호 연결되어 있음을 증명했습니다. V (t) \u003d S '(t) 및 그러한 관계가 존재합니다 물리학, 화학, 생물학 및 기술 과학과 같이 연구된 가장 다양한 프로세스의 양적 특성 사이. 이 뉴턴의 발견은 자연과학 역사의 전환점이었습니다.

뉴턴과 함께 수학적 분석의 기본 법칙을 발견한 영예는 독일 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)에게 있습니다. 라이프니츠 도함수의 등장 역사는 임의의 곡선에 접선을 그리는 문제를 해결함으로써 이러한 법칙에 이르렀습니다. 도함수의 기하학적 의미를 공식화했습니다. 접점에서 도함수의 값은 접선의 기울기 또는 축 О X의 양의 방향에 대한 접선 기울기의 tg입니다.

1797년 J. Lagrange가 파생어 및 현대식 명칭 y ', f'라는 용어를 도입했습니다. 파생 상품의 등장 역사

미래 직업에 파생 상품이 필요합니까? 다양한 전문 분야의 대표자들은 우리 시대에 이러한 작업을 처리해야 합니다. 프로세스 엔지니어는 가능한 한 많은 제품이 생산되는 방식으로 생산을 조직하려고 합니다. 설계자들은 우주선을 위한 기구를 개발하여 기구의 질량을 가능한 한 작게 하려고 노력하고 있습니다. 경제학자들은 운송 비용을 최소화하는 방식으로 공장과 원자재 공급원 간의 연결을 계획하려고 합니다.

작업 수행: Lysenko Anastasia Posokhova Marika Shalnov Denis Struchenkov Nikita 감독 교사: Novikova Lyubov Anatolyevna 사용된 재료: FileLand.RU

관심을 가져주셔서 감사합니다!

주제: 방법론적 발전, 프레젠테이션 및 메모

프레젠테이션 "이차 방정식에 대한 역사적 정보"

프레젠테이션은 이차 방정식에 대한 흥미로운 역사적 정보와 이차 방정식을 푸는 비표준 방법을 제공합니다....

스테인드 글라스 예술, 그 유형에 대한 역사적 정보. 인테리어 디자인에 스테인드 글라스 사용

현재 스테인드 글라스는 새로운 삶을 찾았습니다. 공공 건물 (창문, 문, 내부 칸막이)을 장식하여 모양을 변경합니다. 러시아의 스테인드 글라스 창문은 점점 더 유행하고 있습니다. 장식적인 특징...

이 과외 활동은 수학에 대한 관심을 심어주고 학생들의 지평을 발전시키는 데 기여합니다....

사라토프 지역 교육부

사라토프 지역의 국가 자치 직업 교육 기관 "엥겔스 폴리테크닉 학교"

다양한 과학 분야에서 파생 상품의 적용

수행:베르비츠카야 엘레나 뱌체슬라보브나

수학 교사 GAPOU SO

"엥겔스 폴리테크닉"

소개

자연과학의 다양한 분야에서 수학의 역할은 매우 크다. 그들이 말하는 것은 놀라운 일이 아닙니다. "수학은 과학의 여왕, 물리학은 오른손, 화학은 왼손입니다."

연구 주제는 파생 상품입니다.

주요 목표는 수학뿐만 아니라 다른 과학에서도 미분의 중요성, 현대 생활에서의 중요성을 보여주는 것입니다.

미적분학은 수학 언어로 만들어진 우리 주변의 세계에 대한 설명입니다. 미분은 수학적 문제뿐만 아니라 다양한 과학 기술 분야의 실용적인 문제를 성공적으로 해결하는 데 도움이 됩니다.

함수의 미분은 공정의 고르지 않은 흐름이 있는 모든 곳에서 사용됩니다. 이것은 고르지 않은 기계적 움직임, 교류, 화학 반응 및 물질의 방사성 붕괴 등입니다.

이 에세이의 핵심 및 주제 질문:

1. 파생 상품의 기원 역사.

2. 왜 함수의 도함수를 연구하는가?

3. 파생상품은 어디에 사용되나요?

4. 물리학, 화학, 생물학 및 기타 과학에서 파생 상품의 적용.

나는 이 주제가 매우 흥미롭고 유용하며 관련성이 있다고 생각하기 때문에 "다양한 과학 분야에서 파생 상품의 적용"이라는 주제에 대한 논문을 쓰기로 결정했습니다.

내 작업에서 나는 화학, 물리학, 생물학, 지리 등과 같은 다양한 과학 분야에서 차별화의 응용에 대해 이야기 할 것입니다. 결국 모든 과학은 떼려야 뗄 수없는 연결되어 있으며 주제의 예에서 매우 명확하게 볼 수 있습니다. 고려 중입니다.

다양한 과학 분야에서 파생 상품의 응용

고등학교 대수학 과정에서 우리는 도함수가 인수의 증가가 0이 되는 경향이 있을 때 함수의 증가에 대한 함수의 증가 비율의 한계라는 것을 이미 알고 있습니다.

도함수를 구하는 동작을 미분이라 하고, x에 미분을 가지는 함수를 그 점에서 미분가능하다고 한다. 구간의 각 지점에서 미분 가능한 함수를 해당 구간에서 미분 가능하다고 합니다.

수학적 분석의 기본 법칙을 발견한 영예는 영국의 물리학자이자 수학자인 아이작 뉴턴과 독일의 수학자이자 물리학자이자 철학자인 라이프니츠에게 있습니다.

뉴턴은 미분의 개념을 도입하여 역학의 법칙을 연구함으로써 그 기계적 의미를 드러냈습니다.

도함수의 물리적 의미: x 0 지점에서 함수 y \u003d f(x)의 도함수는 x 0 지점에서 함수 f(x)의 변화율입니다.

라이프니츠는 도함수의 접선을 그리는 문제를 풀고 그 기하학적 의미를 설명함으로써 도함수의 개념에 도달했습니다.

미분의 기하학적 의미는 점 x 0에서의 미분 함수가 가로 좌표 x 0인 점에서 그려진 함수의 그래프에 대한 접선의 기울기와 같다는 것입니다.

1797년에 J. Lagrange가 파생어 및 현대식 명칭 y ", f"라는 용어를 도입했습니다.

19세기 러시아 수학자 판푸티 르보비치 체비셰프(Panfuty Lvovich Chebyshev)는 "특히 중요한 것은 모든 실제적인 인간 활동에 공통적인 문제, 예를 들어 최대 이익을 달성하기 위해 수단을 처분하는 문제를 해결할 수 있는 과학 방법입니다. "

다양한 전문 분야의 대표자는 우리 시대에 이러한 작업을 처리해야합니다.

공정 엔지니어는 가능한 한 많은 제품이 생산되는 방식으로 생산을 조직하려고 합니다.

설계자들은 우주선을 위한 기구를 개발하여 기구의 질량을 가능한 한 작게 하려고 노력하고 있습니다.

경제학자들은 운송 비용을 최소화하는 방식으로 공장과 원자재 공급원 간의 연결을 계획하려고 합니다.

어떤 주제를 공부할 때 학생들은 "이것이 왜 필요한가요?"라는 질문을 합니다. 답변이 호기심을 만족시키면 학생들의 관심사에 대해 이야기할 수 있습니다. "파생" ​​주제에 대한 답은 함수의 도함수가 사용되는 위치를 알면 얻을 수 있습니다.

이 질문에 답하기 위해 파생 상품이 사용되는 일부 분야와 해당 섹션을 나열할 수 있습니다.

대수 도함수:

1. 함수 그래프에 접함

함수 그래프에 접함 에프,점 x o에서 미분 가능한 점 (x o; 에프(x o)) 및 기울기 에프'(x o).

y= 에프(x o) + 에프'(x o) (x - x o)

2. 증가 및 감소 함수의 간격 검색

기능 y=f(x)간격에 따라 증가 엑스, 만약에 그리고 부등식이 만족됩니다. 즉, 인수의 값이 클수록 함수의 값이 커집니다.

기능 y=f(x)간격에 따라 감소 엑스, 어떤 경우 및 불평등 . 즉, 인수의 값이 클수록 함수의 값이 작아집니다.

3. 함수의 극점 찾기

점이라고 한다 최대 포인트 기능 y=f(x)모두를 위해 엑스이웃에서 불평등은 사실입니다. 최대점에서 함수의 값을 호출합니다. 기능 최대 을 표시합니다.

점이라고 한다 최소 포인트기능 y=f(x)모두를 위해 엑스이웃에서 불평등은 사실입니다. 최소점에서 함수의 값을 호출합니다. 기능 최소 을 표시합니다.

점의 이웃은 간격으로 이해됩니다. , 여기서 는 충분히 작은 양수입니다.

최소 및 최대 포인트는 극점 , 극점에 해당하는 함수 값은 호출됩니다 함수 극값 .

4. 함수의 볼록함과 오목함의 구간 찾기

볼록한, 구간 내에서 이 함수의 그래프가 해당 접선보다 높지 않은 경우(그림 1).

구간에서 미분 가능한 함수의 그래프는 이 구간에 있습니다. 오목한, 구간 내에서 이 함수의 그래프가 해당 접선보다 낮지 않은 경우(그림 2).

함수 그래프의 변곡점을 볼록과 오목의 간격을 구분하는 점이라고 합니다.

5. 함수의 변곡점 찾기

물리학의 파생물:

1. 경로의 파생물로서의 속도

2. 속도의 도함수로서의 가속도 a =

3. 방사성 원소의 붕괴율 = - λN

또한 물리학에서 미분은 다음을 계산하는 데 사용됩니다.

재료 포인트 속도

도함수의 물리적 의미로서의 순간 속도

순간 교류 전류

전자기 유도 EMF의 순시 값

최대 전력

화학의 파생물:

그리고 화학에서 미적분학은 화학 반응의 수학적 모델과 그 특성에 대한 후속 설명을 구성하는 데 널리 적용되었습니다.

화학의 파생물은 매우 중요한 것을 결정하는 데 사용됩니다. 화학 반응 속도는 과학 및 산업 활동의 많은 영역에서 고려해야 하는 결정적인 요소 중 하나입니다. V(t) = p'(t)

생물학의 파생어:

개체군은 주어진 종의 개체의 집합으로 종의 범위 내에서 영토의 특정 영역을 차지하고 서로 자유롭게 교배하고 다른 개체군과 부분적으로 또는 완전히 격리되며 진화의 기본 단위이기도합니다. .

지리 파생어:

1. 지진계의 몇 가지 의미

2. 지구의 전자기장의 특징

3. 핵 지구물리학적 매개변수의 방사능

4. 경제 지리학의 많은 의미

5. 시간 t에서 영토의 인구를 계산하는 공식을 유도하십시오.

y'= ~로

Thomas Malthus의 사회학적 모델의 아이디어는 인구 증가가 주어진 시간 t에서 N(t)까지의 인구에 비례한다는 것입니다.Malthus 모델은 1790년에서 1860년까지의 미국 인구를 설명하는 데 잘 작동했습니다. 이 모델은 대부분의 국가에서 더 이상 유효하지 않습니다.

전기 공학의 파생물:

가정에서, 운송에서, 공장에서: 전류는 모든 곳에서 작동합니다. 전류 하에서 자유 전하 입자의 방향 이동을 이해합니다.

전류의 양적 특성은 전류의 강도입니다.

전류 회로에서 전하는 q=q(t) 법칙에 따라 시간이 지남에 따라 변합니다. 전류 I는 시간에 대한 전하 q의 도함수입니다.

전기 공학에서는 AC 작동이 주로 사용됩니다.

시간에 따라 변하는 전류를 교류라고 합니다. 교류 회로에는 히터, 코일, 커패시터와 같은 다양한 요소가 포함될 수 있습니다.

교류 전류의 생성은 전자기 유도 법칙을 기반으로 하며, 그 공식은 자속의 미분을 포함합니다.

경제학의 파생상품:

경제학은 삶의 기초이며, 그 안에서 경제학 분석의 장치인 미분학이 중요한 위치를 차지하고 있다. 경제 분석의 기본 임무는 함수의 형태로 경제 수량의 관계를 연구하는 것입니다.

경제학의 파생 상품은 다음과 같은 중요한 질문을 해결합니다.

1. 세금의 인상이나 관세의 도입으로 국가의 소득은 어떤 방향으로 변하게 될까요?

2. 제품 가격이 상승하면 회사의 수익이 증가합니까 감소합니까?

이러한 문제를 풀기 위해서는 입력변수의 연결함수를 구성할 필요가 있으며 이를 미분학의 방법으로 연구한다.

또한 경제에서 함수(파생)의 극한값을 사용하여 최고 노동 생산성, 최대 이윤, 최대 산출 및 최소 비용을 찾을 수 있습니다.

결론:파생 상품은 과학, 기술 및 생활의 다양한 응용 문제를 해결하는 데 성공적으로 사용됩니다.

위에서 알 수 있듯이 미분함수의 활용은 수학뿐만 아니라 다른 학문 분야에서도 매우 다양하다. 따라서 우리는 "함수의 미분"이라는 주제에 대한 연구가 다른 주제와 주제에 적용될 것이라고 결론지을 수 있습니다.

우리는 "파생"이라는 주제 연구의 중요성, 과학 및 기술 과정 연구에서의 역할, 실제 사건을 기반으로 수학적 모델을 구성하고 중요한 문제를 해결하는 가능성에 대해 확신했습니다.

“음악은 영혼을 고양시키거나 진정시킬 수 있고,
그림은 눈을 즐겁게 하고,
시 - 감정을 깨우기,
철학은 마음의 필요를 충족시키는 것이며,
공학은 사람들의 삶의 물질적 측면을 개선하는 것이며,
하지만 수학은 이 모든 목표를 달성할 수 있습니다.”

미국 수학자는 이렇게 말했다. 모리스 클라인.

서지:

1. 보고몰로프 N.V., 사모일렌코 I.I. 수학. - M.: Yurayt, 2015.

2. V. P. Grigoriev 및 Yu. A. Dubinsky, 고등 수학의 요소. - 남: 아카데미, 2014.

3. 바브린 I.I. 고등 수학의 기초. - 남: 고등학교, 2013.

4. 보고몰로프 N.V. 수학의 실제 수업. - 남: 고등학교, 2013.

5. 보고몰로프 N.V. 수학 문제 모음입니다. - M.: Bustard, 2013.

6. 리브니코프 K.A. 수학의 역사, 모스크바 대학 출판부, M, 1960.

7. Vinogradov Yu.N., Gomola A.I., Potapov V.I., Sokolova E.V. - M .: 출판 센터 "아카데미", 2010

8. Bashmakov M.I. 수학: 대수학과 수학적 분석의 시작, 기하학. - M.: 출판 센터 "아카데미", 2016

정기 출처:

신문 및 잡지: "수학", "공개 수업"

인터넷 자원의 사용, 전자 도서관.