Bagian situs
Pilihan Editor:
- Anatoly Shariy - alat perang media hibrida Bepergian ke luar negeri
- Jam moto traktor. Berapa jam mesinnya? Mengapa dan bagaimana menghitung jam mesin pada traktor
- Bagaimana Rosneft membeli TNK-BP Mengapa BP menjual TNK
- Bagaimana blogger Anatoly Shariy memecat Menteri Penerangan Ukraina
- Galeri modern Galeri abad XXI
- Dalam penerbangan dengan pilot Tiongkok Zhao Da Klub malam Pilot Tiongkok Zhao Da
- Ruang Makan "Orang Suci yang Tidak Suci"
- Peragaan ulang dongeng "Tiga Babi Kecil"
- Akasia adalah simbol kehidupan abadi.Kualitas penyembuhan dari “akasia putih”
- Baca buku gratis Oorfene Deuce dan prajurit kayunya - serigala yang dibaca Alexander Oorfene Jones dan prajurit kayunya
Periklanan
| Koordinat kartesius titik-titik pada bidang. Persamaan lingkaran |
|
Sekolah menengah lembaga pendidikan kota No.1 KHMAO-Yugra Pengembangan pelajaran di kelas 10 tentang aljabar dan prinsip analisis Nadezhda Mikhailovna guru matematika Soviet Topik: TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri Persamaan trigonometri Transformasi trigonometri Lingkaran angka menyala bidang koordinat Mata pelajaran ini diajarkan dengan menggunakan teknologi blok-modular. Pelajaran ini merupakan salah satu pelajaran untuk mempelajari materi baru. Oleh karena itu, waktu utama pembelajaran dikhususkan untuk mempelajari materi baru, dan siswa melakukan sebagian besar pekerjaan ini secara mandiri. Jenis kegiatan siswa dalam pembelajaran: kerja frontal, mandiri dan individual. Karena banyak pekerjaan yang harus diselesaikan dalam suatu pembelajaran dan hasil aktivitas siswa harus dipantau, maka papan tulis interaktif digunakan pada tahap pemutakhiran pengetahuan dan pembelajaran materi baru. Untuk representasi lebih visual dari overlay lingkaran bilangan pada bidang koordinat dan untuk refleksi isi materi pendidikan di akhir sesi pelatihan, juga digunakan presentasi Power Point. mendidik Belajarlah untuk memperoleh pengetahuan secara mandiri pengasuhan Kembangkan ketenangan, tanggung jawab, ketekunan mengembangkan Belajar menganalisis, membandingkan, membangun analogi Rencana belajar: 1) Momen organisasi, topik, tujuan pelajaran 2 menit. 2) Memperbarui pengetahuan 4 menit. 3) Mempelajari materi baru 30 menit. 4) Refleksi 3 menit. 5) Ringkasan Pelajaran 1 menit. Waktu pengorganisasian Lingkaran angka bidang koordinat perhatikan lingkaran bilangan pada bidang koordinat; bersama-sama mencari koordinat dua titik; kemudian secara mandiri menyusun tabel nilai koordinat titik-titik utama lingkaran lainnya; uji kemampuanmu mencari koordinat titik-titik pada lingkaran bilangan. Memperbarui pengetahuan Dalam kursus geometri kelas 9 kami mempelajari hal berikut bahan: Pada satuan setengah lingkaran (R = 1), kita menganggap titik M dengan koordinat X Dan pada Kutipan dari buku teks geometri Setelah belajar mencari koordinat suatu titik pada lingkaran satuan, Mari kita dengan mudah beralih ke nama lainnya: sinus dan cosinus, mis. ke topik utama - TRIGONOMETRI Tugas pertama diberikan di papan tulis interaktif, di mana siswa perlu menempatkan titik-titik dan angka-angka yang sesuai di tempat-tempat pada lingkaran angka dengan menyeretnya menggunakan jari mereka di papan. Latihan 1 Kami mendapatkan hasilnya: Tugas kedua diberikan di papan interaktif. Jawabannya ditutup dengan “tirai” dan terungkap saat jawaban tersebut diselesaikan. Tugas 2 Hasil tugas: Mempelajari materi baru Mari kita ambil sistem koordinat dan letakkan lingkaran bilangan di atasnya sehingga pusatnya berimpit, dan jari-jari horizontal lingkaran berimpit dengan arah positif sumbu OX (presentasi Power Point) Hasilnya, kita mempunyai titik-titik yang termasuk dalam lingkaran bilangan dan bidang koordinat. Mari kita perhatikan salah satu poin ini, misalnya poin M (Presentasi Power Point) M(T) Mari kita gambarkan koordinat titik ini Mari kita cari koordinat tempat-tempat menarik bagi kita pada lingkaran satuan, yang telah kita bahas sebelumnya dengan penyebut 4, 3, 6 dan pembilang π. Temukan koordinat titik pada lingkaran satuan yang sesuai dengan bilangan dan sudutnya Tugas 3 (Presentasi powerpoint) Mari kita gambarkan jari-jari dan koordinat suatu titik Dengan teorema Pythagoras yang kita miliki X 2+ x 2 = 12 Tapi sudut segitiga tersebut adalah π/4 = 45° , Artinya segitiga tersebut sama kaki dan x = kamu Temukan koordinat suatu titik pada lingkaran satuan yang sesuai dengan bilangan (sudut) Tugas 4 (Presentasi powerpoint) Cara pada= 1/2 Menurut teorema Pythagoras Segitiga sama sisi miringnya dan sudut lancip, artinya kaki-kakinya sama besar Pada pembelajaran sebelumnya siswa mendapat lembaran-lembaran kosong berupa lingkaran bilangan dan berbagai tabel. Isi tabel pertama. Tugas 5 (papan interaktif) Pertama, masukkan titik-titik lingkaran yang merupakan kelipatan 2 dan 4 ke dalam tabel. Memeriksa hasilnya: (papan interaktif) Isilah sendiri ordinat dan absis titik-titik tersebut pada tabel, dengan memperhatikan tanda-tanda koordinatnya, bergantung pada bagian mana titik tersebut berada, dengan menggunakan panjang ruas yang diperoleh di atas sebagai koordinat titik-titik tersebut. Tugas 6 Salah satu siswa menyebutkan hasil yang diperoleh, sisanya memeriksa jawabannya, kemudian agar berhasil mengoreksi hasilnya (karena tabel ini nantinya akan digunakan dalam pekerjaan untuk mengembangkan keterampilan dan memperdalam pengetahuan tentang topik tersebut), ditampilkan tabel yang diisi dengan benar. di papan interaktif. Memeriksa hasilnya: (papan interaktif) Isi tabel kedua. Tugas 7 (papan interaktif) Pertama, masukkan ke dalam tabel titik-titik lingkaran yang merupakan kelipatan 3 dan 6 Memeriksa hasilnya: (papan interaktif) Isikan sendiri ordinat dan absis titik-titik tersebut pada tabel Tugas 8 Memeriksa hasilnya: (papan interaktif) (Presentasi powerpoint) Mari kita melakukan dikte matematis singkat yang dilanjutkan dengan pengendalian diri. 1) Temukan koordinat titik-titik lingkaran satuan: pilihan 2 1 pilihan 2) Tentukan absis titik-titik lingkaran satuan: 1) Tentukan koordinat titik-titik pada lingkaran satuan pilihan 2 1 pilihan 2) Tentukan absis titik-titik pada lingkaran satuan periksa dirimu sendiri 3) Tentukan ordinat titik-titik lingkaran satuan: Untuk Anda sendiri, Anda dapat menandai “5” untuk 4 contoh yang sudah selesai, “4” untuk 3 contoh dan tandai “3” untuk 2 contoh Menyimpulkan pelajaran 1) Selanjutnya untuk mencari nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen suatu titik dan sudut, perlu dipelajari dari tabel yang telah diisi nilai-nilai koordinat titik-titik yang termasuk dalam suku pertama karena selanjutnya kita akan belajar menyatakan nilai koordinat semua titik lainnya melalui nilai titik-titik pada kuarter pertama; 2) Mempersiapkan pertanyaan teoritis untuk pengujian. Pekerjaan rumah: Ringkasan pelajaran Nilai diberikan kepada siswa yang bekerja paling aktif dalam pembelajaran. Pekerjaan semua siswa tidak dinilai, karena kesalahan segera diperbaiki selama pembelajaran. Dikte dilakukan untuk pengendalian diri, volume penilaian tidak mencukupi. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Persamaan lingkaran pada bidang koordinat |
| |A 1 A 2 | 2 = = (X 2 -X 1) 2 + (kamu 2 -kamu 1) 2 . | (1) |
Karena itu,
Q.E.D.
Persamaan lingkaran pada bidang koordinat
Mari kita perhatikan pada bidang koordinat Oxy (Gbr. 7) sebuah lingkaran berjari-jari R dengan pusat di titik tersebut A 0 (X 0 ;kamu 0) .
Pembelajaran dan presentasi dengan topik: "Lingkaran bilangan pada bidang koordinat"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.
Manual dan simulator di toko online Integral untuk kelas 10 dari 1C
Soal aljabar dengan parameter, kelas 9–11
Kami memecahkan masalah dalam geometri. Tugas konstruksi interaktif untuk kelas 7-10
Apa yang akan kita pelajari:
1. Definisi.
2. Koordinat penting lingkaran bilangan.
3. Bagaimana cara mencari koordinat lingkaran bilangan?
4. Tabel koordinat utama lingkaran bilangan.
5. Contoh pemecahan masalah.
Definisi lingkaran bilangan pada bidang koordinat
Mari kita letakkan lingkaran bilangan pada bidang koordinat sehingga pusat lingkaran berimpit dengan titik asal koordinat, dan ambil jari-jarinya sebagai satuan segmen. Titik pangkal lingkaran bilangan A digabung dengan titik (1;0).Setiap titik pada lingkaran bilangan mempunyai koordinat x dan y masing-masing pada bidang koordinat, dan:
1) untuk $x > 0$, $y > 0$ - pada kuartal pertama;
2) untuk $x 0$ - pada kuartal kedua;
3) untuk $x 4) untuk $x > 0$, $y
Untuk setiap titik $M(x; y)$ pada lingkaran bilangan, pertidaksamaan berikut terpenuhi: $-1
Ingat persamaan lingkaran bilangan: $x^2 + y^2 = 1$.
Penting bagi kita untuk mempelajari cara mencari koordinat titik-titik pada lingkaran bilangan yang ditunjukkan pada gambar. 
Cari koordinat titik $\frac(π)(4)$
Titik $M(\frac(π)(4))$ adalah pertengahan kuartal pertama. Mari kita turunkan garis tegak lurus MR dari titik M ke garis lurus OA dan perhatikan segitiga OMP. Karena busur AM adalah setengah dari busur AB, maka $∠MOP=45°$. Artinya segitiga OMP adalah segitiga siku-siku sama kaki dan $OP=MP$, yaitu. di titik M absis dan ordinatnya sama: $x = y$.
Karena koordinat titik $M(x;y)$ memenuhi persamaan lingkaran bilangan, maka untuk menemukannya Anda perlu menyelesaikan sistem persamaan:
$\begin (kasus) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \end (kasus)$
Setelah menyelesaikan sistem ini, kita memperoleh: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
Artinya koordinat titik M yang bersesuaian dengan bilangan $\frac(π)(4)$ adalah $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
Koordinat titik-titik yang ditunjukkan pada gambar sebelumnya dihitung dengan cara yang sama.
Koordinat titik-titik pada lingkaran bilangan
Mari kita lihat contohnya
Contoh 1.Temukan koordinat suatu titik pada lingkaran bilangan: $P(45\frac(π)(4))$.
Larutan:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
Artinya, bilangan $45\frac(π)(4)$ berhubungan dengan titik yang sama pada lingkaran bilangan dengan bilangan $\frac(5π)(4)$. Melihat nilai titik $\frac(5π)(4)$ pada tabel, kita mendapatkan: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
Contoh 2.
Tentukan koordinat suatu titik pada lingkaran bilangan: $P(-\frac(37π)(3))$.
Larutan:
Karena bilangan $t$ dan $t+2π*k$, dengan k adalah bilangan bulat, bersesuaian dengan titik yang sama pada lingkaran bilangan, maka:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
Artinya, bilangan $-\frac(37π)(3)$ berada pada titik yang sama pada lingkaran bilangan dengan bilangan $–\frac(π)(3)$, dan bilangan –$\frac(π) (3)$ berhubungan dengan titik yang sama dengan $\frac(5π)(3)$. Melihat nilai titik $\frac(5π)(3)$ pada tabel, kita mendapatkan:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
Contoh 3.
Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan ordinat $y =\frac(1)(2)$ dan tuliskan $t$ pada bilangan apa?
Larutan: 
Garis lurus $y =\frac(1)(2)$ memotong lingkaran bilangan di titik M dan P. Titik M sesuai dengan bilangan $\frac(π)(6)$ (dari data tabel). Ini berarti bilangan apa pun yang bentuknya: $\frac(π)(6)+2π*k$. Titik P berhubungan dengan bilangan $\frac(5π)(6)$, dan oleh karena itu, dengan bilangan apa pun yang berbentuk $\frac(5π)(6) +2 π*k$.
Kami menerima, seperti yang sering dikatakan dalam kasus seperti ini, dua rangkaian nilai:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ dan $\frac(5π)(6) +2π*k$.
Jawaban: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ dan $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.
Contoh 4.
Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan absis $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ dan tuliskan $t$ bilangan mana yang sesuai.
Larutan:
Garis lurus $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ memotong lingkaran bilangan di titik M dan P. Pertidaksamaan $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ bersesuaian ke titik-titik busur PM. Titik M sesuai dengan angka $3\frac(π)(4)$ (dari data tabel). Ini berarti bilangan apa pun yang berbentuk $-\frac(3π)(4) +2π*k$. Titik P berhubungan dengan bilangan $-\frac(3π)(4)$, dan oleh karena itu, dengan bilangan apa pun yang berbentuk $-\frac(3π)(4) +2π*k$.
Kemudian kita mendapatkan $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
Jawaban: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
Masalah untuk diselesaikan secara mandiri
1) Tentukan koordinat suatu titik pada lingkaran bilangan: $P(\frac(61π)(6))$.2) Tentukan koordinat suatu titik pada lingkaran bilangan: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan ordinat $y = -\frac(1)(2)$ dan tuliskan $t$ pada bilangan mana yang sesuai.
4) Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan ordinat $y ≥ -\frac(1)(2)$ dan tuliskan $t$ pada bilangan mana yang sesuai.
5) Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan absis $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ dan tuliskan $t$ bilangan mana yang sesuai.
Tanggal: Pelajaran1
topik: Lingkaran bilangan pada garis koordinat
Sasaran: memperkenalkan konsep model lingkaran bilangan pada sistem koordinat kartesius dan lengkung; untuk mengembangkan kemampuan menemukan koordinat kartesius titik-titik pada lingkaran bilangan dan melakukan tindakan sebaliknya: mengetahui koordinat kartesius suatu titik, menentukan nilai numeriknya pada lingkaran bilangan.
Selama kelas
I. Momen organisasi.
II. Penjelasan materi baru.
1. Setelah menempatkan lingkaran bilangan pada sistem koordinat Kartesius, kita menganalisis secara rinci sifat-sifat titik-titik pada lingkaran bilangan yang terletak pada kuarter koordinat yang berbeda.
Untuk satu hal M lingkaran bilangan menggunakan notasi M(T), jika kita berbicara tentang koordinat lengkung suatu titik M, atau rekam M (X;pada), jika kita berbicara tentang koordinat kartesius suatu titik.
2. Menemukan koordinat Cartesian dari titik-titik “baik” pada lingkaran bilangan. Ini tentang move on dari rekor M(T) Ke M (X;pada).
3. Menemukan tanda-tanda koordinat titik-titik “buruk” pada lingkaran bilangan. Jika, misalnya, M(2) = M (X;pada), Itu X 0; pada 0. (Anak sekolah belajar menentukan tanda-tanda fungsi trigonometri dengan menggunakan seperempat lingkaran bilangan.)
1. Nomor 5.1 (a; b), Nomor 5.2 (a; b), Nomor 5.3 (a; b).
Kelompok tugas ini bertujuan untuk mengembangkan kemampuan menemukan koordinat kartesius titik-titik “baik” pada lingkaran bilangan.
Larutan:
№ 5.1 (A).
2. Nomor 5.4 (a; b), Nomor 5.5 (a; b).
Kelompok tugas ini bertujuan untuk mengembangkan keterampilan mencari koordinat lengkung suatu titik dengan menggunakan koordinat Kartesiusnya.
Larutan:
№ 5.5 (B).
3. No.5.10 (a;b).
Latihan ini bertujuan untuk mengembangkan kemampuan menemukan koordinat Cartesian dari titik-titik “buruk”.
V.Ringkasan pelajaran.
Pertanyaan untuk siswa:
– Apa yang dimaksud dengan model – lingkaran bilangan pada bidang koordinat?
– Dengan mengetahui koordinat lengkung suatu titik pada lingkaran bilangan, bagaimana cara mencari koordinat kartesiusnya dan sebaliknya?
Pekerjaan rumah: Nomor 5.1 (c; d) – 5.5 (c; d), Nomor 5.10 (c; d).
Tanggal: Pelajaran2
TOPIK: Menyelesaikan masalah dengan menggunakan model “lingkaran bilangan pada bidang koordinat”.
Sasaran: terus mengembangkan kemampuan berpindah dari koordinat lengkung suatu titik pada lingkaran bilangan ke koordinat Kartesius; mengembangkan kemampuan menemukan titik-titik pada lingkaran bilangan yang koordinatnya memenuhi persamaan atau pertidaksamaan tertentu.
Selama kelas
I. Momen organisasi.
II. Pekerjaan lisan.
1. Sebutkan koordinat titik lengkung dan kartesius pada lingkaran bilangan.
2. Bandingkan busur pada lingkaran dan notasi analitisnya.
AKU AKU AKU. Penjelasan materi baru.
2. Menemukan titik-titik pada lingkaran bilangan yang koordinatnya memenuhi persamaan yang diberikan.
Mari kita lihat contoh 2 dan 3 dengan hal. 41–42 buku teks.
Pentingnya “permainan” ini jelas: siswa sedang mempersiapkan diri untuk menyelesaikan persamaan trigonometri yang paling sederhana. Untuk memahami inti permasalahan, pertama-tama siswa harus diajar untuk menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan lingkaran bilangan, tanpa melanjutkan. ke formula yang sudah jadi.
Saat mempertimbangkan contoh mencari titik dengan absis, kami menarik perhatian siswa pada kemungkinan menggabungkan dua rangkaian jawaban menjadi satu rumus:
3. Menemukan titik-titik pada lingkaran bilangan yang koordinatnya memenuhi pertidaksamaan tertentu.
Mari kita lihat contoh 4–7 dari hal. 43–44 buku teks. Dengan menyelesaikan masalah seperti itu, kami mempersiapkan siswa untuk menyelesaikan pertidaksamaan bentuk trigonometri
Setelah memperhatikan contoh, siswa dapat merumuskan secara mandiri algoritma solusi untuk ketidaksetaraan dari jenis yang ditunjukkan:
1) dari model analitik kita beralih ke model geometris - busur TN lingkaran angka;
2) merupakan inti dari catatan analitis TN; untuk busur yang kita dapatkan
3) membuat catatan umum:
IV. Pembentukan keterampilan dan kemampuan.
kelompok pertama. Menemukan suatu titik pada lingkaran bilangan yang koordinatnya memenuhi persamaan tertentu.
Nomor 5.6 (a; b) – Nomor 5.9 (a; b).
Dalam proses mengerjakan latihan ini, kami berlatih eksekusi langkah demi langkah: mencatat inti suatu titik, pencatatan analitis.
kelompok ke-2. Menemukan titik-titik pada lingkaran bilangan yang koordinatnya memenuhi pertidaksamaan tertentu.
Nomor 5.11 (a; b) – 5.14 (a; b).
Keterampilan utama yang harus diperoleh anak sekolah saat melakukan latihan ini adalah menyusun inti notasi analitis busur.
V.Pekerjaan mandiri.
Pilihan 1
1. Tandai sebuah titik pada lingkaran bilangan yang sesuai dengan bilangan tertentu dan temukan koordinat Kartesiusnya:
2. Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan yang mempunyai absis tertentu dan tuliskan bilangan-bilangannya T mereka cocok.
3. Tandai titik-titik lingkaran bilangan dengan ordinat yang memenuhi pertidaksamaan dan tuliskan, dengan menggunakan pertidaksamaan ganda, bilangan mana yang T mereka cocok.
Pilihan 2
1. Tandai sebuah titik pada lingkaran bilangan yang sesuai dengan bilangan tertentu dan temukan koordinat Kartesiusnya:
2. Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan ordinat tertentu pada= 0,5 dan tuliskan angka yang mana T mereka cocok.
3. Tandai pada lingkaran bilangan titik-titik dengan absis yang memenuhi pertidaksamaan dan tuliskan, dengan menggunakan pertidaksamaan ganda, bilangan-bilangan mana T mereka cocok.
VI. Ringkasan pelajaran.
Pertanyaan untuk siswa:
– Bagaimana cara mencari titik pada lingkaran yang absisnya memenuhi persamaan tertentu?
– Bagaimana cara mencari titik pada lingkaran yang ordinatnya memenuhi persamaan tertentu?
– Sebutkan algoritma penyelesaian pertidaksamaan dengan menggunakan lingkaran bilangan.
Pekerjaan rumah: Nomor 5.6 (c; d) – Nomor 5.9 (c; d),
Nomor 5.11 (c; d) – Nomor 5.14 (c; d).
Cukup banyak waktu yang dicurahkan untuk lingkaran bilangan di kelas 10. Hal ini disebabkan pentingnya mata pelajaran matematika tersebut bagi keseluruhan mata kuliah matematika.
Pemilihan alat peraga yang tepat sangat penting untuk penguasaan materi yang baik. Alat yang paling efektif termasuk tutorial video. Baru-baru ini mereka mencapai puncak popularitas. Oleh karena itu, penulis tidak ketinggalan zaman dan mengembangkan manual yang sangat bagus untuk membantu guru matematika - pelajaran video dengan topik “Lingkaran bilangan pada bidang koordinat.”
Pelajaran ini berlangsung 15:22 menit. Ini praktis merupakan waktu maksimum yang dapat dihabiskan seorang guru untuk menjelaskan materi suatu topik secara mandiri. Karena penjelasan materi baru membutuhkan banyak waktu, maka perlu untuk memilih tugas dan latihan yang paling efektif untuk konsolidasi, serta memilih pelajaran lain di mana siswa akan menyelesaikan tugas tentang topik ini.
Pembelajaran diawali dengan gambaran lingkaran bilangan pada sistem koordinat. Penulis membangun lingkaran ini dan menjelaskan tindakannya. Kemudian penulis menyebutkan titik potong lingkaran bilangan tersebut dengan sumbu koordinatnya. Berikut ini penjelasan koordinat titik-titik lingkaran pada berbagai tempat.
Setelah itu, penulis mengingatkan kita seperti apa persamaan lingkaran itu. Dan pendengar disuguhkan dua model yang menggambarkan beberapa titik pada lingkaran. Oleh karena itu, pada langkah selanjutnya penulis menunjukkan cara mencari koordinat titik-titik pada lingkaran yang sesuai dengan angka-angka tertentu yang ditandai pada templat. Ini menghasilkan tabel nilai variabel x dan y dalam persamaan lingkaran.
Selanjutnya, kami mengusulkan untuk mempertimbangkan contoh di mana perlu untuk menentukan koordinat titik-titik pada lingkaran. Sebelum mulai menyelesaikan contoh, diberikan beberapa komentar yang membantu dalam menyelesaikannya. Dan kemudian solusi yang lengkap, terstruktur dengan jelas, dan tergambar muncul di layar. Terdapat juga tabel di sini yang memudahkan untuk memahami inti contoh.
Kemudian enam contoh lagi dipertimbangkan, yang memakan waktu lebih sedikit dibandingkan yang pertama, tetapi tidak kalah pentingnya dan mencerminkan gagasan utama pelajaran. Di sini solusi disajikan secara lengkap, dengan cerita yang detail dan unsur kejelasan. Yaitu penyelesaian yang berisi gambar-gambar yang menggambarkan kemajuan penyelesaian, dan notasi matematika yang membentuk literasi matematika siswa.
Guru mungkin membatasi dirinya pada contoh-contoh yang dibahas dalam pelajaran, tetapi ini mungkin tidak cukup untuk pembelajaran materi yang berkualitas tinggi. Oleh karena itu, memilih tugas untuk diperkuat sangatlah penting.
Pembelajaran dapat bermanfaat tidak hanya bagi guru yang waktunya selalu terbatas, tetapi juga bagi siswa. Terutama bagi mereka yang menerima pendidikan keluarga atau melakukan pendidikan mandiri. Materi tersebut dapat digunakan oleh siswa yang melewatkan pelajaran tentang topik ini.
DEKODE TEKS:
Topik pelajaran kita adalah “LINGKARAN NUMERIK PADA BIDANG KOORDINAT”
Kita sudah familiar dengan sistem koordinat persegi panjang kartesius xOy (x o y). Pada sistem koordinat ini, kita akan memposisikan lingkaran bilangan sedemikian rupa sehingga pusat lingkaran sejajar dengan titik asal koordinat, dan jari-jarinya akan diambil sebagai ruas skala.
Titik awal A lingkaran bilangan digabung dengan titik yang koordinatnya (1;0), B - dengan titik (0;1), C - dengan (-1;0) (minus satu, nol), dan D - dengan (0; - 1)(nol, dikurangi satu).
(lihat gambar 1)
Karena setiap titik pada lingkaran bilangan mempunyai koordinat masing-masing pada sistem xOy (x o y), maka untuk titik-titik pada suku pertama yx lebih besar dari nol dan y lebih besar dari nol;
Kedua, ikx lebih kecil dari nol dan yk lebih besar dari nol,
untuk poin triwulan ketiga ikx kurang dari nol dan yk kurang dari nol,
dan untuk triwulan keempat ikx lebih besar dari nol dan yk lebih kecil dari nol
Untuk setiap titik E (x;y) (dengan koordinat x, y) pada lingkaran bilangan, pertidaksamaan -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 (x lebih besar atau sama dengan minus satu, tetapi lebih kecil dari atau sama dengan satu; y lebih besar atau sama dengan minus satu, tetapi kurang dari atau sama dengan satu).
Ingatlah bahwa persamaan lingkaran berjari-jari R yang berpusat di titik asal berbentuk x 2 + y 2 = R 2 (x persegi ditambah y persegi sama dengan er persegi). Dan untuk lingkaran satuan R = 1, maka diperoleh x 2 + y 2 = 1
(x persegi ditambah y persegi sama dengan satu).
Mari kita cari koordinat titik-titik pada lingkaran bilangan yang disajikan pada dua tata letak (lihat Gambar 2, 3)
Biarkan titik E, yang sesuai dengan
(pi kali empat) - pertengahan kuartal pertama yang ditunjukkan pada gambar. Dari titik E kita turunkan tegak lurus EK ke garis lurus OA dan perhatikan segitiga OEK. Sudut AOE =45 0, karena busur AE adalah setengah busur AB. Jadi segitiga OEK merupakan segitiga siku-siku sama kaki yang OK = EC. Artinya absis dan ordinat titik E sama, yaitu. x sama dengan permainan. Untuk mencari koordinat titik E, kita selesaikan sistem persamaan: (x sama dengan y - persamaan pertama sistem dan x persegi ditambah y persegi sama dengan satu - persamaan kedua sistem). persamaan sistem, alih-alih x, kita substitusikan y, kita mendapatkan 2y 2 = 1 (dua y kuadrat sama dengan satu), sehingga y = = (y sama dengan satu dibagi akar dua sama dengan akar dua dibagi dua) (ordinatnya positif) Artinya titik E pada sistem koordinat persegi panjang mempunyai koordinat (,)(akar dua dibagi dua, akar dua dibagi dua).
Dengan alasan yang sama, kita mencari koordinat titik-titik yang bersesuaian dengan bilangan lain dari tata letak pertama dan mendapatkan: titik yang bersesuaian adalah dengan koordinat (- ,) (dikurangi akar dua dibagi dua, akar dua dibagi dua) ; untuk - (- ,-) (dikurangi akar dua dibagi dua, dikurangi akar dua dibagi dua); untuk (tujuh pi per empat) (,)(akar dua dibagi dua, dikurangi akar dua dibagi dua).
Misalkan titik D bersesuaian dengan (Gbr. 5). Mari kita turunkan garis tegak lurus dari DP(de pe) ke OA dan perhatikan segitiga ODP. Sisi miring segitiga OD ini sama dengan jari-jari lingkaran satuan, yaitu satu, dan sudut DOP sama dengan tiga puluh derajat, karena busur AD = digi AB (a de sama dengan sepertiga a be), dan busur AB sama dengan sembilan puluh derajat. Oleh karena itu, DP = (de pe sama dengan satu setengah O de sama dengan satu setengah) Karena kaki yang terletak di hadapan sudut tiga puluh derajat sama dengan setengah sisi miring, maka y = (y sama dengan satu setengah) . Dengan menerapkan teorema Pythagoras, kita memperoleh OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe square sama dengan o de square dikurangi de pe square), tetapi OR = x (o pe sama dengan x). Artinya x 2 = OD 2 - DP 2 =
artinya x 2 = (x persegi sama dengan tiga perempat) dan x = (x sama dengan akar tiga kali dua).
X positif, karena ada di kuartal pertama. Kita menemukan bahwa titik D dalam sistem koordinat persegi panjang mempunyai koordinat (,) akar tiga dibagi dua, satu setengah.
Dengan alasan yang sama, kita akan menemukan koordinat titik-titik yang sesuai dengan angka lain dari tata letak kedua dan menulis semua data yang diperoleh dalam tabel:
Mari kita lihat contohnya.
CONTOH 1. Tentukan koordinat titik-titik pada lingkaran bilangan: a) C 1();
b) C2(); c) C 3 (41π); d) C 4 (- 26π). (satu sama dengan tiga puluh lima pi kali empat, tse dua sama dengan minus empat puluh sembilan pi kali tiga, tse tiga sama dengan empat puluh satu pi, tse empat sama dengan minus dua puluh enam pi).
Larutan. Mari kita gunakan pernyataan yang diperoleh sebelumnya: jika titik D pada lingkaran bilangan berhubungan dengan bilangan t, maka titik tersebut berhubungan dengan bilangan apa pun yang berbentuk t + 2πk(te ditambah dua puncak), di mana ka adalah bilangan bulat apa pun, yaitu. kϵZ (ka milik z).
a) Kita peroleh = ∙ π = (8 +) ∙π = + 2π ∙ 4. (tiga puluh lima pi dikali empat sama dengan tiga puluh lima kali empat, dikalikan pi sama dengan jumlah delapan dan tiga perempat, dikalikan pi sama dengan tiga pi dikali empat ditambah hasil kali dua pi kali empat). Artinya, angka tiga puluh lima pi kali empat sama dengan titik pada lingkaran bilangan dengan angka tiga pi kali empat. Menggunakan Tabel 1, kita mendapatkan C 1 () = C 1 (- ;) .
b) Serupa dengan koordinat C 2 : = ∙ π = - (16 + ∙π = + 2π ∙ (- 8) Artinya bilangan tersebut
sesuai dengan titik yang sama pada lingkaran bilangan dengan bilangan tersebut. Dan angka tersebut sesuai dengan titik yang sama pada lingkaran angka dengan angka tersebut
(tunjukkan tata letak kedua dan tabel 2). Untuk suatu titik kita mempunyai x = , y =.
c) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. Artinya, angka 41π berhubungan dengan titik yang sama pada lingkaran bilangan dengan angka π - ini adalah titik dengan koordinat (-1; 0).
d) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13), yaitu bilangan - 26π berhubungan dengan titik yang sama pada lingkaran bilangan dengan bilangan nol - ini adalah titik dengan koordinat (1;0).
CONTOH 2. Carilah titik-titik pada lingkaran bilangan dengan ordinat y =
Larutan. Garis lurus y = memotong lingkaran bilangan di dua titik. Satu titik melambangkan sebuah angka, titik kedua melambangkan sebuah angka,
Oleh karena itu, kita mendapatkan semua poin dengan menambahkan satu putaran penuh 2πk di mana k menunjukkan berapa banyak putaran penuh yang dihasilkan titik tersebut, yaitu. kita mendapatkan,
dan untuk bilangan apa pun semua bilangan berbentuk + 2πk. Seringkali dalam kasus seperti itu mereka mengatakan bahwa mereka menerima dua rangkaian nilai: + 2πk, + 2πk.
CONTOH 3. Temukan titik-titik pada lingkaran bilangan dengan absis x = dan tuliskan t bilangan mana yang sesuai.
Larutan. Lurus X= memotong lingkaran bilangan di dua titik. Satu titik berhubungan dengan angka (lihat tata letak kedua),
dan oleh karena itu bilangan apa pun berbentuk + 2πk. Dan poin kedua berhubungan dengan suatu bilangan, dan oleh karena itu, dengan bilangan apa pun yang berbentuk + 2πk. Kedua rangkaian nilai ini dapat dicakup dalam satu entri: ± + 2πk (plus minus dua pi kali tiga plus dua pi).
CONTOH 4. Temukan titik-titik dengan ordinat pada lingkaran bilangan pada> dan tuliskan nomor mana yang sesuai.
Garis lurus y = memotong lingkaran bilangan di dua titik M dan P. Dan pertidaksamaan y > berhubungan dengan titik-titik busur terbuka MR, artinya busur tanpa ujung (yaitu tanpa u), bila bergerak mengelilingi lingkaran berlawanan arah jarum jam , dimulai dari titik M dan berakhir di titik P. Artinya inti notasi analitik busur MR adalah pertidaksamaan< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
CONTOH5. Temukan titik ordinat pada lingkaran bilangan pada < и записать, каким числам t они соответствуют.
Garis lurus y = memotong lingkaran bilangan di dua titik M dan P. Dan pertidaksamaan y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
CONTOH 6. Temukan titik-titik dengan absis pada lingkaran bilangan X> dan tuliskan nomor mana yang sesuai.
Garis lurus x = memotong lingkaran bilangan di dua titik M dan P. Pertidaksamaan x > bersesuaian dengan titik-titik busur terbuka PM ketika bergerak sepanjang lingkaran berlawanan arah jarum jam dengan permulaan di titik P, yang bersesuaian, dan berakhir di titik M, yang sesuai. Artinya inti notasi analitik busur PM adalah pertidaksamaan< t <
(te lebih besar dari minus dua pi kali tiga, tetapi kurang dari dua pi kali tiga), dan notasi analitik dari busur itu sendiri berbentuk + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
CONTOH 7. Temukan titik-titik dengan absis pada lingkaran bilangan X < и записать, каким числам t они соответствуют.
Garis lurus x = memotong lingkaran bilangan di dua titik M dan P. Pertidaksamaan x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(te lebih dari dua pi kali tiga, tetapi kurang dari empat pi kali tiga), dan notasi analitik dari busur itu sendiri berbentuk + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
| Membaca: |
|---|
Populer:
Inggris Raya - Inggris Raya
|
Baru
- Jam moto traktor. Berapa jam mesinnya? Mengapa dan bagaimana menghitung jam mesin pada traktor
- Bagaimana Rosneft membeli TNK-BP Mengapa BP menjual TNK
- Bagaimana blogger Anatoly Shariy memecat Menteri Penerangan Ukraina
- Galeri modern Galeri abad XXI
- Dalam penerbangan dengan pilot Tiongkok Zhao Da Klub malam Pilot Tiongkok Zhao Da
- Ruang Makan "Orang Suci yang Tidak Suci"
- Peragaan ulang dongeng "Tiga Babi Kecil"
- Akasia adalah simbol kehidupan abadi.Kualitas penyembuhan dari “akasia putih”
- Baca buku gratis Oorfene Deuce dan prajurit kayunya - serigala yang dibaca Alexander Oorfene Jones dan prajurit kayunya
- Pernyataan kognitif
