Paralel persegi panjang

Sebuah paralelepiped persegi panjang adalah paralelepiped lurus di mana semua wajah adalah persegi panjang.

Cukup dengan melihat sekeliling Anda, dan kita akan melihat bahwa benda-benda di sekitar kita memiliki bentuk yang mirip dengan parallelepiped. Mereka dapat dibedakan berdasarkan warna, memiliki banyak detail tambahan, tetapi jika kita membuang kehalusan ini, maka kita dapat mengatakan bahwa, misalnya, lemari, kotak, dll., Memiliki bentuk yang kurang lebih sama.

Kami menemukan konsep parallelepiped persegi panjang hampir setiap hari! Lihatlah sekeliling dan beri tahu saya di mana Anda melihat paralelepiped persegi panjang? Lihat bukunya, hanya saja bentuknya! Sebuah batu bata, kotak korek api, balok kayu memiliki bentuk yang sama, dan bahkan saat ini Anda berada di dalam persegi panjang sejajar, karena ruang kelas adalah interpretasi paling jelas dari gambar geometris ini.

Tugas: Contoh apa dari parallelepiped yang bisa Anda sebutkan?

Mari kita lihat lebih dekat pada parallelepiped persegi panjang. Dan apa yang kita lihat?

Pertama, kita melihat bahwa gambar ini dibentuk dari enam persegi panjang, yang merupakan permukaan dari sebuah persegi panjang yang sejajar;

Kedua, sejajar persegi panjang memiliki delapan simpul dan dua belas sisi. Tepi kotak persegi panjang adalah sisi wajahnya, dan simpul kotak adalah simpul dari wajah.

Tugas:

1. Apa nama masing-masing sisi pada persegi panjang paralelepiped? 2. Parameter apa yang dapat digunakan untuk mengukur jajaran genjang? 3. Berikan definisi wajah yang berlawanan.

Jenis paralelepiped

Tetapi paralelepiped tidak hanya persegi panjang, tetapi juga bisa lurus dan miring, dan garis lurus juga dibagi menjadi persegi panjang, non-persegi panjang, dan kubus.

Tugas: Lihat gambar dan beri tahu saya paralelepiped mana yang ditampilkan di atasnya. Apa perbedaan segiempat persegi panjang dengan kubus?

Properti Kotak

Sebuah paralelepiped persegi panjang memiliki sejumlah properti penting:

Pertama, kuadrat diagonal bangun geometri ini sama dengan jumlah kuadrat dari tiga parameter utamanya: tinggi, lebar, dan panjang.

Kedua, keempat diagonalnya benar-benar identik.

Ketiga, jika ketiga parameter paralelepiped sama, yaitu panjang, lebar, dan tinggi sama, maka paralelepiped seperti itu disebut kubus, dan semua permukaannya akan sama dengan persegi yang sama.

Tugas

1. Apakah persegi panjang paralelepiped memiliki tepi yang sama? Jika ada, maka tunjukkan pada gambar. 2. Bentuk geometris apa saja yang terdiri dari permukaan-permukaan persegi panjang parallelepiped? 3. Bagaimana susunan tepi yang sama dalam kaitannya satu sama lain? 4. Sebutkan jumlah pasangan permukaan yang sama untuk bentuk ini. 5. Cari dalam persegi panjang sejajar tepi yang menunjukkan panjang, lebar, tinggi. Berapa banyak yang sudah kamu hitung?

Sebuah tugas

Untuk mendekorasi ulang tahun ibunya dengan cantik, Tanya mengambil sebuah kotak berbentuk segi empat segi empat. Ukuran kotak ini adalah 25cm * 35cm * 45cm. Untuk membuat paket ini indah, Tanya memutuskan untuk menempelkannya dengan kertas yang indah, biayanya 3 hryvnia per 1 dm2. Berapa banyak uang yang harus Anda keluarkan untuk kertas kado?

Tahukah Anda bahwa ilusionis terkenal David Blaine, sebagai bagian dari eksperimen, menghabiskan 44 hari di dalam kaca paralelepiped yang digantung di atas Sungai Thames. Selama 44 hari ini dia tidak makan, tetapi hanya minum air. Di penjara sukarela, David hanya membawa bahan tulis, bantal dan kasur serta sapu tangan.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang dapat kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengirimkan permintaan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lain serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami sediakan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam pengundian berhadiah, kompetisi, atau acara promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses pengadilan, dan / atau atas dasar permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami memutuskan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau alasan sosial penting lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan ke pihak ketiga yang sesuai - penerus hukum.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, pengubahan, dan perusakan yang tidak sah.

Hormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami membawa aturan kerahasiaan dan keamanan kepada karyawan kami, dan secara ketat memantau pelaksanaan langkah-langkah kerahasiaan.

Dalil. Dalam setiap parallelepiped, sisi berlawanan adalah sama dan sejajar.

Jadi, permukaan (Gbr.) BB 1 C 1 C dan AA 1 D 1 D sejajar, karena dua garis berpotongan BB 1 dan B 1 C 1 dari satu sisi sejajar dengan dua garis berpotongan AA 1 dan A 1 D 1 yang lain. Wajah-wajah ini dan sama, karena B 1 С 1 \u003d A 1 D 1, B 1 B \u003d A 1 A (sebagai sisi berlawanan dari jajaran genjang) dan ∠BB 1 С 1 \u003d ∠AA 1 D 1.

Dalil. Dalam paralelepiped mana pun, keempat diagonal berpotongan pada satu titik dan terbagi menjadi dua di situ.

Kami mengambil (Gbr.) Secara paralelepiped beberapa dua diagonal, misalnya, AC 1 dan DB 1, dan menggambar garis AB 1 dan DC 1.

Karena tepi AD dan B 1 С 1 masing-masing sama dan sejajar dengan tepi BC, keduanya sama dan sejajar satu sama lain.

Akibatnya, gambar ADC 1 B 1 adalah jajaran genjang, di mana C 1 A dan DB 1 adalah diagonal, dan dalam jajaran genjang itu diagonal berpotongan menjadi dua.

Bukti ini dapat diulangi untuk setiap dua diagonal.

Oleh karena itu, diagonal AC 1 berpotongan dengan BD 1 menjadi dua, diagonal BD 1 berpotongan dengan A 1 C menjadi dua.

Jadi, semua diagonal berpotongan menjadi dua dan karenanya pada titik yang sama.

Dalil. Dalam sebuah persegi panjang paralelepiped, kuadrat dari setiap diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari ketiga dimensinya.

Misalkan (Gbr.) AC 1 menjadi beberapa diagonal dari persegi panjang paralelepiped.

Setelah menggambar AC, kita mendapatkan dua segitiga: AC 1 C dan ACB. Keduanya berbentuk persegi panjang:

yang pertama karena parallelepiped lurus, dan oleh karena itu tepi CC 1 tegak lurus dengan alasnya,

yang kedua, karena parallelepiped adalah persegi panjang, jadi ada persegi panjang di alasnya.

Dari segitiga-segitiga ini kami menemukan:

AC 2 1 \u003d AC 2 + CC 2 1 dan AC 2 \u003d AB 2 + BC 2

Oleh karena itu, AC 2 1 \u003d AB 2 + BC 2 + CC 2 1 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Konsekuensi. Dalam segiempat persegi panjang, semua diagonal sama.

Definisi

Polyhedron kita akan menyebut permukaan tertutup yang terdiri dari poligon dan membatasi beberapa bagian ruang.

Segmen garis yang merupakan sisi poligon ini disebut tulang iga polihedron, dan poligon itu sendiri aspek... Simpul poligon disebut simpul polihedron.

Kami hanya akan mempertimbangkan polihedra cembung (ini adalah polihedron yang terletak di satu sisi setiap bidang yang berisi wajahnya).

Poligon penyusun polihedron membentuk permukaannya. Bagian ruang yang dibatasi polihedron disebut interiornya.

Definisi: prisma

Pertimbangkan dua poligon yang sama \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) dan \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\), terletak pada bidang sejajar sehingga segmen \\ (A_1B_1, \\ A_2B_2, ..., A_nB_n \\) sejajar. Politop dibentuk oleh poligon \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) dan \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\), serta jajaran genjang \\ (A_1B_1B_2A_2, \\ A_2B_2B_3A_3, ... \\), disebut (\\ (n \\) -gonal) prisma.

Poligon \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) dan \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\) disebut sebagai alas prisma, jajaran genjang \\ (A_1B_1B_2A_2, \\ A_2B_2B_3A_3, ... \\) - wajah samping, segmen \\ (A_1B_1, \\ A_2B_2, \\ ..., A_nB_n \\) - tulang rusuk lateral.
Dengan demikian, tepi sisi prisma sejajar dan sama satu sama lain.

Perhatikan contoh - prisma \\ (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5 \\)dengan segi lima cembung di alasnya.

Tinggi Prisma adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik mana pun dari satu alas ke bidang alas lainnya.

Jika tepi samping tidak tegak lurus dengan alas, maka prisma seperti itu disebut miring (gbr. 1), jika tidak - lurus... Untuk prisma lurus, tepi sisinya adalah tinggi, dan tepi sisinya adalah persegi panjang yang sama.

Jika sebuah poligon beraturan terletak di dasar prisma lurus, maka prisma disebut benar.

Definisi: konsep volume

Satuan ukur volume adalah kubus satuan (kubus dari \\ (1 \\ times1 \\ times1 \\) satuan \\ (^ 3 \\), dimana satuan adalah satuan ukuran tertentu).

Kita dapat mengatakan bahwa volume suatu polihedron adalah jumlah ruang yang dibatasi oleh polihedron ini. Jika tidak: ini adalah kuantitas yang nilai numeriknya menunjukkan berapa kali kubus satuan dan bagian-bagiannya sesuai dengan polihedron tertentu.

Volume memiliki sifat yang sama dengan luas:

1. Volume angka yang sama adalah sama.

2. Jika sebuah polihedron terdiri dari beberapa polihedra tidak berpotongan, maka volumenya sama dengan jumlah volume polihedra ini.

3. Volume adalah nilai non-negatif.

4. Volume diukur dalam cm \\ (^ 3 \\) (sentimeter kubik), m \\ (^ 3 \\) (meter kubik), dll.

Dalil

1. Luas permukaan lateral prisma sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi prisma.
Luas permukaan lateral adalah jumlah luas permukaan lateral prisma.

2. Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dengan tinggi prisma: \

Definisi: parallelepiped

Paralelipiped Adalah prisma dengan jajaran genjang di alasnya.

Semua sisi dari sebuah paralelepiped (sisi \\ (6 \\): \\ (4 \\) sisi dan alas \\ (2 \\) mereka) adalah jajaran genjang, dan sisi yang berlawanan (sejajar satu sama lain) adalah jajaran genjang yang sama (Gbr. 2).

Diagonal dari parallelepiped Adalah segmen yang menghubungkan dua simpul dari sebuah parallelepiped yang tidak terletak pada permukaan yang sama (\\ (8 \\) mereka: \\ (AC_1, \\ A_1C, \\ BD_1, \\ B_1D \\) dll.).

Paralel persegi panjang adalah paralelepiped lurus dengan persegi panjang di alasnya.
Karena adalah paralelepiped lurus, sisi-sisinya adalah persegi panjang. Oleh karena itu, secara umum, semua permukaan dari segi empat paralel adalah persegi panjang.

Semua diagonal dari sebuah persegi panjang paralel adalah sama (ini mengikuti persamaan segitiga \\ (\\ segitiga ACC_1 \u003d \\ segitiga AA_1C \u003d \\ segitiga BDD_1 \u003d \\ segitiga BB_1D \\) dll.).

Komentar

Jadi, parallelepiped memiliki semua sifat prisma.

Dalil

Luas permukaan lateral dari sejajar persegi panjang adalah \

Total luas permukaan dari pipa paralel persegi panjang adalah \

Dalil

Volume dari sebuah persegi panjang parallelepiped sama dengan hasil kali dari tiga sisinya yang terbentang dari satu simpul (tiga dimensi dari sebuah persegi panjang paralelepiped): \

Bukti

Karena tepi sisi persegi panjang paralelepiped tegak lurus dengan alas, maka mereka juga tingginya, yaitu, \\ (h \u003d AA_1 \u003d c \\) Karena ada persegi panjang di alasnya, lalu \\ (S _ (\\ text (base)) \u003d AB \\ cdot AD \u003d ab \\)... Oleh karena itu rumus yang diberikan mengikuti.

Dalil

Diagonal \\ (d \\) persegi panjang paralelepiped ditemukan dengan rumus (di mana \\ (a, b, c \\) adalah dimensi dari parallelepiped) \\

Bukti

Pertimbangkan ara. 3. Karena ada persegi panjang di alasnya, maka \\ (\\ segitiga ABD \\) adalah persegi panjang, oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras, \\ (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 \\).

Karena semua sisi sisi tegak lurus dengan alasnya \\ (BB_1 \\ perp (ABC) \\ Rightarrow BB_1 \\) tegak lurus terhadap garis lurus manapun di bidang ini, mis. \\ (BB_1 \\ perp BD \\). Jadi, \\ (\\ segitiga BB_1D \\) adalah persegi panjang. Kemudian dengan teorema Pythagoras \\ (B_1D \u003d BB_1 ^ 2 + BD ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 \\), dll.

Definisi: kubus

kubus adalah sejajar persegi panjang, yang semua permukaannya adalah persegi yang sama.

Jadi, ketiga dimensi itu sama: \\ (a \u003d b \u003d c \\). Karenanya, berikut ini adalah benar

Teorema

1. Volume kubus dengan tepi \\ (a \\) adalah \\ (V _ (\\ text (cube)) \u003d a ^ 3 \\).

2. Diagonal kubus ditemukan dengan rumus \\ (d \u003d a \\ sqrt3 \\).

3. Total luas permukaan kubus \\ (S _ (\\ text (kubus penuh)) \u003d 6a ^ 2 \\).