Bagian situs

Pilihan Editor:

Periklanan

rumah - Sumber Daya listrik

Konstruksi hewan dengan koordinat titik. Bidang koordinat: apa itu? Bagaimana cara menandai titik dan menggambar bentuk pada bidang koordinat? Gambarlah berdasarkan koordinat

ahli matematika Rusia

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Akademisi Mstislav Vsevolodovich Keldysh lahir dalam keluarga profesor dengan tradisi yang ditetapkan oleh kakeknya: di pihak ibu - seorang jenderal lengkap dari infanteri (infanteri) Skvortsov A.N. dan di sisi ayahnya - Keldysh M.F., yang lulus dari seminari teologi, tetapi kemudian memilih jalur kedokteran dan naik pangkat umum.

Setelah lulus dari Departemen Fisika dan Matematika Universitas Negeri Moskow pada tahun 1931, ia dikirim untuk bekerja di TsAGI (Institut Aero-Hidrodinamik Pusat), di mana ia terus-menerus direkomendasikan kepada manajemen oleh gurunya (dan kemudian teman senior, akademisi), salah satu karyawan terkemuka dari Kelompok Teoritis Umum TsAGI M.A. .Lavrentiev.

Dengan karya pertamanya (1933), Keldysh menarik perhatian ilmuwan luar biasa seperti S.A. Chaplygin, pemimpin ilmiah TsAGI, yang mengajukan masalah bagi ahli teori matematika dan mekanik muda dengan penerapan praktis langsung. Nilai ilmiah dari karya-karya ini tidak hanya pada kenyataan bahwa mereka memecahkan masalah yang mendesak pada tahun-tahun tersebut, tetapi juga meletakkan dasar bagi pendekatan baru dalam penerapan metode matematika untuk memecahkan masalah hidro-aerodinamika.

Pada tahun 1930-an, salah satu masalah dalam penerbangan adalah masalah mengatasi fenomena "flutter", yang secara tak terduga muncul dengan peningkatan kecepatan pesawat. Industri pesawat terbang di semua negara maju mengalami fenomena flutter, tetapi lebih awal dari yang lain dan dalam rangkaian paling lengkap dari semua varietasnya, flutter diatasi di negara kita, berkat karya M.V. Keldysh dan rekan-rekannya. Dan sekarang karya-karya pada masa itu dibaca dengan penuh minat, di mana, berdasarkan penelitian matematika yang kompleks, kesimpulan dengan sangat mudah dirumuskan dan metode praktis disajikan, berikut yang mengecualikan terjadinya osilasi sendiri struktur pesawat (flutter) di seluruh rentang kecepatan penerbangan. Jadi fenomena flutter tidak lagi menjadi penghalang bagi pengembangan penerbangan berkecepatan tinggi, dan Perang Patriotik (1941-1945), konstruksi pesawat kami datang tanpa penyakit ini, yang tidak dapat dikatakan tentang musuh.

Pada tahun 1938, Keldysh mempertahankan disertasi doktoralnya dengan topik "Tentang representasi fungsi variabel kompleks dan fungsi harmonik dengan rangkaian polinomial". Para ahli menganggapnya sebagai yang klasik, menyelesaikan tahap besar penelitian di bagian penting matematika dan pada saat yang sama membuka yang baru.

Memecahkan celah dalam flutter dan shimmy "Shimmy of the front wheel of a three-wheeled chassis" (1945) Keldysh terus belajar matematika. Arti penting dari karya-karya ini untuk pengembangan matematika tidak kurang dari yang disebutkan di atas untuk penerbangan, terutama karena yang terakhir hampir tidak dapat dilakukan tanpa penelitian mendasar dalam cabang matematika yang sesuai. Ternyata, kemajuan mendasar dalam ilmu matematika yang mengikuti karya M.V. Keldysh pada teori aproksimasi, analisis fungsional, persamaan diferensial, disebabkan kemampuannya, sambil tetap mempertahankan esensi masalah, merumuskan masalah yang akan diselesaikan dalam bentuk yang paling sederhana. Memiliki pengetahuan yang sempurna tentang berbagai cabang matematika, ia mampu menemukan dan membangun analogi yang tidak terduga dan dengan demikian secara efektif menggunakan kedua peralatan matematika yang ada dan membuat yang baru. Harus ditekankan secara khusus bahwa karya-karya Mstislav Vsevolodovich yang tampaknya abstrak, misalnya, pada teori operator non-self-adjoint yang dikembangkannya secara mendalam, berangkat dari masalah terapan tertentu, termasuk getaran struktur dengan disipasi energi.

Karya M.V. Keldysh tentang matematika dan mekanika di pertengahan 40-an telah diakui oleh kolega dan ilmuwan, dan penulisnya menjadi terkenal di dunia ilmiah. Pada tahun 1943, M.V. Keldysh terpilih sebagai anggota yang sesuai dari Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, dan pada tahun 1946, menjadi anggota penuh Akademi.

Sejak paruh kedua tahun empat puluhan, sifat aktivitas MV Keldysh telah berubah secara signifikan. Aspek ilmiah dan organisasi dikedepankan. "Segera setelah perang," kenang Akademisi I.M. Vinogradov, direktur Steklov Mathematical Institute, "Yu.B. Khariton dan fisikawan lainnya mendatangi saya. Mereka meminta saya untuk merekomendasikan seorang ahli matematika yang dapat melakukan kalkulasi pada topik atom. Saya mengatakan kepada mereka untuk mengambil Keldysh, dia dalam penerapan matematika apa pun, dia bisa memahami lebih baik daripada siapa pun. Mereka menyukai Keldysh. "

Menguasai energi atom pada tahun-tahun itu dikaitkan, pertama-tama, dengan masalah pembuatan senjata. Tugas-tugas yang harus diselesaikan di sini kompleksitasnya belum pernah terjadi sebelumnya, dengan kemanusiaan seperti itu belum ditangani. Kesulitan tersebut diperparah oleh informasi yang sangat terbatas pada fisika fenomena itu sendiri yang menyertai jalannya proses nuklir. Oleh karena itu, metode penting untuk mengenali fenomena adalah konstruksi model fisik dan matematika dan reproduksi selanjutnya dalam perhitungan.

Pada tahun 1949, penelitian perintis dalam dinamika roket dan mekanika langit terapan (mekanika penerbangan luar angkasa) diluncurkan, yang berdampak signifikan pada perkembangan teknologi roket dan luar angkasa. Pada tahun 1953, skema optimal untuk roket komposit diusulkan dan dianalisis di sini; keturunan balistik pesawat ruang angkasa dari orbit dan menunjukkan kemungkinan penggunaannya untuk kembalinya astronot; kemungkinan stabilisasi peralatan dengan menggunakan medan gravitasi dan banyak ide lainnya.

Pada tahun 1954 M.V.Keldysh, S.P.Korolev dan M.K. Tikhonravov memberikan surat kepada Pemerintah dengan proposal untuk membuat satelit Bumi buatan (AES). Pada tanggal 30 Januari 1956, M.V. Keldysh diangkat sebagai ketua komisi khusus Akademi Ilmu Pengetahuan tentang satelit.

Setelah peluncuran satelit pertama pada tahun 1957, tahap baru dalam eksplorasi luar angkasa dimulai. Di OPM Steklov Mathematical Institute, di bawah kepemimpinan Keldysh, pekerjaan sedang dilakukan untuk melacak satelit dan memprediksi lintasannya, pada desain balistik penerbangan antarplanet pesawat ruang angkasa (SC) dengan konsumsi energi minimal, dll. Contoh solusi brilian adalah: satelit, penggunaan medan gravitasi planet untuk sengaja mengubah lintasan gerakan. Keputusan ini ternyata menjadi dasar untuk desain semua penerbangan selanjutnya.

Untuk menyelesaikan masalah atom dan masalah roket dan ruang angkasa, diperlukan perhitungan yang praktis tidak dapat diakses oleh fasilitas komputasi yang tersedia pada saat itu. Sarana komputasi baru - komputer elektronik (ECM), harus dibuat dan dikuasai. Itu adalah tugas kepentingan nasional, yang terpenting dalam memecahkan masalah penguasaan energi atom. MV Keldysh sendiri tidak terlibat dalam desain komputer, tetapi bertindak sebagai pelanggan teknik ini dan konsumen utama pertamanya. Institut yang dikepalai olehnya seharusnya menciptakan metode kalkulasi dan, atas dasar mereka, menyelesaikan seluruh rangkaian tugas yang termasuk dalam problematika atom di komputer. Perhatikan bahwa komputer yang sama digunakan oleh tim Keldysh untuk kalkulasi topik roket dan luar angkasa. Semua pekerjaan besar dan pertama kali ini pada pembuatan metode kalkulasi dan implementasinya di komputer telah menjadi dasar dari arah baru dalam matematika, yang telah terbentuk saat ini di bagian independennya - matematika komputasi dan terapan.

Pengakuan atas prestasi ilmuwan dalam memecahkan masalah pertahanan adalah pemberian gelar Pahlawan Buruh Sosialis kepada MV Keldysh pada tahun 1956, dan Hadiah Lenin pada tahun 1957. Pada tahun 1961, MV Keldysh dianugerahi gelar Pahlawan Buruh Sosialis untuk layanan khususnya dalam pengembangan teknologi roket, dalam penciptaan dan peluncuran yang sukses dari pesawat ruang angkasa pertama di dunia Vostok dengan seorang pria di dalamnya. Pada tahun 1971, untuk layanan luar biasa kepada negara dalam pengembangan sains dan teknologi Soviet, aktivitas ilmiah dan sosial yang hebat, dan sehubungan dengan ulang tahunnya yang keenam puluh, MV Keldysh dianugerahi untuk ketiga kalinya gelar Pahlawan Buruh Sosialis dan medali emas palu dan arit. Dia dianugerahi medali emas. K.E. Tsiolkovsky atas kontribusinya yang luar biasa pada perkembangan ilmiah masalah studi dan eksplorasi luar angkasa (1972); medali emas untuk mereka. MV Lomonosov untuk pencapaian luar biasa dalam matematika, mekanika, dan penelitian luar angkasa (1975).

Nama Mstislav Vsevolodovich Keldysh diabadikan atas nama kapal penelitian, planet kecil di tata surya, kawah di Bulan, alun-alun di Moskow. Mantan NII-1 (sekarang Pusat Penelitian Keldysh) dan Institut Matematika Terapan yang dia buat dinamai menurut namanya. Monumen-patung telah didirikan untuknya di Alley of Heroes dan Miusskaya Square di Moskow, di Riga; plakat peringatan di gedung tempat dia tinggal dan bekerja. Medali emas. MV Keldysh Institute, yang didirikan oleh Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, diberikan penghargaan atas karya ilmiah luar biasa dalam matematika dan mekanika terapan serta penelitian teoretis dalam eksplorasi luar angkasa.

Dari pengalaman bekerja dengan siswa kelas 6.

Gambarlah berdasarkan koordinat

(gambar dibuat dalam program "Live Geometry"

1 ."BADAK"

Batang tubuh

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2. "TOBIK"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "BAGIRA"

Baris 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Mata:(-3;6); (-2; 7) Kumis: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Dibuat dengan skala 1: 2

4... "Lonceng".

Baris 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Baris 2. (3; 1.5); (4,5; 3); (3,5; 0,5); (4; 1); (4,5; 0,5); (5; 1); (5,5; 0,5); (4,5; 3)

5. "Kupu-kupu"

Baris 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Baris 2. (1.5; 1); (-1; 3); (-1,5; 1); (1,5; 0,5);

Baris 3. (1.5; -0.5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1);

Baris 4. (2; 1); (4,5; 3); (5; 1); (5; -1,5); (2; -0,5); (2; 1.5);

6. "Burung"

Baris 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Baris 2. (-2; - 1.5); (-2; -1); (sebelas); (tigapuluh); (2; 3); (2.5; 5); (2; 6); (1; 6); (2; 6.5); (1; 7); (2; 7); (3; 8); (3,5; 7); (3; 5.5); (4; 3.5); (4.5; 1) (3.5; 1.5); (3; 0); (3; -5); (2.5; -4.5)

Baris 3. (3; -5); (2.5; -5);

Baris 4. (3; -5); (2.5; -5.5); Mata: (2.5; 7)

7. "Perahu layar"

Baris 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Baris 2. (1; 7); (5; 2); (12);

Baris 3. (-4; -2); (- 3.5; -1.5); (-3; -2); (-2; -0,5);

Baris 4. (-1.5; -0.5); (-0,5; -0,5); (-0,5; -1); (-1,5; -2);

Baris 5. (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5; -1); (0,5; -2)

Baris 6. (2; -0.5); (3; -0,5); (3; -1); (2; -2)

8. CRUISER "AURORA"

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

sembilan. "Gnome. "

Baris 1. (-3; -1); (-20); (-1; 2.5); (-2; 3); (-2; 4); (-lima belas); (limabelas); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Baris 2. (0; 5); (-enambelas); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8.5); (1; 7.5);

Baris 3. (- 1; 7); (1; 7).

Baris 4. (- 1; 2.5); (-1; 4,5).

Baris 5. (1; 2.5); (1; 4.5).

Mata: (-0.5; 5.5); (0,5; 5,5); Hidung: (0; 6)

10. "Foal".

Baris 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. Mata (-7; 4).

11. "Cheburashka"

Batang tubuh			Kaki	Senjata
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Mulut: (0;1); (1;2); (-1;2)	Mata :(2;5)	Alis
Hidung:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Serigala"

	Batang tubuh
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Daun maple"

Baris 1. (4.5; -0.5); (4; -0,5); (4,5; 1); (3; 0,5); (4; 3); (3; 3); (2.5; 4); (2.5; 5); (1,5; 4,5); (1; 5); (0; 3); (-2; 5); (-3,5; 4); (-3,5; 3); (- 4; 3); (-6; 2.8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Baris 2. (0,5; -2); (2,5; 0,5);

Baris 3 (0; -1); (-1,5; 2)

Baris 4. (- 1.5; 0.5); (-3; 1,5)

Baris 5. (1; -6); (-0,5; - 2,5)

14.Lev.

Baris 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Baris 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Baris 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Baris 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Baris 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Baris 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Baris 7 (-2,5; 1); (4; 1).

Mata (-5; 3); (-4; 3).

15. "SABLE-TOOTH TIGER"

Batang tubuh

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

PEKERJAAN PROYEK

Sistem koordinat persegi panjang pada sebuah bidang.

Koordinat suatu titik di pesawat.

Wilayah Moskow, distrik Lukhovitsky,

MBOU Pavlovskaya OOSh

tahun 2013

Pengantar.

Segala sesuatu dalam hidup ini dapat ditemukan:

Rumah, kantor, bunga dan jamur seseorang,

Tempat di teater, di ruang kelas, meja Anda,

Jika Anda mempelajari hukum koordinat. "

Materi tersebut dipelajari pada mata pelajaran matematika kelas 6. Materinya menarik bagi siswa dan memungkinkan penggunaan metode aktivitas proyek. Siswa dapat menunjukkan kemandirian dalam memperoleh pengetahuan tentang topik ini, menunjukkan aktivitas kreatifnya, menunjukkan imajinasi dalam pemilihan materi tambahan dengan menggunakan komputer.

Topik ini sangat relevan, karena tidak hanya dapat diterapkan secara luas

dalam matematika saat mempelajari topik "Fungsi dan grafiknya", tetapi juga

dalam geografi : konsep koordinat geografis, sistem koordinat kutub yang digunakan untuk membuat kompas, menentukan lokasi di peta, di globe;

dalam astronomi : koordinat bintang;

dalam ilmu komputer : metode pengkodean adalah salah satu cara mudah untuk merepresentasikan informasi numerik menggunakan grafik yang dibangun dalam sistem koordinat yang berbeda;

dalam kimia: konstruksi tabel periodik, di mana perubahan indikator terjadi pada bidang horizontal dan vertikal, posisi relatif molekul;

dalam biologi: konstruksi diagram molekul DNA, konstruksi diagram dan grafik, penelusuran evolusi perkembangan.

Sebagai hasil dari mempelajari topik tersebut, perlu:

membiasakan diri dengan sistem koordinat persegi panjang di pesawat;

mengajar untuk dengan bebas menavigasi pada bidang koordinat, membangun titik sesuai dengan koordinat yang diberikan, menentukan koordinat titik yang ditandai pada bidang koordinat;

baik mendengarkan koordinat.

Siswa akan diminta untuk mempelajari sejarah kemunculan sistem koordinat persegi panjang, peran ilmuwan Rene Descartes, untuk melakukan tugas-tugas kreatif untuk pembangunan gambar grafik, menyusun serangkaian titik dengan koordinat untuk melakukan gambar tersebut.

Selama pelaksanaan proyek, siswa bekerja dengan buku referensi, buku teks, mencari di Internet, menyusun hasil pekerjaan menggunakan MS PowerTitikbelajar bekerja dalam kelompok.

Proyek ini didasarkan pada standar pendidikan.

Studi matematika di tingkat pendidikan umum ditujukan untuk mencapai tujuan berikut:

penguasaan dan sistematisasi pengetahuan tentang konsep matematika dasar, definisi, model matematika;

menguasai keterampilan dan kemampuan berhitung, transformasi ekspresi yang identik, penelitian, konstruksi grafis;

implementasi kontinuitas dalam studi objek dan konsep matematika;

persiapan untuk sertifikasi akhir;

pengembangan pemikiran logis, komputasi dan budaya grafis, kemampuan menggeneralisasi dan menarik kesimpulan;

mendapatkan pengalaman dalam melakukan pekerjaan kreatif, kegiatan proyek, menguasai program dan teknologi komputer.

Hasil yang diharapkan:

Siswa harus belajar untuk:

menggambarkan sistem koordinat persegi panjang;

tentukan absis dan ordinat dari suatu titik pada bidang koordinat;

tempat titik ditentukan oleh koordinat;

bangun garis lurus dan temukan koordinat titik perpotongannya;

menggambar angka pada koordinat titik tertentu;

belajar bekerja dalam kelompok;

mencari dan mengumpulkan informasi, menyerahkan bahan untuk diskusi;

gunakan pengetahuan yang diperoleh dalam kehidupan sehari-hari;

dapat membuat grafik menggunakan komputer.

Bagian utama.

anotasi

Koordinat bertemu dalam hidup kita setiap jam.

Sistem koordinat digunakan di bioskop, di transportasi, di geografi ada sistem koordinat.

Apakah sistem koordinat hanya memiliki dua dimensi?

Semua orang tahu cara bermain pertempuran laut, dan koordinat digunakan dalam game ini.

Bagaimana pilot menavigasi langit?

Posisi bintang mungkin juga memiliki koordinat?

Semua ini ditemukan dalam kehidupan modern.

Namun fakta yang menarik adalah sudah berapa lama sistem koordinat merambah kehidupan praktis seseorang?

Dan konstruksi apa yang dapat dilakukan di bidang koordinat?

Hipotesis proyek kami terdengar seperti ini:

"Untuk mengetahui agar bisa"

“Seorang seniman selalu hidup dalam matematika murni:

seorang arsitek dan bahkan seorang penyair ”.

Princeheim A.

Koordinat di sekitar kita.

Dalam pidato kita, Anda pasti sering mendengar kalimat berikut: "Tinggalkan saya koordinat Anda." Apa arti ungkapan ini? Tebak ?! Teman bicara meminta untuk menuliskan alamat atau nomor teleponnya.

Setiap orang memiliki situasi ketika diperlukan untuk menentukan lokasinya: gunakan tiket untuk mencari tempat duduk di auditorium atau di gerbong kereta.

Bermain game, kita harus menentukan lokasi kapal "musuh", bidak di papan catur.

Situasi yang berbeda? Tetapi inti dari koordinat, yang dalam terjemahan dari bahasa Yunani berarti "teratur" atau, seperti biasa mereka katakan, sistem koordinat adalah satu:

ini adalah aturan yang menentukan posisi suatu benda.

Kata "sistem" juga berasal dari bahasa Yunani: "Tema" adalah sesuatu yang diberikan, "sis" terdiri dari bagian-bagian. Jadi, "sistem" adalah sesuatu yang diberikan, terdiri dari bagian-bagian (atau keseluruhan yang jelas dipotong-potong).

Sistem koordinat menembus seluruh kehidupan praktis seseorang. Misalnya, pada peta geografis menggunakan koordinat geografis, Anda dapat menentukan alamat suatu titik. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui dua bagian alamat - lintang dan bujur. Garis lintang ditentukan dengan menggunakan "paralel" - garis imajiner di permukaan bumi, yang diambil pada jarak yang sama dari ekuator. Bujur - di sepanjang "meridian" - garis imajiner di permukaan bumi, menghubungkan kutub Utara dan Selatan sepanjang jarak terpendek. Paralel adalah garis timur-barat, meridian menunjukkan arah utara-selatan. Terdengar akrab? Sistem koordinat persegi panjang.

Bagaimana pilot menavigasi di langit? Apakah posisi bintang-bintang di langit juga berkoordinasi?

Semua ini ditemukan dalam kehidupan modern. Namun fakta yang menarik adalah sudah berapa lama sistem koordinat merambah kehidupan praktis seseorang?

Sejarah asal mula sistem koordinat.

Sejarah asal mula koordinat dan sistem koordinat dimulai sangat lama, awalnya ide metode koordinat muncul di dunia kuno sehubungan dengan kebutuhan astronomi, geografi, lukisan. Ilmuwan Yunani kuno Anaximander dari Miletus (c. 610-546 SM) dianggap sebagai penyusun peta geografis pertama. Dia dengan jelas menggambarkan lintang dan bujur suatu lokasi menggunakan proyeksi persegi panjang.
Lebih dari 100 tahun SM, ilmuwan Yunani Hipparchus mengusulkan untuk mengikat bola dunia dengan garis paralel dan meridian pada peta dan memasukkan koordinat geografis yang sekarang terkenal: garis lintang dan garis bujur dan menunjuknya dengan angka.

Ide menggambarkan angka dalam bentuk titik, dan memberi angka pada titik, berasal dari zaman kuno. Penggunaan awal koordinat dikaitkan dengan astronomi dan geografi, dengan kebutuhan untuk menentukan posisi tokoh-tokoh di langit dan titik-titik tertentu di permukaan bumi, saat menyusun kalender, bintang, dan peta geografis. Jejak penggunaan gagasan koordinat persegi panjang dalam bentuk grid persegi (palet) tergambar pada dinding salah satu ruang pemakaman Mesir Kuno.

Sudah diII di. astronom Yunani kuno Claudius Ptolemy menggunakan lintang dan bujur sebagai koordinat.
Kelebihan utama dalam penciptaan metode koordinat modern adalah milik matematikawan Prancis René Descartes. Kisah seperti itu telah turun ke zaman kita, yang mendorongnya ke pembukaan. Menduduki kursi di teater, menurut tiket yang dibeli, kami bahkan tidak mencurigai siapa dan kapan mengusulkan metode penomoran kursi berdasarkan baris dan kursi, yang telah menjadi hal biasa dalam kehidupan kita. Ternyata ide ini muncul dari filsuf terkenal, matematikawan dan ilmuwan alam Rene Descartes (1596-1650) - orang yang namanya dinamai koordinat persegi panjang. Mengunjungi teater Paris, dia tidak pernah lelah dikejutkan dengan kebingungan, pertengkaran, dan bahkan tantangan duel yang disebabkan oleh kurangnya urutan dasar distribusi penonton di auditorium. Sistem penomoran yang diusulkan olehnya, di mana setiap tempat menerima sejumlah baris dan nomor seri dari tepi, segera menghilangkan semua alasan pertengkaran dan membuat sensasi nyata di masyarakat kelas atas Paris.
Rene Descartes pertama kali membuat deskripsi ilmiah tentang sistem koordinat persegi panjang dalam karyanya "Discourse on the Method" pada tahun 1637. Oleh karena itu, sistem koordinat persegi panjang disebut juga dengan sistem koordinat kartesius. Dalam sistem koordinat Cartesian, bilangan negatif mendapat interpretasi yang nyata.
Pierre Fermat juga berkontribusi pada pengembangan metode koordinat, tetapi karyanya pertama kali diterbitkan setelah kematiannya.

Descartes dan Fermat menggunakan metode koordinat hanya di pesawat. Metode koordinat ruang tiga dimensi pertama kali diterapkan oleh Leonard Euler pada abad ke-18.

Istilah "absis" dan "ordinat" (berasal dari kata Latin "potong" dan "teratur") diperkenalkan pada tahun 70-80an.XVII di. Matematikawan Jerman Wilhelm Leibniz.

Jenis sistem koordinat.

Posisi titik mana pun dalam ruang (khususnya di bidang) dapat ditentukan dengan menggunakan satu atau sistem koordinat lainnya.

Angka-angka yang menentukan posisi suatu titik disebut koordinat titik itu.

Sistem koordinat yang paling umum adalah persegi panjang.

Selain sistem koordinat persegi panjang, ada sistem miring. Sistem koordinat persegi panjang dan miring digabungkan di bawah namasistem koordinat kartesius .

Terkadang sistem koordinat digunakan di pesawat, dan sistem koordinat digunakan di luar angkasa.

Generalisasi dari semua sistem koordinat yang terdaftar adalah sistem koordinat.

Tapi seperti yang mereka katakan, lebih baik melihat sekali daripada mendengar seratus kali.

Kenalan mendetail dengan mereka akan terjadi lama kemudian.

Sekarang mari kita lanjutkan pelajaran kita tentang topik ini.

Pembukaan materi baru untuk mahasiswa akan berlangsung dengan urutan sebagai berikut.

Menetapkan tujuan awal:

Untuk mengatur aktivitas siswa dalam persepsi, pemahaman dan hafalan utama menentukan posisi suatu titik pada suatu bidang, yang diatur oleh dua angka - koordinat titik;

membantu dalam menghafal urutan pencatatan koordinat dan namanya; dalam kemampuan menandai titik pada bidang koordinat sesuai dengan koordinat yang ditentukan dan membaca koordinat titik yang ditandai;

mempromosikan pengembangan orang yang kompeten;

untuk mengembangkan aktivitas kognitif siswa dengan menggunakan presentasi komputer dalam pembelajaran.

Geser di layar multimedia

Pertanyaan guru

Respon siswa

Sebutkan koordinat titik A, B, C, O

Bagaimana dengan korespondensi antara titik dan angka pada garis koordinat?

Apakah satu angka cukup untuk menentukan posisi suatu titik di pesawat?

A (2), B (-3),

C (-5), O (0)

Jelas

Tidak

Misalnya: apa yang tertera pada tiket teater atau bioskop?

Nomor baris dan nomor kursi

Bagaimana cara menentukan posisi bidak di papan catur?

Vertikal - angka, horizontal - huruf.

4. y

Untuk menentukan posisi sebuah titik pada sebuah bidang, gambarkan dua garis koordinat tegak lurus X dan Y, yang berpotongan pada titik tersebut TENTANG

Sistem koordinat persegi panjang pada sebuah bidang

Posisi suatu titik pada bidang ditentukan oleh dua angka, koordinat. Istilah "koordinat" berasal dari kata Latin - "teratur". Untuk menentukan posisi suatu titik pada sebuah bidang, Anda perlu membangun sistem koordinat persegi panjang. Bagaimana melakukan ini, sekarang kita akan mencari tahu.

Gambar garis horizontal.

Buat garis vertikal sehingga memotong garis tersebut pada sudut siku-siku.

Mari kita ubah garis ini menjadi garis koordinat. Untuk melakukan ini, kami menentukan arah positif, menunjukkan asal, memilih segmen unit.

Arah positif ditentukan oleh panah pada setiap garis lurus: pada garis lurus horizontal, arah positif dipilih "dari kiri ke kanan", di vertikal - "dari bawah ke atas".

Titik perpotongan dari garis-garis ini akan dilambangkan dengan huruf O. Titik O disebut koordinat asal. Surat ini dipilih bukan karena kebetulan, tetapi karena kemiripannya dengan angka 0.

Kami memilih segmen unit. Untuk segmen unit, Anda dapat mengambil panjang satu, dua sel atau lebih. Aturan utamanya adalah bahwa segmen unit pada setiap baris adalah sama, baik satu sel, atau dua sel dan. dll.

Beri nama untuk garis lurus ini. Garis horizontal dilambangkan dengan x. Ini disebut sumbu absis. Garis vertikal dilambangkan dengan y, disebut sumbu y..

Bersama-sama, kedua garis ini disebut sistem koordinat. Tuliskan: "Sumbu Ox dan Oy disebut sistem koordinat."

Gambarlah sistem koordinat persegi panjang di buku catatan Anda

Bagaimana cara menggambar titik pada bidang koordinat?

Posisi di pesawat ditentukan oleh sepasang angka yang disebut koordinat sebuah titik.

№1. Plot poin di sepanjang koordinat yang diberikan.

A (3; 4) B (4; -3) C (-4; 2) D(-3;-5)

Di manakah letak titik jika absisnya nol?

N (0; 5) B (0; -2)

Di manakah letak titik jika ordinatnya nol?

D(4; 0) M (-3; 0)

Intinya terletak pada ordinat

Intinya terletak pada absis

№2. Poin yang diberikan: M (6; 6),N (-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Bangun garis MN, KR.

Temukan koordinat titik perpotongan garis:

saya N dan CD;

b) M N dan OH;

di) M N dan OH;

d) RK dan OX;

e) RK dan OU.

Jawab: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Tantangan sejarah.

Tanda di sekolah Pythagoras ini dianggap sebagai simbol persahabatan, itu seperti jimat, yang diberikan kepada teman-teman, tanda rahasia yang digunakan orang Pythagoras untuk saling mengenali. Pada Abad Pertengahan, ia terlindung dari roh-roh jahat, yang bagaimanapun, tidak ada salahnya memanggilnya "Witch's Paw".

Buat gambar pada bidang koordinat dengan menghubungkan titik-titik secara berurutan:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D (-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G (2; -2), K (1; 0), L (3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Siswa menyelesaikan tugasnya sendiri, diikuti dengan verifikasi

di layar.

Orang Yunani kuno memiliki legenda tentang konstelasi Ursa Major dan Ursa Minor. Zeus Yang Mahakuasa memutuskan untuk menikahi nymph cantik Calisto, salah satu pelayan dewi Aphrodite, bertentangan dengan keinginan Aphrodite. Untuk menyelamatkan Calisto dari penganiayaan sang dewi, Zeus mengubah Calisto menjadi Ursa Major, dan anjing kesayangannya menjadi Ursa Minor dan membawa mereka ke surga.

№4. Gambarkan konstelasi Ursa Major dan Ursa Minor dengan titik-titik pada bidang koordinat, yang menghubungkan titik-titik yang berdekatan dengan segmen.

A (6; 6), B (3; 7), C (0; 8), D (-3; 5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), HAI(-1;-10), P.(5;-10), R(6;-6)

Setelah menguasai keterampilan dan kemampuan dasar, siswa ditawari tugas yang semakin kompleks dan bersifat kreatif.

Tugas 1. Kami bekerja dengan bidang koordinat:

a) mengenkripsi kata RODINA menggunakan koordinat;

b) menguraikan kalimat:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Matematika - senam pikiran").

Tugas 2. Masalah di mana titik perlu dihubungkan secara seri menggunakan garis. Mungkin, gambar yang diusulkan akan membantu beberapa anak belajar menggambar. Kontur gambar sedekat mungkin dengan kenyataan.

"Tandai dan Hubungkan"

saya ... "Pesawat terbang".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II ... "Kupu-kupu".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

AKU AKU AKU ... "Burung gereja". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY ... "Tupai". Segmen tunggal adalah 2 sel.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y ... "Lumba-lumba". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI ... "Menelan". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII ... "Magpie". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Cakar: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) dan (-4; -7), ( 0; -5).

YIII ... "Daun Oak". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX ... "Bebek". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X ... "Hinggap". Segmen tunggal adalah 1 sel.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Sirip: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Mata: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

XI . Gajah. Segmen tunggal adalah 1 sel.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Mata: (2; 4), (6; 4).

XII . Rusa besar. Segmen tunggal adalah 1 sel.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Hubungkan: (11; 2.5) dan (13; 5).

Mata: (-7; 11).

Tugas 3. Jenis pekerjaan selanjutnya adalah konstruksi gambar simetris. Kartu dilampirkan ke lembar buku catatan dengan klip kertas sehingga sel kartu cocok dengan sel buku catatan (atau digambar ulang), dan gambar simetris dibangun. (Lampiran 3)

Tugas 4. Tes gabungan pada topik "Memecahkan persamaan dan bidang koordinat".

Setiap kartu berisi beberapa persamaan dan beberapa angka, salah satunya adalah huruf. Untuk mencari koordinat yang sesuai, Anda harus menyelesaikan persamaannya, dan hanya denganbangun titik yang sesuai. Berhasil memecahkan serangkaian persamaanneny, menyejajarkan poin dan menghubungkannya, kami mendapatkan gambar.

Pecahkan persamaan dan plot gambar yang sesuai dengan poin.

1,8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2,10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; y)

3.-25 (-8x + 6) \u003d -750 (x; -1)

4.-10 (-4y + 10) \u003d -300 (-3; y)

5.-10x + 128 \u003d -64x (x; -5)

6,3 (5y - 6) \u003d 16y - 8 (-2; y)

7.-5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8.-8y + 4 \u003d -2 (5y + 6) (-1; y)

9,20 + 30x \u003d 20 + x (x; -8)

10,26 - 5y \u003d 2 - 9y (0; y)

11,9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26,3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; y)

12,12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27,5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13,2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28,28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29,15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15,4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30,51 + 3y \u003d 57 + y (3; y)

16.-9y + 3 \u003d 3 (8y + 45) (5; y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17,20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32.-62 (2y + 22) \u003d -1860 (2; y)

18,27 - 4y \u003d 3 - 8y (6; y) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19,5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34,14 (3y - 5) \u003d 19y - 1 (1; y)

20.8y + 11 \u003d 4y - 1 (7; y) 35.88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7y + 2) \u003d -529 (0; y) 36,77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4)

22.8y + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37.38 - 5y \u003d 34 - 4y (-1; y)

23.6y + 7 \u003d 2 + y (-1; y) 38.26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2)

24.2y + 15 \u003d 13y (-1; y) 39.10 + 9y \u003d 26 + y (-2; y)

25,18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2; y)

Kesimpulan

Tugas penting pengajaran matematika di dunia modern adalah pengembangan kepribadian siswa melalui pembentukan dunia batinnya. Ada penerimaan pengetahuan ilmiah tentang dunia objektif di sekitar, perkembangan persepsi kreatif tentang dunia ini, selera estetika.

Poin utama dari proyek ini adalah untuk mempersiapkan siswa kelas 6 untuk memahami pembelajaran salah satu topik penting matematika "Fungsi", untuk mengembangkan kemampuan kreatif anak, untuk menerapkan apa yang telah dipelajari dalam kehidupan.

Pengenalan topik ini berasal dari keterlibatan anak dalam suatu karya untuk menemukan pengetahuan baru.

Sasaran dan sasaran yang ditetapkan dalam proyek telah selesai.

Selama mengerjakan proyek, siswabertemu:

Dengan konsep "bidang koordinat";

Koordinat titik di pesawat;

Dengan konsep "simetri" dan keindahannya di alam;

Dengan sejarah asal mula sistem koordinat,

Berbagai macam aplikasi sistem koordinat dalam kehidupan;

terpelajar:

Membangun bentuk geometris pada bidang koordinat (garis lurus, segmen, sinar, poligon);

Buat gambar apa pun dengan memilih koordinat yang sesuai untuk titik-titik tersebut;

Tentukan urutan titik untuk bentuk tertentu;

Gunakan komputer untuk mencari bahan tambahan,

Bangun gambar menggunakan komputer,

Untuk saling membantu.

Dalam proses pengerjaan proyek, anak-anak menunjukkan kemampuan kreatif tertentu dalam menggambar untuk semua anak, bahkan mereka yang tidak bisa menggambar.

Melakukan tugas-tugas semacam itu membuat Anda melihat hubungan antara kecantikan dan matematika.

Pembagian kelas berdasarkan tingkat kesulitan memungkinkan siswa untuk memilih tugas sesuai dengan kemampuan dan minat kognitifnya. Setelah kelas seperti itu, siswa ingin menggambar sendiri di waktu luang mereka.

Setelah menyelesaikan pekerjaan pada proyek, hasilnya adalah pembuatan koleksi "Gambar pada bidang koordinat". Ini akan mencakup gambar-gambar paling menarik dan tugas anak-anak lainnya, yang dapat digunakan oleh semua siswa dan guru yang tertarik.

Literatur:

Matematika, kelas 6, penulis Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Publishing house "Mnemosyne", 2010

Situs Wikipedia :.

InternetUrok.ru.

Jurnal "matematika di sekolah", No. 10-2001.

Kompetisi korespondensi regional karya kreatif "Gambar berdasarkan koordinat"

Kompetisi karya kreatif "Draw by Koordinat" bertema "Cosmonautics Day" ini didedikasikan untuk peringatan 55 tahun penerbangan berawak pertama ke luar angkasa.

Pesaing - siswa kelas 5-6 dari organisasi pendidikan di wilayah Saratov.

Prosedur kompetisi

Kompetisi diadakan oleh kelompok umur:

Grup I - kelas 5;

Kelompok II - kelas 6;

Gambar yang dibuat pada grid koordinat atau bidang koordinat diterima untuk Kompetisi. Gambar harus disertai dengan koordinat poin (setidaknya 20 poin), disusun oleh peserta kompetisi, menghubungkannya secara seri, peserta menyelesaikan gambarnya. Pekerjaan dapat dilakukan dengan pensil sederhana, pena gel atau editor grafis. Hanya satu entri diterima dari setiap peserta.

Aplikasi dan karya untuk Kompetisi diterima melalui email [email dilindungi]

Surat itu harus berisi 3 file:

2) kotak koordinat dengan gambar (file dapat dibuat di editor grafis apa pun);

3) tabel atau kisi koordinat titik-titik gambar.

Teks karya ditempatkan tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap pekerjaan tersedia di tab "File kerja" dalam format PDF

pengantar

Relevansi penelitian: Mengapa saya memilih tema khusus ini? Saat mempelajari topik "Pesawat Koordinat" di elektif, saya berkenalan dengan tugas-tugas yang indah. Mereka menarik minat saya. Semua siswa di kelas kami menikmati menggambar di bidang koordinat. Kami belajar memahami bahwa dari titik-titik abstrak Anda bisa mendapatkan pola yang sudah dikenal: kami menggambarkan tidak hanya titik-titik individu, tetapi juga objek, hewan, dan tumbuhan apa pun. Ketika guru matematika saya Natalya Alekseevna meminta pekerjaan rumah kami - untuk membuat gambar kami sendiri di bidang koordinat dan menuliskan koordinat titik-titik di mana gambar ini dapat dibuat, saya sangat menyukai tugas ini. Dan saya ingin membuat tugas menghibur saya sendiri untuk konstruksi gambar di bidang koordinat.

Hipotesa: Saya kira tugas yang saya buat akan sangat menarik untuk teman sekelas saya.

Tujuan penelitian:

membuat tugas yang menghibur untuk membuat gambar untuk pekerjaan dalam pelajaran matematika.

Tugas:

temukan informasi yang diperlukan tentang topik ini;
berkenalan dengan sejarah asal mula koordinat;
buat tugas menghibur Anda sendiri untuk pembangunan gambar di bidang koordinat;
jelajahi konstelasi zodiak;
membangun gambar konstelasi pada bidang koordinat;
untuk melakukan penelitian astrologi terhadap siswa kelas 6 "B";
melakukan survey antar teman sekelas dan mendemonstrasikan hasil penelitian saya.

Objek penelitian:

bidang koordinat;
lambang Zodiak;
konstelasi zodiak;
murid kelas 6 "B".

Subjek studi: konstruksi pada bidang koordinat.

Hasil yang diharapkan:

Membuat alat peraga tentang topik yang diteliti berupa kartu dengan tugas yang dapat digunakan guru dalam pembelajaran dan penyangga untuk membantu siswa.

1. Bagian teoretis:

1.1 Latar belakang sejarah

Sejarah asal mula sistem koordinat dan koordinat dimulai sangat, sangat lama. Awalnya, gagasan tentang metode koordinat bermula dari dunia kuno sehubungan dengan kebutuhan astronomi, geografi, lukisan. Ilmuwan Yunani Kuno Anaximander dari Miletus (c. 610-546 SM) (Gambar 1) baca dengan pembuat peta pertama. Dia dengan jelas menggambarkan garis lintang dan bujur suatu tempat menggunakan proyeksi persegi panjang.

Angka: 1

Pada abad ke-2, ilmuwan Yunani Claudius Ptolemy (Gambar 2) - astronom, astrolog, matematikawan, mekanik, ahli kacamata, ahli teori musik dan geografi, menggunakan garis lintang dan bujur sebagai koordinat. Dia meninggalkan jejak yang dalam di bidang pengetahuan lainnya - dalam bidang optik, geografi, matematika, serta astrologi.

Angka: 2

Pada abad ke-14, matematikawan Prancis Nicola Orem (Gambar 3) dimasukkan dengan analogi dengan koordinat geografis

di permukaan. Dia mengusulkan untuk menutupi pesawat dengan kisi persegi panjang dan menyebut lintang dan bujur yang sekarang kita sebut absis dan ordinat. Inovasi ini terbukti sangat produktif. Atas dasar itulah muncul metode koordinat yang menghubungkan geometri dengan aljabar.

Angka: 3

Titik bidang diganti dengan sepasang angka (x; y), yaitu benda aljabar. Kata "absis", "ordinat", "koordinat" pertama kali digunakan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada akhir abad ke-17. ( Angka: 4)

Angka: 4

1.2 René Descartes

Tetapi manfaat utama dalam pembuatan metode koordinat dimiliki oleh ahli matematika Prancis René Descartes (Gbr. 5).

Pada 1637, Rene Descartes menciptakan sistem koordinatnya sendiri, yang kemudian dinamai menurut namanya "Cartesian".

Angka: lima

René Descartes adalah seorang matematikawan, filsuf, fisikawan dan fisiologi Perancis, pencipta geometri analitik dan simbolisme aljabar modern, penulis metode keraguan radikal dalam filsafat, mekanisme dalam fisika.

Ada beberapa legenda tentang penemuan sistem koordinat.

Kisah-kisah seperti itu telah turun ke zaman kita.

Legenda 1:Mengunjungi teater Paris, Descartes tidak pernah lelah dikejutkan dengan kebingungan, pertengkaran, dan terkadang bahkan tantangan untuk duel yang disebabkan oleh kurangnya urutan dasar distribusi penonton di auditorium. Sistem penomoran yang diusulkan olehnya, di mana setiap tempat menerima sejumlah baris dan nomor seri dari tepi, segera menghapus semua alasan pertengkaran dan membuat sensasi nyata di masyarakat kelas atas Paris.

Legenda 2: Suatu ketika Rene Descartes berbaring di tempat tidur sepanjang hari memikirkan sesuatu, dan seekor lalat berdengung di sekitar dan tidak mengizinkannya untuk berkonsentrasi. Dia mulai merenungkan bagaimana menggambarkan posisi lalat pada waktu tertentu secara matematis, sehingga dia bisa menepuknya tanpa ketinggalan. Dan ... muncul dengan, koordinat Cartesian, salah satu penemuan terbesar dalam sejarah umat manusia.

Setelah publikasi karya "Geometri", sistem Rene Descartes memenangkan pengakuan di kalangan ilmiah dan mempengaruhi perkembangan semua bidang ilmu matematika. Berkat sistem koordinat yang ia temukan, ternyata benar-benar menginterpretasikan asal mula bilangan negatif.

Sudah pada akhir abad ke-17, konsep bidang koordinat mulai digunakan secara luas dalam dunia matematika.

1.3. Jenis sistem koordinat lainnya

Sistem koordinat kutub.

Ini digunakan dalam kasus-kasus ketika lokasi suatu titik ditentukan di bidang.

Sistem seperti ini digunakan dalam navigasi, kedokteran (computed tomography), dalam geodesi, dalam pemodelan.

Angka: 6

Sistem koordinat miring, paling mirip dengan persegi panjang (Kartesius). Ini digunakan dalam beberapa mekanisme, saat menghitung dalam mekanika, saat memproyeksikan objek.

Angka: 7

Sistem koordinat bola.

Ini digunakan untuk menampilkan properti geometris gambar dalam tiga dimensi dengan menentukan tiga koordinat. Digunakan dalam astronomi.

Angka: delapan

Sistem koordinat silinder.

Ini adalah perpanjangan dari sistem koordinat kutub dengan menambahkan koordinat ketiga yang menentukan ketinggian titik di atas bidang. Digunakan dalam geografi, dalam urusan militer.

Angka: sembilan

2. Bagian praktis

Tahap I: November - Desember 2017

mengumpulkan informasi tentang sejarah penemuan sistem koordinat,
belajar menandai titik-titik di bidang koordinat sebelum kita mempelajari topik ini di kelas (tanggal pelajaran di sekolah 07.02.2018),
membuat gambar pada bidang koordinat untuk gambar saya dan menulis koordinatnya,
mempresentasikan hasil karyanya kepada teman sekelas pada Januari 2018.

Secara total, saya membuat 13 gambar dan menulis koordinat titik-titik, yang dengannya mereka dapat dibangun. Tugas-tugas tersebut dapat dijadikan sebagai materi dalam pelajaran matematika dengan topik “Bidang Koordinat”. Semua gambar ada di Lampiran 1 untuk pekerjaan itu.

Untuk memeriksa koordinat gambar saya, saya, dengan guru matematika saya Natalya Alekseevna, memberikan tiga pelajaran matematika kepada teman sekelas dan siswa saya 6 "a" dan 6 "c". Mereka diberi kartu dengan koordinat titik, dan mereka menyelesaikan konstruksi. Eksperimen ini menegaskan bahwa semua koordinat titik dalam gambar saya sesuai dengan gambar saya. Anak-anak sekolah sangat menyukai gambar-gambar itu.

Berikut review yang saya terima:

Tugas yang menarik. Veronica adalah orang yang baik.
Veronica, terima kasih banyak atas tugas yang menarik ini.
Saya sangat menyukainya. Akan ada lebih banyak tugas seperti itu. Terima kasih!
Saya menyukai semuanya, jelas dan sederhana! Terima kasih!
Semuanya sangat keren! Terjadi! Terima kasih!
Terima kasih atas karya yang menarik dan menghibur, serta gambar-gambarnya yang keren!
Itu keren dan menarik. Awalnya saya tidak mengerti apa itu, tetapi mereka memberi tahu saya. Faktanya, semuanya keren dan angkanya sangat rumit. Saya menyukai segalanya.
Keren, besar, terbaik.
Sebagai seorang guru, Veronica memang bagus. Dia akan selalu membantu, tidak akan meninggalkan siapa pun tanpa pengawasan. Saya suka itu!
Ini adalah pekerjaan teratas. Pelajaran matematika paling keren.

Bisa diselesaikan kesimpulan, bahwa hipotesis saya dikonfirmasi - tugas yang saya buat sangat menarik bagi teman sekelas saya.

Tahap II: Januari 2018

Saya tidak hanya memikirkan pembuatan tugas yang menghibur, pada konstruksi gambar di bidang koordinat. Saya selalu menikmati melihat langit berbintang. Tetapi kemudian saya tidak tahu bahwa selain lokasinya yang indah di langit, tentang konstelasi zodiak, Anda dapat mempelajari mitos dan legenda yang unik dan menarik, teori asal-usul, dan banyak lagi tentang tanda-tanda zodiak. Dalam proses mengerjakan proyek, saya memutuskan untuk mempelajari tanda-tanda Zodiak dan menghubungkan lokasinya dengan bidang koordinat, sehingga memperluas pengetahuan saya tidak hanya dalam matematika, tetapi juga astronomi. Menurut saya tugas untuk membangun konstelasi akan sangat menarik bagi teman sekelas saya. Banyak orang tahu tentang rasi bintang zodiak, tetapi tidak semua orang tahu seperti apa bentuknya. Bagian dari pekerjaan saya ini bertujuan untuk membangun tanda-tanda Zodiak pada bidang koordinat.

Pada tahap penelitian Anda ini:

mengumpulkan informasi tentang tanggal lahir teman sekelas,
menyusun karakteristik astrologi dari kelas 6 "b",
menemukan informasi tentang tanda-tanda zodiak ini dan konstelasi mereka,
membuat gambar pada bidang koordinat untuk setiap konstelasi dan menuliskan koordinat grafiknya,
mempresentasikan hasil karyanya kepada teman sekelas pada 02/09/2018.

Untuk menyusun karakteristik astrologi dari kelas 6 "b", saya melakukan survei:

- "Apa tanda zodiakmu?",

- "Apakah Anda tahu seperti apa konstelasi Anda?" dan membuat tabel nomor 1 sesuai jawaban.

Tabel 1

Nama belakang dan nama siswa	Tanggal lahir	tanda zodiak	Tahukah Anda seperti apa konstelasi Anda?
1.Arkhipova Anna
2. Baymurzin Arsentiy
3. Bugaev Nikita
4. Valieva Alina
5. Valyavina Veronika
6. Voznesensky Pavel		Kembar
7. Gapichenko Ekaterina
8. Zakharov Matvey
9. Kovalev Georgy
10. Kochetkova Arina
11. Kuznetsova Daria
12. Materukhin Egor
13. Frost Anna
14. Nasonov Nikita
15. Panova Elena		Kembar
16. Petrov Mark		Kembar
17. Razumova Vladislav
18. Kapal Bahtera Storozhev		Kembar
19. Sumbaeva Ksenia
20. Tolkueva Maria
21. Khoreshko Stepan
22. Chereshneva Anastasia

Dari sini terlihat bahwa (100%) siswa tidak mengetahui seperti apa konstelasi mereka.

LIBRA (24.09 - 23.10). Ada 3 orang di kelas kami.

Libra tidak mencari cara yang mudah dan dapat tanpa henti berdebat tentang pertanyaan termudah, selalu sangat ramah.

Meja 2

CAPRICORN (12.22 - 01.20). Ada 2 orang di kelas.

Orang dengan tanda zodiak ini adalah pemimpi besar. Setelah menetapkan tujuan, mereka jelas bergerak ke arah itu.

Tabel 3

AQUARIUS (21.01 - 20.02). Ada 1 orang di kelas.

Aquarius adalah realis mutlak. Orang-orang dengan tanda zodiak ini sangat tertarik untuk menjadikan dunia tempat yang lebih baik untuk hidup. Mereka baik hati, ingin tahu, tenang, dan bijaksana.

Tabel 4

IKAN (21.02 - 20.03). Ada 3 orang di kelas.

Pisces tahu banyak dan menuntut jumlah yang sama. Karakter Pisces sangat rentan sehingga mudah menyinggung perasaan mereka.

Tabel 5

ARIES (21.03 - 20.04). Ada 1 orang di kelas.

Aries murah hati, baik hati, jujur \u200b\u200bdan optimis. Aries memiliki pola pikir yang berbeda.

Tabel 6

TAURUS (21,04 - 20,05). Ada 3 orang di kelas.

Taurus mencintai kehidupan untuk apa yang mereka jalani. Mereka tahu cara bekerja.

Tabel 7

Gemini (21.05 - 21.06). Ada 4 orang di kelas anak-anak kami dengan tanda ini. Pikiran Gemini yang berkembang sering mengarah pada peristiwa yang berlebihan. Orang dengan tanda zodiak ini memiliki sifat keras kepala yang berlebihan, percaya diri, banyak bicara, dan kemauan diri.

Tabel 8

KANKER (22.06 - 22.07). Ada 1 orang di kelas.

Tanpa kecuali, semua Cancer memiliki sifat mudah tertipu, lemah lembut, dan rentan.

Tabel 9

LEO (23.07 - 23.08). Ada 4 orang di kelas.

Leo pekerja keras sampai ke titik fanatisme, suka berpetualang dan gigih dalam mencapai tujuan mereka. Mereka menetapkan tugas untuk diri mereka sendiri, berusaha mewujudkan diri mereka sebanyak mungkin di berbagai bidang.

Tabel 10

Kesimpulan: Total ada 9 lambang zodiak di kelas kami. Sebagian besar pria yang lahir di bawah konstelasi Gemini dan Leo, masing-masing 4 orang, di bawah konstelasi - Pisces, Libra, dan Taurus, masing-masing 3 orang, 2 orang lahir di bawah konstelasi Capricorn, Cancer, Aries, dan Aquarius oleh 1 orang. Berdasarkan ciri-ciri tanda, secara umum kita dapat mengatakan tentang kelas kita bahwa kita pintar, pekerja keras, gigih, kita tertarik pada segala hal, kita mudah tertipu, optimis dan masuk akal, sedikit banyak bicara dan keras kepala. Kami mencintai kehidupan dan mencoba untuk mengerti banyak dan belajar banyak.

Kesimpulan

Dalam proses kerja penelitian ini, saya bisa meringkas dan mensistematisasikan materi yang dipelajari pada topik yang dipilih. Saya berkenalan dengan sejarah asal mula koordinat, belajar tentang berbagai jenis sistem koordinat dan tujuannya. Selama pembuatan tugas untuk konstruksi gambar berdasarkan koordinat titik, saya mengerjakan topik "Bidang koordinat" sepenuhnya. Tugas-tugas ini mengembangkan kesadaran pada siswa. Saat mengerjakan proyek, saya belajar banyak tentang konstelasi lambang zodiak. Saya membagikan informasi yang dikumpulkan dengan teman-teman sekelas saya, mereka tertarik untuk melihat tanda zodiak mereka dan memplotnya di bidang koordinat. Pada praktiknya, pada setiap kartu terdapat gambar salah satu lambang zodiak dan koordinat titik (bintang) dan cara menghubungkan titik-titik tersebut diberikan. Hipotesis saya dikonfirmasi - tugas yang saya buat sangat menarik bagi teman sekelas saya.

Di akhir pekerjaan, saya percaya bahwa hipotesis saya telah terbukti, tujuan dan sasaran yang ditetapkan telah selesai. Teman sekelas saya dan saya senang dengan pengetahuan baru yang kami terima.

Sumber informasi

Filsafat Antik Asmus V.F. - M .: Sekolah Tinggi, 1998, hal. sebelas.
Asmus V.F. Descartes. - M .: 1956. Dicetak ulang: Asmus V.F. Descartes. - M .: Sekolah Tinggi, 2006.
Bronstein V.A. Claudius Ptolemy... Moskow: Nauka, 1985,239 hlm. 15000 eksemplar.
Grigoriev - Dinamika. - M .: Ensiklopedia Besar Rusia, 2007
Zhitomirsky S.V. Astronomi Antik dan Orfisme. - M .: Janus-K, 2001.
Lanskoy G. Yu. Jean Buridan dan Nikolay Orem tentang rotasi diurnal Bumi // Penelitian tentang sejarah fisika dan mekanika. 1995-1997. - M .: Nauka, 1999.
Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
Foto konstelasi - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

LAMPIRAN 1:

Tugas untuk membuat gambar dengan koordinat

Gambar	Menggambar koordinat
	№1: "Ikan Mas" Tubuh (7.5; 1.5) (8; 1) (8.5; 1.5) (8; 2) (8.5; 3) (8; 3.5) (7; 3) (7 ; 4) (6; 5.5) (4.5; 7) (3; 8) (1; 8.5) (-1; 8.5) (-3; 8) (-5; 7) ( -6,5; 5) (-8,5; 3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Mulai dari poin (4.5; 7) (3; 6) (1.5; 4) (1; 2) (2; -1) (3; -2) (4; -3) Mata (4.5; 3.5) Ekor (-10.5; 1) (-11; 2) (-12.5; 2.5) (-14; 4) (-15; 4) (-16; 3) (-17; 2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Sirip atas Mulai dari titik (4,5; 7) (4; 9) (3; 11) (1; 13) (-1; 14) (-2; 14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Sirip bawah Mulai dari poin (4; -3) (4; -4) (4; -6) (3.5; -8) (2.5; -9) (1; -8.5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Mulai dari titik (-2; -4.5) (-3; -5) (-5.5; -5.5) (-7; -6) (-8; -5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "Jamur" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Mulai dari poin (6; -7) 14. (6; -2) 15. (4.5; 1.5) 16. (7; 1) 17. (9; 2) 18. (10; 9) 19 . (4; 16) 20. (0; 18) 21. (- 1; 18) 22. (- 5; 16) 23. (- 10; 9) 24. (- 8; 3) 25. (- 5 ; 2) 26. (- 2; 3) 27. (0; 3) 28. (4.5; 1.5) Mulai dari poin (-7; -7) 29. (- 6; -5) 30. (- 5; -2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Cakar serangga. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Mulai dari poin (4.5; 6.5) 1. (4.5; 7) 2. (4; 7) Mulai dari poin (4; 6) 1. (4; 6.5) 2. (3.5; 6.5) Mulai dari poin (5; 5) 1. (5.5; 5) 2. (5.5; 4.5) Mulai dari poin (5.5; 5.5) 1. (6; 5.5) 2. (6; 5) Mulai dari poin (6; 6) 1. (6.5; 6) 2. (6.5; 5.5)
	№3: apel peremajaan kartun Pohon (-3; -19) (2; -19) (1.5; -17) (1.5; -16) (2; -15) (2; -14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Mulai dari titik (-5; -4) (-4.5; -3) (-4; -4) (-2; -5) (1; -4) (2; -3.5) (2,5;-3) (4,5;-3) Yablochko 1 (5.5; 13) (5; 12) (3; 12) (2.5; 11) (2.5; 9.5) (4; 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Yablochko 2 (-6; 12) (-5; 11) (-6; 11) (-6.5; 10) (-6.5; 9) (-5.5; 8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Yablochko 3 (0; 6) (1; 5) (0; 5) (-1; 4) (-0.5; 9) (-, 5; 2) (2; 1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Yablochko 4 (-7; 2) (-8; 1) (-8.5; 1.5) (-9.5; 2) (-10.5; 1.5) (-11.5; 0, lima) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Yablochko 5 (8; 0) (9; -1) (8; -1) (7; -2) (7.5; -3) (9; -3.5) (10.5; -3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Putri Duyung Kecil 1 (2; 1) 2 (1; 1) 3 (1; 2) 4 (-1; 2) 5 (-3; 1) 6 (-4; -1) 7 (-6; -4) 8 ( -8; -5) 9 (-11; -5) 10 (-13; -4) 11 (-15; -4) 12 (-17; -5) 13 (-16; -5) 14 (-11 ; -10) 15 (-8; 11) 16 (-3; -11) 17 (-4; -10) 18 (-5; -7) 19 (-4; -6) 20 (1; -3) 21 (2; -1) 22 (2; 1) 23 (3; 1.5) 24 (3; 1) 25 (3; -2) 26 (4; -1) 27 (4; 10 28 (4; 2) 29 (4; 3) 30 (3; 3) 31 (3; 4) 32 (2; 4) 33 (1; 4) 34 (-1; 4) 35 (-2; 4) 36 (-1 ; 3) 37 (1; 3) 38 (1.5; 3) 39 (1; 2) 40 (3; 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6 ; 7) 45 (7; 6) 46 (7; 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4; 3) 50 (5; 7) 51 (4; 7) 52 (1; 4) ) 53 (7; 6) 54 (7; 5) 55 (7; 4) 56 (4; 1) mata dan mulut 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)
	№5: Bunga fantasi (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Gambar garis lurus dari titik (-4; -3) ke (-4.5; 16) Dari titik (2; 0) sampai (-12; 14) Dari poin (5; 6.5) sampai (-14; 6.5) Dari titik (3; 13,5) hingga (-11; 0,5) Batang (-1; -15) (-0.5; -15) (-3; -4.5) (-2.5; -4.5) Daun (0; -15) (0,5; -13) (1,5; -11) (3; -9) (4,5; -7,5) (6; -6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Panci (-8; -15) (-6; -22) (6; -22) (8; -15) (-8; -15)
	№6: Pensil 1 pensil (9; 13.5) (7; 13) (5; 12) (1; 6) (2.5; 3.5) (5; 4) (9; 10) Mulai dari titik (5.12) (6; 12) (6; 11) (7; 11) (7.5; 10.5) (8.5; 10.5) Mulai dari poin (1; 6) (3.5; 5.5) (5; 4) Poin (3; 4.5) Pensil 2 (-11; 13) (-10,10) (-9; 8) (3; -4) (5; -3) (6; -1) (-5.5; 10.5) (- 8; 12) (-11; 13) Gambar garis lurus dari titik (-10; 10) ke (-8; 12) Mulai dari poin (-9; 8) (-9; 9) (-8; 9) (-8; 10) (-7; 10) (-7; 11) Mulai dari titik (3; -4) (4; -2) (6; -1) Poin (4,5; -2,5) Pensil 3 (-9.5; -1.5) (-9; -3) (-8; -5) (-3; -10) (-1.5; -9.5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Gambar garis lurus dari titik (-9; -3) ke (-8; -2) Mulai dari titik (-8; -5) (-8; -4) (-7; -4) (-7; -3) (-6; -3) Mulai dari titik (-3; -10) (-2.5; -8.5) (-1; -8) Poin (-2; -9) Pensil 4 (14; 4.5) (12; 3.5) (10; 2) (3; -10) (4.5; -12.5) (7; -12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Gambarlah garis lurus dari titik (12; 3.5) ke (14; 2.5) Mulai dari poin (10; 2) (11; 2) (12; 1) (12; 0) (13; 0,5) (14; 0,5) Poin (5; -11.5)
	№7: Burung Hantu yang Dipelajari Badan (0; -7) (2; -7) (3; -6.5) (5; -6) (6; -4) (6.5; -2) (7; 0) (7; 5 ) (6.5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Mulai dari poin (2; 16) (2.5; 17) (5; 17.5) (1; 20) (-4.5; 17.5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Mulai dari titik (-2,5; 17) (0,5; 16,5) (2,5; 17) Mulai dari titik (-4; 15) (-5; 16) (-6.5; 16.5) (-6.5; 15) (-6; 13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Mulai dari titik (0; 11) (-1; 11.5) (-2; 12) (-3; 12) (-3.5; 11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) Dari titik (-1,5; 9,5) lingkaran D \u003d 0,5 cm Dari titik (1,5; 9,5) lingkaran D \u003d 0,5 cm Paruh (-1; 8) (0; 8.5) (1; 8) (0; 7) (-1; 8) Mulai dari titik (-1; 8) (-2.7) (-3; 6) (-4; 4) (-5; 2) (-8; 0) (-7.5; -2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Mulai dari titik (-3; 4) (-2.5; 3) (-2; 2.5) (-1.5; 3) (-1; 4) (-0.5; 3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Mulai dari titik (-4; -2) (-3.5; -3) (-3; -3) (-2.5; -2) (-2; -3) (-1; -3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Kaki (-3; -7) (-3; -7.5) (-2.5; -8) (-2.5; -7.5) (-2.5; -7) (-2, 5; -8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Daun Musim Gugur (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Senter 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Kristal 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Baca:

Apa itu omset adverbial: contoh spesifik Ringkasan pelajaran Orxe tentang alkitab dan Injil (kelas 4) garis besar pelajaran tentang dunia luar tentang topik tersebut Semua simbol negara Rusia - saya ingin tahu Rembrandt harmenszoon van rijn - biografi dan lukisan