متوازي المستطيل

متوازي السطوح المستطيل هو خط متوازي مستقيم حيث تكون جميع الوجوه مستطيلات.

يكفي أن تنظر حولك ، وسنرى أن الأجسام من حولنا لها شكل مشابه لشكل خط متوازي. يمكن تمييزها بالألوان ، ولديها الكثير من التفاصيل الإضافية ، ولكن إذا تجاهلنا هذه التفاصيل الدقيقة ، فيمكننا القول ، على سبيل المثال ، أن الخزانة ، الصندوق ، إلخ ، لها نفس الشكل تقريبًا.

نصادف مفهوم خط متوازي السطوح المستطيل كل يوم تقريبًا! ألقِ نظرة حولك وأخبرني أين ترى الخطوط المتوازية المستطيلة؟ انظر إلى الكتاب ، إنه هذا الشكل تمامًا! لبنة ، علبة الثقاب ، كتلة خشبية لها نفس الشكل ، وحتى الآن أنت داخل مستطيل متوازي السطوح ، لأن الفصل الدراسي هو أوضح تفسير لهذا الشكل الهندسي.

المهمة: ما هي أمثلة خط الموازي التي يمكنك تسميتها؟

دعونا نلقي نظرة فاحصة على متوازي السطوح المستطيل. وماذا نرى؟

أولاً ، نرى أن هذا الشكل مكون من ستة مستطيلات ، وهي وجوه مستطيل متوازي السطوح ؛

ثانيًا ، متوازي السطوح المستطيل يحتوي على ثمانية رؤوس واثني عشر ضلعًا. حواف الصندوق هي جوانب وجوهه ، ورؤوس الصندوق هي رءوس الوجوه.

المهمة:

1. ما اسم كل وجه من وجوه المستطيل المتوازي؟ 2. ما هي المعلمات التي يمكن استخدامها لقياس متوازي الأضلاع؟ 3. أعط تعريف الوجوه المتقابلة.

أنواع متوازيات السطوح

لكن الخطوط المتوازية ليست مستطيلة فحسب ، بل يمكن أن تكون أيضًا مستقيمة ومائلة ، وتنقسم الخطوط المستقيمة أيضًا إلى مستطيلة الشكل وغير مستطيلة ومكعبات.

المهمة: انظر إلى الصورة وأخبرني أي خطوط متوازنة تظهر عليها. كيف يختلف متوازي السطوح المستطيل عن المكعب؟

خصائص الصندوق

متوازي السطوح المستطيل له عدد من الخصائص المهمة:

أولاً ، مربع قطري هذا الشكل الهندسي يساوي مجموع مربعات معلماته الرئيسية الثلاثة: الارتفاع والعرض والطول.

ثانيًا ، جميع الأقطار الأربعة متطابقة تمامًا.

ثالثًا ، إذا كانت جميع المعلمات الثلاثة الخاصة بخط متوازي السطوح متساوية ، أي الطول والعرض والارتفاع متساويان ، فإن خط الموازي هذا يسمى مكعبًا ، وستكون جميع أوجهه مساوية لنفس المربع.

المهمة

1. هل متوازي السطوح المستطيل له حواف متساوية؟ إذا كان هناك أي منها ، فقم بعرضها في الصورة. 2. ما هي الأشكال الهندسية التي تتكون منها وجوه المستطيل المتوازي؟ 3. ما هو ترتيب الحواف المتساوية بالنسبة لبعضها البعض؟ 4. قم بتسمية عدد أزواج الوجوه المتساوية لهذا الشكل. 5. ابحث في المستطيل المتوازي عن الحواف التي تشير إلى الطول والعرض والارتفاع. كم كنت تحسب؟

مهمة

لتزيين هدية عيد ميلاد والدتها بشكل جميل ، أخذت تانيا صندوقًا على شكل مستطيل متوازي السطوح. حجم هذا الصندوق 25 سم * 35 سم * 45 سم. لجعل هذه العبوة جميلة ، قررت تانيا لصقها بورق جميل ، تكلفته 3 هريفنيا لكل 1 dm2. كم من المال يجب أن تنفقه على ورق التغليف؟

هل تعلم أن المخادع الشهير ديفيد بلين قضى 44 يومًا في زجاج متوازي السطوح معلق فوق نهر التايمز كجزء من تجربة. لم يأكل هذه الأيام الـ 44 ، بل شرب الماء فقط. في سجنه الطوعي ، لم يأخذ ديفيد سوى أدوات الكتابة ووسادة وحشية ومناديل.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

المعلومات الشخصية تعني البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما ترسل طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك والإبلاغ عن العروض الفريدة والعروض الترويجية والأحداث الأخرى والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ورسائل مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب على الجوائز أو مسابقة أو حدث ترويجي مشابه ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

إفشاء المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• إذا كان من الضروري - وفقًا للقانون وأمر المحكمة و / أو إجراءات المحكمة و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمان أو لإنفاذ القانون أو لأسباب أخرى مهمة اجتماعيًا.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى جهة خارجية مناسبة - الخلف القانوني.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

من أجل التأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا نقدم قواعد السرية والأمان لموظفينا ، ونراقب بدقة تنفيذ تدابير السرية.

نظرية. في أي خط متوازي ، تكون الوجوه المقابلة متساوية ومتوازية.

إذن ، الوجوه (الشكل) BB 1 C 1 C و AA 1 D 1 D متوازيتان ، لأن خطين متقاطعين BB 1 و B 1 C 1 لوجه واحد يوازيان خطين متقاطعين AA 1 و A 1 D 1 على الآخر. هذه الوجوه متساوية ، حيث أن B 1 С 1 \u003d A 1 D 1 ، B 1 B \u003d A 1 A (كأضلاع متقابلة من متوازي الأضلاع) و ∠BB 1 С 1 \u003d AA 1 D 1.

نظرية. في أي خط متوازي ، تتقاطع جميع الأقطار الأربعة عند نقطة واحدة وتنقسم إلى نصفين عندها.

خذ (الشكل) في خط متوازي بعض قطرين ، على سبيل المثال ، AC 1 و DB 1 ، وارسم الخطين AB 1 و DC 1.

نظرًا لأن الحواف AD و B 1 С 1 متساويتان ومتوازيتان على التوالي للحافة BC ، فإنهما متساويتان ومتوازيتان.

ونتيجة لذلك ، فإن الشكل ADC 1 B 1 هو متوازي أضلاع ، حيث يكون C 1 A و DB 1 قطريين ، وفي متوازي الأضلاع يتقاطع الأقطار إلى نصفين.

يمكن تكرار هذا الإثبات لكل قطرين.

لذلك ، يتقاطع القطر AC 1 مع BD 1 في النصف ، والقطري BD 1 يتقاطع مع A 1 C في النصف.

وهكذا ، تتقاطع جميع الأقطار في النصف وبالتالي في نفس النقطة.

نظرية. في خط متوازي المستطيل ، يساوي مربع أي قطري مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

دع (الشكل) AC 1 يكون قطريًا متوازيًا مستطيلًا.

بعد رسم AC ، نحصل على مثلثين: AC 1 C و ACB. كلاهما مستطيل:

الأول لأن خط الموازي مستقيم ، وبالتالي فإن الحافة CC 1 متعامدة على القاعدة ،

الثاني ، لأن خط الموازي مستطيل ، لذلك يوجد مستطيل في قاعدته.

من هذه المثلثات نجد:

AC 2 1 \u003d AC 2 + CC 2 1 ، AC 2 \u003d AB 2 + BC 2

إذن ، AC 2 1 \u003d AB 2 + BC 2 + CC 2 1 \u003d AB 2 + AD 2 + AA 2 1

نتيجة. في خط متوازي المستطيل ، جميع الأقطار متساوية.

تعريف

متعدد الوجوه سنسمي سطحًا مغلقًا يتكون من مضلعات ويحيط بجزء من الفضاء.

يتم استدعاء مقاطع الخط التي هي جوانب هذه المضلعات ضلوع متعدد السطوح والمضلعات نفسها الجوانب... تسمى رؤوس المضلعات رؤوس متعدد السطوح.

سننظر فقط في متعددات الوجوه المحدبة (هذا متعدد السطوح يوجد على جانب واحد من كل مستوى يحتوي على وجهه).

تشكل المضلعات التي يتكون منها متعدد السطوح سطحه. يسمى الجزء من الفضاء الذي حدوده متعدد السطوح باطنه.

التعريف: المنشور

ضع في اعتبارك مضلعين متساويين \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) و \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\) ، يقعان في مستويات متوازية بحيث تكون المقاطع \\ (A_1B_1، \\ A_2B_2، ...، A_nB_n \\) متوازية. بوليتوب مكون من مضلعات \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) و \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\) ، بالإضافة إلى متوازي الأضلاع \\ (A_1B_1B_2A_2، \\ A_2B_2B_3A_3، ... \\)، يسمى (\\ (n \\) -gonal) نشور زجاجي.

تسمى المضلعات \\ (A_1A_2A_3 ... A_n \\) و \\ (B_1B_2B_3 ... B_n \\) قواعد المنشور ومتوازيات الأضلاع \\ (A_1B_1B_2A_2، \\ A_2B_2B_3A_3، ... \\) - الوجوه الجانبية والشرائح \\ (A_1B_1، \\ A_2B_2، \\ ...، A_nB_n \\) - الضلوع الجانبية.
وبالتالي ، فإن الحواف الجانبية للمنشور متوازية ومتساوية مع بعضها البعض.

تأمل في مثال - منشور \\ (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5 \\)مع خماسي محدب في قاعدته.

ارتفاع المنشورات عمودية تسقط من أي نقطة في قاعدة ما إلى مستوى قاعدة أخرى.

إذا لم تكن الحواف الجانبية متعامدة على القاعدة ، فإن هذا المنشور يسمى منحرف - مائل (الشكل 1) ، وإلا - مستقيم... بالنسبة للمنشور المستقيم ، تكون الحواف الجانبية عبارة عن ارتفاعات والحواف الجانبية مستطيلات متساوية.

إذا كان المضلع المنتظم يقع في قاعدة منشور مستقيم ، فإن المنشور يسمى صيح.

التعريف: مفهوم الحجم

وحدة قياس الحجم هي مكعب وحدة (مكعب من \\ (1 \\ times1 \\ times1 \\) وحدات \\ (^ 3 \\) ، حيث الوحدة هي وحدة قياس معينة).

يمكننا القول أن حجم متعدد السطوح هو مقدار المساحة التي يحدها هذا متعدد السطوح. خلاف ذلك: هي كمية توضح قيمتها الرقمية عدد مرات احتواء مكعب الوحدة وأجزائه في متعدد السطوح معين.

الحجم له نفس خصائص المنطقة:

1. أحجام الأرقام متساوية.

2. إذا كان متعدد السطوح مكونًا من عدة أشكال متعددة السطوح غير متقاطعة ، فإن حجمه يكون مساويًا لمجموع أحجام هذه المجسمات المتعددة السطوح.

3. الحجم قيمة غير سالبة.

4. يقاس الحجم بالسنتيمتر \\ (^ 3 \\) (سم مكعب) ، م \\ (^ 3 \\) (متر مكعب) ، إلخ.

نظرية

1. مساحة السطح الجانبي للمنشور تساوي ناتج محيط القاعدة بارتفاع المنشور.
مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات الوجوه الجانبية للمنشور.

2. حجم المنشور يساوي حاصل ضرب منطقة القاعدة بارتفاع المنشور: \

التعريف: خط متوازي

متوازي السطوح هو منشور متوازي الأضلاع في قاعدته.

جميع أوجه متوازي السطوح (\\ (6 \\): \\ (4 \\) الوجوه الجانبية و \\ (2 \\) القواعد) هي متوازيات الأضلاع ، والأوجه المقابلة (الموازية لبعضها البعض) متوازيات أضلاع متساوية (الشكل 2).

قطري من خط متوازي عبارة عن قطعة تربط رأسين من خط متوازي لا يقعان على نفس الوجه (\\ (8 \\): \\ (AC_1، \\ A_1C، \\ BD_1، \\ B_1D \\) إلخ.).

متوازي المستطيل خط متوازي مستقيم مع مستطيل في قاعدته.
لان إنه خط متوازي مستقيم ، ثم الوجوه الجانبية عبارة عن مستطيلات. وبالتالي ، بشكل عام ، فإن جميع أوجه متوازي السطوح المستطيلة هي مستطيلات.

جميع الأقطار في خط متوازي السطوح المستطيل متساوية (هذا يتبع من المساواة بين المثلثات \\ (\\ مثلث ACC_1 \u003d \\ مثلث AA_1C \u003d \\ مثلث BDD_1 \u003d \\ مثلث BB_1D \\) إلخ.).

تعليق

وبالتالي ، فإن خط الموازي له كل خصائص المنشور.

نظرية

مساحة السطح الجانبي للخط المتوازي المستطيل هي \

إجمالي مساحة سطح خط متوازي مستطيل هو \

نظرية

حجم خط متوازي السطوح المستطيل يساوي ناتج حوافه الثلاثة الممتدة من رأس واحد (ثلاثة أبعاد لمستطيل متوازي السطوح): \

دليل

لان تكون الحواف الجانبية لخط متوازي السطوح المستطيل متعامدة مع القاعدة ، ثم تكون أيضًا ارتفاعاتها ، أي \\ (h \u003d AA_1 \u003d c \\) لأن إذن هناك مستطيل في القاعدة \\ (S _ (\\ text (base)) \u003d AB \\ cdot AD \u003d ab \\)... ومن هنا تتبع الصيغة المعطاة.

نظرية

تم العثور على قطري \\ (د \\) من خط متوازي المستطيل بواسطة الصيغة (حيث \\ (أ ، ب ، ج \\) هي أبعاد متوازي السطوح) \\

دليل

النظر في الشكل. 3. لأن يوجد مستطيل في القاعدة ، إذن \\ (\\ مثلث ABD \\) مستطيل ، لذلك ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، \\ (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 \\).

لان كل الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد ، إذن \\ (BB_1 \\ perp (ABC) \\ Rightarrow BB_1 \\) عمودي على أي خط مستقيم في هذا المستوى ، أي \\ (BB_1 \\ perp BD \\). ومن ثم ، فإن \\ (\\ مثلث BB_1D \\) مستطيل. ثم حسب نظرية فيثاغورس \\ (B_1D \u003d BB_1 ^ 2 + BD ^ 2 \u003d أ ^ 2 + ب ^ 2 + ج ^ 2 \\)، إلخ.

التعريف: مكعب

مكعب هو متوازي سطوح مستطيل ، وجميع وجوهه مربعات متساوية.

وبالتالي ، فإن الأبعاد الثلاثة متساوية: \\ (أ \u003d ب \u003d ج \\). ومن ثم ، فإن ما يلي صحيح

نظريات

1. حجم المكعب ذو الحافة \\ (a \\) هو \\ (V _ (\\ text (cube)) \u003d a ^ 3 \\).

2. تم العثور على قطر المكعب بواسطة الصيغة \\ (d \u003d a \\ sqrt3 \\).

3. المساحة الإجمالية للمكعب \\ (S _ (\\ نص (مكعب كامل)) \u003d 6a ^ 2 \\).