Vietnes sadaļas

Redaktora izvēle:

Reklāma

mājas - Enerģijas padeve

Dzīvnieku konstrukcija pēc punktu koordinātām. Koordinātu plakne: kas tas ir? Kā atzīmēt punktus un veidot formas koordinātu plaknē? Zīmēt pēc koordinātām

Krievu matemātiķi

Keldišs M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Akadēmiķis Mstislavs Vsevolodovičs Keldišs dzimis profesoru ģimenē ar vectēvu iedibinātajām tradīcijām: no mātes puses - pilns kājnieku (kājnieku) ģenerālis Skvorcovs A.N. un no tēva puses - M. F. Keldišs, kurš beidzis teoloģisko semināru, bet pēc tam izvēlējies medicīnas ceļu un pacēlies līdz ģenerāļa dienestam.

Pēc Maskavas Valsts universitātes Fizikas un matemātikas nodaļas absolvēšanas 1931. gadā viņš tika nosūtīts strādāt uz TsAGI (Centrālais aerohidrodinamikas institūts), kur viņa skolotājs (un vēlāk vecākais biedrs, akadēmiķis) viņu stingri ieteica vadībai. viens no vadošajiem TsAGI M.A. .Lavrentjeva Vispārējās teorētiskās grupas dalībniekiem.

Ar saviem pirmajiem darbiem (1933. gadā) Keldišs pievērsa tāda izcila zinātnieka uzmanību kā TsAGI S.A. Chaplygin zinātniskais direktors, kurš jaunajam teorētiskajam matemātiķim un mehāniķim izvirzīja uzdevumu ar tūlītēju praktisku pielietojumu. Šo darbu zinātniskā vērtība slēpjas ne tikai apstāklī, ka tie atrisināja aktuālās šo gadu problēmas, bet arī lika pamatus jaunām pieejām matemātisko metožu pielietošanā hidroaerodinamikas problēmu risināšanā.

30. gados viena no šādām problēmām aviācijā bija "plandīšanās" fenomena pārvarēšanas problēma, kas negaidīti radās, palielinoties gaisa kuģu ātrumam. Visu attīstīto valstu gaisa kuģu rūpniecība saskārās ar plandīšanās fenomenu, taču agrāk nekā citas un vispilnīgākajā visu tās veidu komplektā mūsu valstī plandīšanās tika pārvarēta, pateicoties M.V.Keldiša un viņa kolēģu darbam. Un tagad ar lielu interesi tiek lasīti tā laika darbi, kur uz sarežģītu matemātisku pētījumu pamata ļoti viegli formulēti secinājumi un ieskicētas praktiskas metodes, kuru ievērošana izslēdz gaisa kuģu konstrukciju pašsvārstību (plandīšanās) rašanos visu lidojuma ātrumu diapazonu. Tātad plandīšanās fenomens pārstāja būt šķērslis ātrgaitas aviācijas attīstībai, un mūsu lidmašīnu konstrukcija nonāca Tēvijas karā (1941-1945) bez šīs slimības, ko nevarētu teikt par ienaidnieku.

1938. gadā Keldišs aizstāvēja doktora disertāciju par tēmu "Par sarežģītu mainīgo un harmonisko funkciju funkciju attēlošanu ar polinomu sērijām". Eksperti to uzskatīja par klasiku, kas pabeidz lielu pētījumu posmu svarīgā matemātikas nozarē un vienlaikus paver jaunu.

Plandīšanās un spīduma problēmu risināšana "Trīsriteņu šasijas priekšējā riteņa siksniņa" (1945) Keldišs turpina studēt matemātiku. Šo darbu nozīme matemātikas attīstībā nav mazāka par iepriekšminētajiem aviācijai, jo īpaši tāpēc, ka pēdējo diez vai varētu veikt bez fundamentāliem pētījumiem attiecīgajās matemātikas nozarēs. Acīmredzot fundamentālie sasniegumi matemātikas zinātnē, kas izrietēja no M. V. Keldiša darbiem par aproksimācijas teoriju, funkcionālo analīzi, diferenciālvienādojumiem, bija saistīti ar viņa spēju, saglabājot problēmas būtību, maksimāli formulēt risināmo problēmu. vienkārša forma. Pilnīgas zināšanas dažādās matemātikas nozarēs, viņš spēja atrast un izveidot negaidītas analoģijas un tādējādi efektīvi izmantot gan esošo matemātisko aparātu, gan izveidot jaunu. Īpaši jāuzsver, ka Mstislava Vsevolodoviča šķietami abstraktie darbi, piemēram, par viņa dziļi izstrādāto nesavienoto operatoru teoriju, izriet no specifiskām lietišķām problēmām, tostarp konstrukciju vibrācijām ar enerģijas izkliedi.

M.V.Keldiša darbus par matemātiku un mehāniku 40.gadu vidū atzina kolēģi un zinātnieki, un to autors kļuva slavens zinātnes pasaulē. 1943. gadā M.V.Keldišu ievēlēja par PSRS Zinātņu akadēmijas korespondentu, bet 1946.gadā par akadēmijas pilntiesīgo locekli.

Kopš četrdesmito gadu otrās puses M.V.Keldiša darbības raksturs ir būtiski mainījies. Priekšplānā izvirzās zinātniskais un organizatoriskais aspekts. "Īsi pēc kara," atcerējās MIAN direktors akadēmiķis I. M. Vinogradovs, "Ju.B. Haritons un citi fiziķi ieradās pie manis. Viņi lūdza ieteikt matemātiķi, kas varētu veikt aprēķinus par atomu tēmām. Es teicu Keldišs, viņš jebkurā matemātikas pielietojumā spēj saprast labāk nekā jebkurš cits. Viņiem Keldišs patika."

Atomenerģijas meistarība tajos gados bija saistīta, pirmkārt, ar ieroču radīšanas problēmu. Uzdevumi, kas šeit bija jāatrisina, bija bezprecedenta sarežģītības ziņā, ar kādiem cilvēce vēl nebija tikusi galā. Grūtības vēl vairāk saasināja ārkārtīgi ierobežotā informācija par pašu kodolprocesu gaitu pavadošo parādību fiziku. Tāpēc svarīga parādību izpratnes metode bija fizikālo un matemātisko modeļu konstruēšana un to turpmākā reproducēšana aprēķinos.

1949. gadā tika uzsākti novatoriskie pētījumi raķešu dinamikā un lietišķajā debesu mehānikā (kosmosa lidojumu mehānikā), kas būtiski ietekmēja raķešu un kosmosa tehnoloģiju attīstību. 1953. gadā šeit tika ierosinātas un analizētas optimālas shēmas kompozītmateriālu raķetēm; kosmosa kuģa ballistiskā nolaišanās no orbītas un iespēja to izmantot astronautu atgriešanās vajadzībām; iespējama aparāta stabilizācija, izmantojot gravitācijas lauku un daudzas citas idejas.

1954. gadā M.V.Keldišs, S.P.Koroļovs un M.K.Tihonravovs valdībai iesniedza vēstuli ar priekšlikumu izveidot mākslīgo Zemes pavadoni (AES). 1956. gada 30. janvārī M.V.Keldišs tika iecelts par Zinātņu akadēmijas īpašās komisijas mākslīgo pavadoņu jautājumos priekšsēdētāju.

Pēc pirmā satelīta palaišanas 1957. gadā sākas jauns posms kosmosa izpētē. OPM MIAN Keldysh vadībā notiek darbs pie satelītu izsekošanas un to trajektorijas prognozēšanas, kosmosa kuģu (SC) starpplanētu lidojumu ballistiskās konstrukcijas ar minimālu enerģijas patēriņu utt. Izcilu risinājumu piemēri ir: satelīts, izmantošana planētas gravitācijas lauka mērķtiecīgai kustības trajektorijas maiņai. Šie lēmumi izrādījās būtiski svarīgi visu turpmāko lidojumu plānošanā.

Lai atrisinātu atomproblēmu un raķešu un kosmosa problēmas, bija nepieciešami aprēķini, kas praktiski nebija pieejami tolaik pieejamajām skaitļošanas iespējām. Bija jārada un jāapgūst jauni skaitļošanas rīki - elektroniskie datori (datori). Tas bija valstiski svarīgs uzdevums, kas ir vissvarīgākais atomenerģijas apguves problēmas risināšanā. Pats M.V.Keldišs nebija iesaistīts datoru projektēšanā, bet darbojās kā šīs iekārtas pasūtītājs un pirmais lielākais tās patērētājs. Viņa vadītajam institūtam vajadzēja izveidot aprēķinu metodes un, pamatojoties uz to, datorā atrisināt visu uzdevumu kopumu, kas ietilpst atomproblēmās. Ņemiet vērā, ka tos pašus datorus Keldysh komanda izmantoja raķešu un raķešu aprēķiniem kosmosa tēma. Viss šis milzīgais, pirmo reizi veiktais darbs pie aprēķinu metožu izveides un to ieviešanas datorā kļuva par pamatu jaunam matemātikas virzienam, kas mūsdienās ir izveidojies savā neatkarīgajā sadaļā - skaitļošanas un lietišķajā matemātika.

Atzinība par zinātnieka nopelniem aizsardzības problēmas risināšanā bija M.V.Keldiša apbalvošana ar Sociālistiskā darba varoņa titulu 1956.gadā, bet 1957.gadā ar Ļeņina prēmijas piešķiršanu. 1961. gadā par īpašiem nopelniem raķešu tehnoloģiju attīstībā, pasaulē pirmās raķetes izveidē un veiksmīgā palaišanā kosmosa kuģis"Vostok" ar vīrieti uz klāja M.V.Keldišs otro reizi ieguva Sociālistiskā darba varoņa titulu. 1971. gadā par izciliem nopelniem valstij padomju zinātnes un tehnikas attīstībā, lielām zinātniskām un sabiedriskām aktivitātēm, kā arī saistībā ar savu sešdesmito dzimšanas dienu M. V. Keldišam tika piešķirts Sociālistiskā darba varoņa tituls un sirpja un āmura zelta medaļa. trešo reizi. Apbalvots ar zelta medaļu. K. E. Ciolkovskis par izcilu ieguldījumu kosmosa izpētes un izpētes problēmu zinātniskajā attīstībā (1972); zelta medaļu viņiem. M.V.Lomonosovam par izciliem sasniegumiem matemātikas, mehānikas un kosmosa izpētes jomā (1975).

Mstislava Vsevolodoviča Keldiša vārds ir iemūžināts pētniecības kuģa, mazas planētas, nosaukumos Saules sistēma, Krāteris uz Mēness, Laukums Maskavā. Bijušais NII-1 (tagad Pētniecības centrs nosaukts M.V.Keldiša vārdā) un viņa izveidotais Lietišķās matemātikas institūts. Viņam Rīgā, Maskavā, Varoņu alejā un Miuškas laukumā tika uzstādīti pieminekļi-kustas; piemiņas plāksnes pie ēkām, kurās viņš dzīvoja un strādāja. Viņiem zelta medaļa. PSRS Zinātņu akadēmijas dibinātais M.V.Keldišs tiek apbalvots par izcilu zinātnisko darbu lietišķajā matemātikā un mehānikā un kosmosa izpētes teorētiskajiem pētījumiem.

No pieredzes ar 6. klases skolēniem.

Zīmēt pēc koordinātām

(zīmējumi tiek veidoti programmā "Dzīvā ģeometrija"

1 "Degunradzis"

rumpis

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2.TOBIK

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "BAGIRA"

1. rindiņa.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Acs:(-3;6); (-2; 7) Ūsas: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Izgatavots 1:2 mērogā

4. "Zvans".

1. rindiņa . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

2. rinda (3; 1,5); (4,5;3); (3,5; 0,5) ; (4;1); (4,5;0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4,5;3)

5. "Tauriņš"

1. rindiņa . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

2. rinda (1,5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5; 0,5);

3. rinda (1,5; -0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1) ;

4. rinda (2;1); (4,5; 3); (5; 1); (5;-1,5); (2;-0,5); (2; 1,5);

6. "Putns"

1. rindiņa . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

2. rinda (-2; - 1,5); (-2;-1); (vienpadsmit); (trīsdesmit); (2;3); (2,5;5); (2;6); (1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3,5;7); (3;5,5); (4;3,5);(4,5;1) (3,5;1,5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)

3. rinda (3;-5); (2,5; -5);

4. rinda (3;-5); (2,5; -5,5); Acs: (2,5; 7)

7. "Buru laiva"

1. rindiņa . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

2. rinda (1; 7); (5; 2); (12);

3. rinda (-4; -2); (-3,5; -1,5); (-3 ;-2); (-2;-0,5);

4. rinda (-1,5; -0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5;-1); (-1,5; -2);

5. rinda (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5;-1); (0,5;-2)

6. rinda (2; -0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)

8. KRUIZERIS "AURORA"

( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

9."Rūķis".

1. rinda (-3; -1) ; (-20); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-15) ; (15); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

2. rinda.(0; 5); (-16); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);

3. rinda.(-1; 7); (1; 7).

4.rinda.(-1; 2,5); (-1; 4,5).

5. rinda.(1; 2,5); (1; 4,5).

Acis: (-0,5; 5,5); (0,5; 5,5); Deguns: (0;6)

10. "Kumeļš".

1. rindiņa. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. Acs (-7; 4).

11. "Čeburaška"

rumpis			Kājas	Rokas
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Mute: (0;1); (1;2); (-1;2)	Acis :( 2;5)	Uzacis
Deguns:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "Vilks"

	rumpis
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."Kļavas lapa"

1. rinda (4,5; -0,5); (4; -0,5); (4,5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5; 4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5; 4); (-3,5;3);(-4;3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

2. rinda.(0,5; -2); (2,5; 0,5);

3. rinda (0;-1); (-1,5;2)

4.rinda.(-1,5; 0,5); (-3;1,5)

5. rinda (1;-6); (-0,5; -2,5)

14. Lev.

1. rindiņa (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

2. rindiņa. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

3. rindiņa (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

4. rinda (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

5. rindiņa (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

6. rinda (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

7. rinda (-2,5; 1); (4; 1).

Acis (-5; 3); (-4; 3).

15. ZOBENZOBU TĪĢERIS

rumpis

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

PROJEKTA DARBS

Taisnstūra koordinātu sistēma plaknē.

Punkta koordinātas plaknē.

Maskavas apgabals, Lukhovitsky rajons,

MBOU Pavlovskas skola

2013. gads

Ievads.

“Šajā dzīvē var atrast visu:

Kāda māja, birojs, ziedi un sēnes,

Vieta teātrī, galds klasē,

Ja zini koordinātu likumu.

Materiāls tiek apgūts 6. klases matemātikas kursā. Materiāls ir interesants studentiem un ļauj izmantot projekta aktivitātes metodi. Studenti var izrādīt patstāvību zināšanu apguvē par šo tēmu, parādīt savu radošo darbību, parādīt iztēli papildu materiāla izvēlē, izmantojot datoru.

Šī tēma ir ļoti aktuāla, jo tā ir plaši pielietojama ne tikai

matemātikā pētot tēmu "Funkcijas un to grafiki", bet arī

ģeogrāfijā : jēdzieni ģeogrāfiskās koordinātas, polāro koordinātu sistēma, ko izmanto, lai izveidotu kompasu, nosakot atrašanās vietu kartē, uz zemeslodes;

astronomijā : zvaigžņu koordinātas;

datorzinātnēs : kodēšanas metode ir viens no ērtiem veidiem, kā attēlot skaitlisko informāciju, izmantojot grafikus, kas veidoti dažādās koordinātu sistēmās;

ķīmijā: periodiskās tabulas uzbūve, kur rādītāju izmaiņas notiek horizontālā un vertikālā plaknē, molekulu relatīvais novietojums;

bioloģijā: DNS molekulu shēmu konstruēšana, attīstības evolūcijai izsekojošu diagrammu un grafiku konstruēšana.

Tēmas izpētes rezultātā ir nepieciešams:

iepazīties ar taisnstūra koordinātu sistēmu plaknē;

iemācīt brīvi orientēties koordinātu plaknē, veidot punktus pēc to dotajām koordinātēm, noteikt koordinātu plaknē atzīmēta punkta koordinātas;

labi uztver koordinātas pēc auss.

Skolēniem tiks lūgts izpētīt taisnstūra rašanās vēsturi koordinātu sistēmas, zinātnieka Renē Dekarta lomu, veikt radošus uzdevumus grafisko zīmējumu konstruēšanai, sastādot punktu kopu ar koordinātām šādu rasējumu veikšanai.

Projekta īstenošanas laikā studenti strādā ar uzziņu literatūru, mācību grāmatu, meklē internetā, noformē darba rezultātus, izmantojot MS Powerpunktuiemācīties strādāt grupā.

Projekts ir balstīts uz izglītības standartiem.

Matemātikas apguve vispārējās izglītības līmenī ir vērsta uz šādu mērķu sasniegšanu:

matemātikas pamatjēdzienu, definīciju, matemātisko modeļu zināšanu izstrāde un sistematizēšana;

apgūstot aprēķinu, identisku izteiksmju pārveidojumu, pētījumu, grafisko konstrukciju prasmes un iemaņas;

nepārtrauktības īstenošana matemātisko objektu un jēdzienu izpētē;

sagatavošanās gala sertifikācijai;

attīstību loģiskā domāšana, skaitļošanas un grafikas kultūra, spēja vispārināt un izdarīt secinājumus;

pieredzes gūšana radošo darbu veikšanā, projektu aktivitātēs, datorprogrammu un tehnoloģiju apgūšanā.

Paredzamie rezultāti:

Studentiem jāapgūst:

attēlo taisnstūra koordinātu sistēmu;

nosaka punkta abscisi un ordinātas koordinātu plaknē;

vieta punktus, kas doti pēc koordinātām;

veidot līnijas un atrast to krustošanās punktu koordinātas;

zīmēt figūras pēc dotajām punktu koordinātām;

iemācīties strādāt grupā;

meklēt un vākt informāciju, iesniegt materiālu diskusijai;

izmantot iegūtās zināšanas ikdienas dzīvē;

prast zīmēt grafikus, izmantojot datoru.

Galvenā daļa.

anotācija

Koordinātas mūsu dzīvē satiekas katru stundu.

Koordinātu sistēmu izmanto kinoteātrī, transportā, ģeogrāfijā ir koordinātu sistēma.

Koordinātu sistēmas rodas tikai ar diviem daudzumiem?

Ikviens zina, kā spēlēt jūras kaujas, un šajā spēlē tiek izmantotas koordinātas.

Kā piloti pārvietojas debesīs?

Zvaigžņu novietojumam droši vien ir arī koordinātes?

Tas viss ir atrodams mūsdienu dzīvē.

Bet šāds fakts ir interesants, cik ilgi koordinātu sistēma ir caurstrāvojusi cilvēka praktisko dzīvi?

Un kādas konstrukcijas var veikt koordinātu plaknē?

Mūsu projekta hipotēze ir šāda:

"Zini, lai varētu"

“Mākslinieks vienmēr dzīvo tīrā matemātikā:

arhitekts un pat dzejnieks."

Prinsheima A.

koordinātes ap mums.

Mūsu runā jūs ne reizi vien varējāt dzirdēt šādu frāzi: "Atstājiet man savas koordinātes." Ko nozīmē šis izteiciens? Uzminēji?! Sarunu biedrs lūdz pierakstīt savu adresi vai tālruņa numuru.

Katram cilvēkam ir situācijas, kad nepieciešams noteikt atrašanās vietu: uz biļetes atrodiet vietu auditorija vai vilciena vagonā.

Spēlējot spēles, mums ir jānosaka "ienaidnieka" kuģa atrašanās vieta, figūras uz šaha galda.

Dažādas situācijas? Bet koordinātu būtība, kas grieķu valodā nozīmē “sakārtota” vai, kā parasti saka, koordinātu sistēmas, ir viena:

Šis ir noteikums, pēc kura nosaka objekta atrašanās vietu.

Arī vārdam "sistēma" ir grieķu izcelsme: "Tēma" - kaut kas dots, "māsa" - sastāv no daļām. Tādējādi “sistēma” ir kaut kas dots, kas sastāv no daļām (vai skaidri sadalīta veseluma).

Koordinātu sistēmas caurstrāvo visu cilvēka praktisko dzīvi. Piemēram, ģeogrāfiskajā kartē, izmantojot ģeogrāfiskās koordinātas, varat noteikt jebkura punkta adresi. Lai to izdarītu, jums jāzina divas adreses daļas - platums un garums. Mēs definējam platumu, izmantojot "paralēli" - iedomātu līniju uz Zemes virsmas, kas novilkta tādā pašā attālumā no ekvatora. Garums - pa "meridiānu" - iedomāta līnija uz Zemes virsmas, kas savieno ziemeļu un dienvidu polu pa īsāko attālumu. Paralēles ir rietumu – austrumu virziena līnijas, meridiāni rāda virzienu uz ziemeļiem – dienvidiem. Pazīstams? Taisnstūra koordinātu sistēma.

Kā piloti pārvietojas debesīs? Vai zvaigžņu novietojumam debesīs ir arī koordinātes?

Tas viss ir atrodams mūsdienu dzīvē. Bet šāds fakts ir interesants, cik ilgi koordinātu sistēma ir caurstrāvojusi cilvēka praktisko dzīvi?

Koordinātu sistēmas rašanās vēsture.

Koordinātu un koordinātu sistēmu rašanās vēsture aizsākās ļoti sen, sākotnēji ideja par koordinātu metodi radās vēl senā pasaule saistībā ar astronomijas, ģeogrāfijas, glezniecības vajadzībām. Sengrieķu zinātnieks Milētas Anaksimandrs (ap 610.-546.g.pmē.) tiek uzskatīts par pirmās ģeogrāfiskās kartes sastādītāju. Viņš skaidri aprakstīja vietas platumu un garumu, izmantojot taisnstūrveida projekcijas.
Vairāk nekā 100 gadus pirms mūsu ēras grieķu zinātnieks Hiparhs ierosināja kartē apņemt zemeslodi ar paralēlēm un meridiāniem un ievadīt tagad labi zināmās ģeogrāfiskās koordinātas: platumu un garumu un apzīmēt tās ar cipariem.

Ideja attēlot skaitļus kā punktus un dot tiem ciparu apzīmējumus radās senatnē. Sākotnējā koordinātu izmantošana ir saistīta ar astronomiju un ģeogrāfiju, ar nepieciešamību noteikt zvaigžņu stāvokli debesīs un atsevišķus punktus uz Zemes virsmas, sastādot kalendāru, zvaigžņu un ģeogrāfiskās kartes. Taisnstūra koordinātu idejas pielietošanas pēdas kvadrātveida režģa (paletes) veidā ir attēlotas uz vienas no Senās Ēģiptes apbedīšanas kamerām.

Jau iekšāIIV. Sengrieķu astronoms Klaudijs Ptolemajs kā koordinātas izmantoja platumu un garumu.
Galvenais nopelns radīšanā moderna metode koordinātas pieder franču matemātiķim Renē Dekartam. Līdz mūsdienām ir nonācis stāsts, kas pamudināja viņu atklāt. Ieņemot vietas teātrī pēc iegādātajām biļetēm, pat nenojaušam, kurš un kad ir ierosinājis mūsu dzīvē ierasto sēdvietu rindu un vietu numerācijas metodi. Izrādās, ka šī ideja radās slavenajam filozofam, matemātiķim un dabaszinātniekam Renē Dekartam (1596-1650) - tam, kura vārds dots taisnstūra koordinātēm. Apmeklējot Parīzes teātrus, viņš nebeidza brīnīties par apjukumu, strīdiem un dažkārt arī izaicinājumiem duelī, ko izraisīja elementāras publikas sadales kārtības trūkums skatītāju zālē. Viņa piedāvātā numerācijas sistēma, kurā katra vieta saņēma rindas numuru un sērijas numuru no malas, nekavējoties novērsa visus strīdus gadījumus un izraisīja Parīzes augstāko sabiedrību.
Renē Dekarts pirmo reizi zinātniski aprakstīja taisnstūra koordinātu sistēmu savā Diskursā par metodi 1637. gadā. Tāpēc taisnstūrveida koordinātu sistēmu sauc arī par Dekarta koordinātu sistēmu. Dekarta koordinātu sistēmā negatīvie skaitļi ir saņēmuši reālu interpretāciju.
Pjērs Fermā arī piedalījās koordinātu metodes izstrādē, taču viņa darbs pirmo reizi tika publicēts pēc viņa nāves.

Dekarts un Fermā koordinātu metodi izmantoja tikai plaknē. Trīsdimensiju telpas koordinātu metodi Leonhards Eilers pirmo reizi izmantoja jau 18. gadsimtā.

Termini "abscisa" un "ordināta" (cēlies no latīņu vārdiem "nogriezts" un "pasūtīts") tika ieviesti 70.-80. gados.XVIIV. Vācu matemātiķis Vilhelms Leibnics.

Koordinātu sistēmu veidi.

Jebkura punkta atrašanās vietu telpā (jo īpaši plaknē) var noteikt, izmantojot vienu vai otru koordinātu sistēmu.

Skaitļus, kas nosaka punkta atrašanās vietu, sauc par šī punkta koordinātām.

Visbiežāk izmantotās koordinātu sistēmas ir taisnstūrveida.

Papildus taisnstūra koordinātu sistēmām ir arī slīpas koordinātu sistēmas. Zem nosaukuma ir apvienotas taisnstūra un slīpas koordinātu sistēmasDekarta koordinātu sistēmas .

Dažreiz plaknē tiek izmantotas koordinātu sistēmas, bet telpā - koordinātu sistēmas.

Visu uzskaitīto koordinātu sistēmu vispārinājums ir koordinātu sistēmas.

Bet, kā saka, labāk vienu reizi redzēt, nekā simts reizes dzirdēt.

Sīkāka iepazīšanās ar viņiem notiks daudz vēlāk.

Tagad turpināsim šīs tēmas izpēti.

Jaunā materiāla atvēršana skolēniem notiks sekojošā secībā.

Sākotnējo mērķu noteikšana:

Organizēt skolēnu aktivitātes plaknes punkta stāvokļa noteikšanā uztverē, izpratnē un primārajā iegaumēšanā, ko dod divi skaitļi - punkta koordinātas;

palīdzēt iegaumēt koordinātu ierakstīšanas secību un to nosaukumus; prasmē atzīmēt punktu koordinātu plaknē pēc tā dotajām koordinātām un nolasīt iezīmētā punkta koordinātas;

veicināt kompetentas personības attīstību;

attīstīt skolēnu izziņas darbību, stundā izmantojot datorprezentāciju.

Bīdiet pa multivides ekrānu

Skolotāju jautājumi

Studentu atbildes

Kādas ir punktu A, B, C, O koordinātas

Ko var teikt par punktu un skaitļu atbilstību koordinātu taisnē?

Vai pietiek ar vienu skaitli, lai noteiktu punkta atrašanās vietu plaknē?

A(2), B(-3),

C(-5), O(0)

Viennozīmīgi

Nē

Piemēram: kas ir norādīts uz teātra vai kino biļetes?

Rindas numurs un krēsla numurs

Kā noteikt figūras pozīciju uz šaha galda?

Vertikāli - cipari, horizontāli - burti.

4. y

Lai noteiktu punkta pozīciju plaknē, tiek novilktas divas perpendikulāras koordinātu līnijas X un Y., kas krustojas punktāPAR

Taisnstūra koordinātu sistēma plaknē

Punkta atrašanās vietu plaknē nosaka divi skaitļi, koordinātas. Termins "koordinātas" cēlies no latīņu vārda - "pasūtīts". Lai noteiktu punkta pozīciju plaknē, ir nepieciešams izveidot taisnstūra koordinātu sistēmu. Kā to izdarīt, mēs tagad uzzināsim.

Izveidojiet horizontālu līniju.

Izveidojiet vertikālu līniju tā, lai tā krustotu doto līniju taisnā leņķī.

Pārvērtīsim šīs līnijas par koordinātu līnijām. Lai to izdarītu, mēs definējam pozitīvu virzienu, norādām izcelsmi un atlasām vienu segmentu.

Pozitīvo virzienu nosaka ar bultiņu uz katras taisnes: uz horizontālas līnijas pozitīvo virzienu izvēlas “no kreisās uz labo”, vertikālā līnijā – “no apakšas uz augšu”.

Šo līniju krustošanās punkts tiks apzīmēts ar burtu O. Punktu O sauc par koordinātu sākumpunktu. Šis burts tika izvēlēts nevis nejauši, bet gan pēc līdzības ar skaitli 0.

Atlasiet vienu segmentu. Vienam segmentam varat izmantot vienas, divu vai vairāk šūnu garumu. Galvenais noteikums ir tāds, ka vienības segments katrā rindā ir vienāds, vai nu viena šūna, vai divas šūnas un. d.

Piešķiriet šīm rindām nosaukumu. Horizontālo līniju apzīmējam ar x. To sauc par abscisu asi. Vertikālo līniju apzīmē ar y un sauc par y asi..

Kopā šīs divas līnijas sauc par koordinātu sistēmu. Pierakstiet: "Ox un Oy asis sauc par koordinātu sistēmu."

Uzzīmējiet piezīmju grāmatiņās taisnstūra koordinātu sistēmu

Kā uzzīmēt punktu koordinātu plaknē?

Pozīciju plaknē nosaka skaitļu pāris, ko sauc par punkta koordinātām.

№1. Konstruējiet punktus pēc dotajām koordinātām.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)

Kur atrodas punkts, ja tā abscisa ir nulle?

N(0; 5) In (0; -2)

Kur atrodas punkts, ja tā ordināta ir nulle?

D(4; 0) M (-3; 0)

Punkts atrodas uz y ass

Punkts atrodas uz x ass

№2. Dotie punkti: M (6; 6),N(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

Izveidojiet līnijas MN, KR.

Atrodiet līniju krustošanās punkta koordinātas:

a) M N un KR;

b) MN un OH;

V) MN un OH;

d) RK un OH;

e) RK un OU.

Atbilde: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. vēsturisks uzdevums.

Šī zīme Pitagora skolā tika uzskatīta par draudzības simbolu, tas bija kaut kas līdzīgs talismanam, ko dāvināja draugiem, slepena zīme, pēc kuras pitagorieši atpazina viens otru. Viduslaikos viņš pasargāja no ļaunajiem gariem, kas tomēr netraucēja viņu saukt par "Raganas ķepu".

Izveidojiet zīmējumu uz koordinātu plaknes, secīgi savienojot punktus:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), K (1; 0), L(3; 1), M (1; 1), A (0; 3).

Skolēni paši izpilda uzdevumu un pēc tam to pārbauda.

uz ekrāna.

Senajiem grieķiem bija leģenda par Lielās un Mazās zvaigznes zvaigznājiem. Visvarenais Zevs nolēma apprecēties ar skaisto nimfu Kalisto, vienu no dievietes Afrodītes kalponēm, pretēji Afrodītes vēlmei. Lai glābtu Kalisto no dievietes vajāšanas, Zevs Kalisto pārvērta par Ursa Major, bet viņas mīļoto suni par Ursa Minor un paņēma viņus uz debesīm.

№4. Konstelējiet Lielās un Mazās zvaigznes pēc punktiem koordinātu plaknē, savienojot blakus punktus ar segmentiem.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

Pēc skolēnu pamatprasmju un iemaņu apgūšanas tiek piedāvāti uzdevumi palielināta sarežģītība un radošā daba.

Uzdevumi 1. Darbs ar koordinātu plakni:

a) šifrēt vārdu RODINA, izmantojot koordinātas;

b) atšifrējiet teikumu:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Matemātika ir prāta vingrošana").

2. uzdevumi. Problēmas, kurās punkti jāsavieno secīgi, izmantojot līniju segmentus. Varbūt piedāvātie zīmējumi dažiem bērniem palīdzēs iemācīties zīmēt. Zīmējuma kontūra ir pēc iespējas tuvāka realitātei.

"Atzīmēt un savienot"

es . "Lidmašīna".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Tauriņš".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Zvirbulis". Viens segments ir 1 šūna.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Vāvere". Viens segments - 2 šūnas.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . "Delfīns". Viens segments ir 1 šūna.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Mārtiņš". Viens segments ir 1 šūna.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Varne". Viens segments ir 1 šūna.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Ķepas: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) un (-4; -7), ( 0;-5).

YIII . "Ozollapa". Viens segments ir 1 šūna.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Pīle". Viens segments ir 1 šūna.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . "Asaris". Viens segments ir 1 šūna.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Fin: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Acs: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Zilonis. Viens segments ir 1 šūna.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Acis: (2; 4), (6; 4).

XII . Alnis. Viens segments ir 1 šūna.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Savienojiet: (11; 2.5) un (13; 5).

Acs: (-7; 11).

3. uzdevumi. Nākamais darba veids ir simetrisku figūru konstruēšana. Karti ar saspraudēm piestiprina pie piezīmju grāmatiņas lapas tā, lai kartītes šūnas sakristu ar piezīmju grāmatiņas šūnām (vai pārzīmētu), un izveidojas simetrisks attēls. (3.pielikums)

Uzdevumi 4. Kombinētie testi par tēmu "Vienādojumu risināšana un koordinātu plakne".

Katrā kartē ir vairāki vienādojumi un skaitļu pāris, no kuriem viens ir burts. Lai atrastu atbilstošo koordinātu, jāatrisina vienādojums, un tikai tadizveidot atbilstošo punktu. Vienādojumu sērijas secīga atrisināšanaveidojot punktus un savienojot tos, iegūstam attēlu.

Atrisiniet vienādojumus un no punktiem uzzīmējiet atbilstošo zīmējumu.

1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1)

2. 10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; y)

3. -25 (-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10 (-4g + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3 (5 g - 6) = 16 g - 8 (-2; y)

7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26–5 g \u003d 2–9 g (0; g)

11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; y)

12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27,5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2)

13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28, 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29, 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4)

15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3y \u003d 57 + y (3; y)

16. -9 g + 3 \u003d 3 (8 g + 45) (5; y) 31, -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3)

17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2 g + 22) \u003d -1860 (2; y)

18, 27 - 4 g \u003d 3 - 8 g (6; g) 33, -11x + 52 \u003d 41x (x; 4)

19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34,14 (3g - 5) \u003d 19y - 1 (1; y)

20. 8 g + 11 \u003d 4 g - 1 (7; y) 35,88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7 g + 2) \u003d -529 (0; y) 36, 77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4)

22. 8 g. + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37,38 — 5 g. \u003d 34–4 g (-1; y)

23. 6 g. + 7 \u003d 2 + y (-1; y) 38,26 — 4x = 28 — 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2; y)

Secinājums

Svarīgs matemātikas mācīšanas uzdevums mūsdienu pasaule ir studentu personības attīstība, veidojot viņa iekšējo pasauli. Tiek saņemtas zinātniskas zināšanas par objektīvo pasauli, radošas šīs pasaules uztveres attīstību, estētisko gaumi.

Šī projekta galvenais mērķis ir sagatavot 6. klases skolēnus uztverei par vienu no matemātikas būtiskām tēmām “Funkcija”, attīstīt bērnu radošās spējas, pielietot apgūto dzīvē.

Ievads ar šī tēma notiek, iesaistot bērnus noteiktā darbā, lai atklātu jaunas zināšanas.

Projektā izvirzītie mērķi un uzdevumi ir izpildīti.

Projekta gaitā studentisatikās:

Ar jēdzienu "koordinātu plakne";

Punktu koordinātas plaknē;

Ar jēdzienu "simetrija" un tās skaistums dabā;

Ņemot vērā koordinātu sistēmas izcelsmes vēsturi,

Plašs koordinātu sistēmas pielietojums dzīvē;

uzzināja:

Veidot ģeometriskas formas uz koordinātu plaknes (līnija, segments, stars, daudzstūris);

Veidojiet jebkurus rasējumus, izvēloties punktiem atbilstošās koordinātas;

Norādiet punktu secību noteiktai figūrai;

Izmantojiet datoru, lai atrastu papildu materiālus,

Veidojiet zīmējumus ar datoru

Lai palīdzētu viens otram.

Strādājot pie projekta, bērni parādīja noteiktas radošās spējas zīmējumu zīmēšanā visiem bērniem, pat tiem, kas neprot zīmēt.

Veicot šādus uzdevumus, jūs redzat saikni starp skaistumu un matemātiku.

Nodarbību sadalījums pa grūtības pakāpēm ļāva skolēniem izvēlēties uzdevumu atbilstoši savām spējām un izziņas interesēm. Pēc šādām nodarbībām skolēns brīvajā laikā vēlēsies zīmēt pats.

Noslēdzoties darbam pie projekta, rezultāts bija kolekcijas "Zīmējumi koordinātu plaknē" izveide. Tajā būs iekļauti bērniem interesantākie zīmējumi un citi uzdevumi, kurus varēs izmantot visi interesenti skolēni un skolotāji.

Literatūra:

Matemātika, 6. klase, autori Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Mnemozina Publishing House, 2010

Wikipedia vietne: .

InternetUrok.ru.

Žurnāls "Matemātika skolā", Nr.10-2001.

Radošo darbu novada neklātienes konkurss "Zīmēt pēc koordinātēm"

Radošo darbu konkurss "Zīmēt pēc koordinātām" par tēmu "Kosmonautikas diena" veltīts 55.gadadienai kopš pirmā pilotēta lidojuma kosmosā.

Konkurenti- 5.-6.klašu skolēni izglītības organizācijas Saratovas apgabals.

Konkursa norises kārtība

Sacensības notiek vecuma grupās:

I grupa - 5. klase;

II grupa - 6.klase;

Konkursam tiek pieņemti rasējumi, kas izgatavoti uz koordinātu režģa vai koordinātu plaknes. Zīmējumiem jāpievieno konkursa dalībnieku sastādītās punktu koordinātas (vismaz 20 punkti), kuras sērijveidā savienojot, dalībnieks pabeidza savu zīmējumu. Darbus var veikt ar vienkāršu zīmuli, gēla pildspalva vai grafiskajā redaktorā. No katra dalībnieka tiek pieņemts tikai viens konkursa darbs.

Pieteikumus un darbus Konkursam pieņem pa e-pastu [aizsargāts ar e-pastu]

Vēstulē jābūt 3 failiem:

2) koordinātu režģi ar attēlu (failu var izveidot jebkurā grafiskajā redaktorā);

3) attēla punktu koordinātu tabula vai režģis.

Darba teksts ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna darba versija ir pieejama cilnē "Darba faili" PDF formātā

Ievads

Pētījuma atbilstība: Kāpēc es izvēlējos šo tēmu? Apgūstot tēmu “Koordinātu plakne” izvēles kursā, iepazinos ar skaistiem uzdevumiem. Tās manī izraisīja lielu interesi. Visiem mūsu klases skolēniem patika zīmēt attēlus koordinātu plaknē. Mēs esam iemācījušies saprast, ka no abstraktiem punktiem var iegūt pazīstamu rakstu: tie attēlo ne tikai atsevišķus punktus, bet arī jebkurus objektus, dzīvniekus un augus. Kad mana matemātikas skolotāja Natālija Aleksejevna mums jautāja mājasdarbs- izdomājiet savu zīmējumu koordinātu plaknē un pierakstiet punktu koordinātes, pēc kurām jūs varat izveidot šo zīmējumu, man ļoti patika šis uzdevums. Un es gribēju izdomāt savus izklaidējošus uzdevumus rasējumu veidošanai koordinātu plaknē.

Hipotēze: Pieņemu, ka manis izveidotie uzdevumi ļoti ieinteresēs klasesbiedrus.

Pētījuma mērķis:

veidot izklaidējošus uzdevumus būves rasējumiem darbam matemātikas stundās.

Uzdevumi:

atrast nepieciešamo informāciju par šo tēmu;
iepazīties ar koordinātu rašanās vēsturi;
izveidot savus izklaidējošus uzdevumus rasējumu veidošanai koordinātu plaknē;
pētīt zodiaka zvaigznājus;
konstruēt zvaigznāju attēlu koordinātu plaknē;
veikt astroloģiskos pētījumus 6. "B" klases skolēniem;
veikt aptauju klasesbiedru vidū un demonstrēt sava pētījuma rezultātus.

Pētījuma objekti:

koordinātu plakne;
Zodiaka zīmes;
zodiaka zvaigznāji;
6. "B" klases skolēni.

Studiju priekšmets: konstrukcija koordinātu plaknē.

Paredzamie rezultāti:

Izveidojiet uzskates līdzekļus par pētāmo tēmu kartīšu veidā ar uzdevumiem, kurus skolotājs var izmantot klasē, un stendu, lai palīdzētu skolēniem.

1. Teorētiskā daļa:

1.1.Vēstures priekšvēsture

Koordinātu un koordinātu sistēmu rašanās vēsture sākas ļoti, ļoti sen. Sākotnēji ideja par koordinātu metodi radās antīkajā pasaulē saistībā ar astronomijas, ģeogrāfijas un glezniecības vajadzībām. Sengrieķu zinātnieks Milētas Anaksimandrs (ap 610.-546.g.pmē.) (1. att.) ar pirmo ģeogrāfiskās kartes sastādītāju. Viņš skaidri aprakstīja vietas platumu un garumu, izmantojot taisnstūrveida projekcijas.

Rīsi. 1

2. gadsimtā grieķu zinātnieks Klaudijs Ptolemajs (2. att.)- astronoms, astrologs, matemātiķis, mehāniķis, optiķis, mūzikas teorētiķis un ģeogrāfs, kā koordinātas izmantoja platumu un garumu. Viņš atstāja dziļas pēdas citās zināšanu jomās - optikā, ģeogrāfijā, matemātikā un arī astroloģijā.

Rīsi. 2

14. gadsimtā franču matemātiķis Nikolass Oresms (3. att.) ieviesta pēc analoģijas ar ģeogrāfiskajām koordinātām

uz virsmas. Viņš ierosināja segt plakni ar taisnstūra režģi un saukt platumu un garumu to, ko mēs tagad saucam par abscisu un ordinātu. Šis jauninājums izrādījās ļoti produktīvs. Uz tā pamata radās koordinātu metode, kas savienoja ģeometriju ar algebru.

Rīsi. 3

Plaknes punkts tiek aizstāts ar skaitļu pāri (x; y), t.i. algebriskais objekts. Vārdus "abscisa", "ordināta", "koordinātas" 17. gadsimta beigās pirmo reizi lietoja Gotfrīds Vilhelms Leibnics. ( Rīsi. 4)

Rīsi. 4

1.2 Renē Dekarts

Bet galvenais nopelns koordinātu metodes izveidē pieder franču matemātiķim Renē Dekarts (5. att.).

1637. gadā Renē Dekarts izveidoja savu koordinātu sistēmu, kuru vēlāk par godu nosauca par "kartēzisko".

Rīsi. 5

Renē Dekarts - franču matemātiķis, filozofs, fiziķis un fiziologs, analītiskās ģeometrijas un mūsdienu algebriskās simbolikas radītājs, radikālu šaubu metodes filozofijā, mehānisma fizikā autors.

Par koordinātu sistēmas izgudrošanu klīst vairākas leģendas.

Šādi stāsti ir nonākuši līdz mūsdienām.

Leģenda 1: Apmeklējot Parīzes teātrus, Dekarts nekad nav noguris pārsteigts par apjukumu, strīdiem un reizēm arī izaicinājumiem duelim, ko izraisīja elementāras skatītāju sadales kārtības trūkums skatītāju zālē. Viņa piedāvātā numerācijas sistēma, kurā katra vieta saņēma rindas numuru un sērijas numuru no malas, nekavējoties novērsa visus strīdus gadījumus un izraisīja Parīzes augstāko sabiedrību.

2. leģenda: Kādu dienu Renē Dekarts visu dienu gulēja gultā, par kaut ko domādams, un apkārt zumēja muša un neļāva viņam koncentrēties. Viņš sāka domāt par to, kā matemātiski aprakstīt mušas stāvokli jebkurā brīdī, lai varētu to nocirst bez garām. Un... nāca klajā ar Dekarta koordinātas, vienu no lielākajiem izgudrojumiem cilvēces vēsturē.

Pēc darba "Ģeometrija" publicēšanas Renē Dekarta sistēma ieguva atzinību zinātnieku aprindās un ietekmēja visu matemātikas zinātņu jomu attīstību. Pateicoties viņa izgudrotajai koordinātu sistēmai, izrādījās, ka tā patiešām interpretēja negatīva skaitļa izcelsmi.

Jau 17. gadsimta beigās matemātikas pasaulē sāka plaši izmantot koordinātu plaknes jēdzienu.

1.3. Cita veida koordinātu sistēmas

Polāro koordinātu sistēma.

To lieto gadījumos, kad punkta atrašanās vieta tiek noteikta plaknē.

Šāda sistēma tiek izmantota navigācijā, medicīnā ( datortomogrāfija), ģeodēzijā, modelēšanā.

Rīsi. 6

Slīpu koordinātu sistēma, visvairāk līdzinās taisnstūrveida (Dekarta). To izmanto dažos mehānismos, aprēķinot mehānikā, projicējot objektus.

Rīsi. 7

Sfēriskā koordinātu sistēma.

To izmanto, lai attēlotu figūras ģeometriskās īpašības trīs dimensijās, norādot trīs koordinātas. Izmanto astronomijā.

Rīsi. 8

Cilindriskā koordinātu sistēma.

Tas ir polāro koordinātu sistēmas paplašinājums, pievienojot trešo koordinātu, kas norāda punkta augstumu virs plaknes. Izmanto ģeogrāfijā, militārajās lietās.

Rīsi. 9

2. Praktiskā daļa

I posms: 2017. gada novembris – decembris

apkopota informācija par koordinātu sistēmas izgudrošanas vēsturi,
iemācījāmies atzīmēt punktus koordinātu plaknē agrāk, nekā mēs šo tēmu mācījāmies stundā (pārejas datums skolā 02.07.2018.),
izveidoja rasējumus uz koordinātu plaknes saviem rasējumiem un uzrakstīja to koordinātas,
2018. gada janvārī iepazīstināja klasesbiedrus ar sava darba rezultātiem.

Kopumā izveidoju 13 rasējumus un uzrakstīju to punktu koordinātes, pēc kurām tos var uzbūvēt. Šos uzdevumus var izmantot kā materiālu matemātikas stundās par tēmu "Koordinātu plakne". Visi rasējumi ir darba 1. pielikumā.

Lai pārbaudītu manu zīmējumu koordinātas, mēs ar matemātikas skolotāju Natāliju Aleksejevnu novadījām trīs matemātikas stundas ar klasesbiedriem un skolēniem 6 "a" un 6 "c". Viņiem tika iedotas kartītes ar punktu koordinātām, un viņi pabeidza būvniecību. Šis eksperiments apstiprināja, ka visas manu zīmējumu punktu koordinātas atbilst maniem zīmējumiem. Skolēniem zīmējumi ļoti patika.

Šeit ir atsauksmes, ko saņēmu:

Interesants uzdevums. Veronika ir labs cilvēks.
Veronika, liels paldies par interesanto uzdevumu.
Man ļoti patika. Vairāk šādu uzdevumu. Paldies!
Man patika viss, skaidri un vienkārši! Paldies!
Viss ir ļoti forši! Notika! Paldies!
Paldies par interesanto un izklaidējošo darbu, kā arī foršajiem zīmējumiem!
Bija forši un interesanti. Sākumā es nesapratu, kas tas ir, bet mani pamudināja. Patiesībā viss bija forši un skaitļi ir tik sarežģīti. Man patika viss.
Forši, lieli, vislabākie.
Veronika ir laba skolotāja. Viņš vienmēr palīdzēs, neviens nepaliks bez uzmanības. Man tas patīk!
Šis ir augstākais darbs. Visu laiku foršākā matemātikas stunda.

Var darīt secinājums, ka mana hipotēze apstiprinājās - manis izveidotie uzdevumi bija ļoti interesanti maniem klasesbiedriem.

II posms: 2018. gada janvāris

Es neapstājos tikai ar izklaidējošu uzdevumu veidošanu, pie zīmējumu veidošanas koordinātu plaknē. Man vienmēr ir paticis vērot zvaigznes debesīs. Bet tad man nebija ne jausmas, ka papildus skaistajai vietai debesīs jūs varat uzzināt par unikālajiem zodiaka zvaigznājiem, interesanti mīti un leģendas, izcelsmes teorijas un vairāk par Zodiaka zīmēm. Strādājot pie projekta, nolēmu izpētīt Zodiaka zīmes un saistīt to atrašanās vietu ar koordinātu plakni, tādējādi paplašinot savas zināšanas ne tikai matemātikā, bet arī astronomijā. Domāju, ka maniem klasesbiedriem ļoti interesanti būs uzdevumi zvaigznāju veidošanai. Daudzi cilvēki zina par zodiaka zvaigznājiem, bet ne visi zina, kā tie izskatās. Šī mana darba daļa ir vērsta uz Zodiaka zīmju konstruēšanu koordinātu plaknē.

Šajā pētījuma posmā:

apkopota informācija par klasesbiedru dzimšanas datumiem,
izveidoja 6. "b" klases astroloģisku raksturlielumu,
atrada informāciju par šīm zodiaka zīmēm un to zvaigznājiem,
izveidoja rasējumus uz katras zvaigznāja koordinātu plaknes un uzrakstīja grafiku koordinātas,
ar sava darba rezultātiem iepazīstināja klasesbiedrus 2018. gada 9. februārī.

Lai apkopotu 6. "b" klases astroloģisko raksturojumu, veicu aptauju:

- "Kāda ir jūsu zodiaka zīme?"

- "Vai tu zini, kā izskatās tavs zvaigznājs?" un sastādīja tabulu Nr.1 atbilstoši atbildēm.

1. tabula

Studenta uzvārds un vārds	Dzimšanas datums	Zodiaka zīme	Vai jūs zināt, kā izskatās jūsu zvaigznājs?
1. Anna Arhipova
2. Baimurzins Arsentijs
3. Bugajevs Ņikita
4. Vaļieva Alīna
5. Vaļavina Veronika
6. Voznesenskis Pāvels		Dvīņi
7. Gapičenko Jekaterina
8. Matvejs Zaharovs
9. Georgijs Kovaļovs
10. Kočetkova Arina
11. Kuzņecova Darja
12. Egors Materuhins
13. Frost Anna
14. Nasonovs Ņikita
15. Jeļena Panova		Dvīņi
16. Petrovs Marks		Dvīņi
17. Razumova Vladislavs
18. Storoževs Arkhips		Dvīņi
19. Sumbajeva Ksenija
20. Tolkueva Marija
21. Horeško Stepans
22. Čerešņeva Anastasija

No kā redzams, ka (100%) skolēnu nezina, kā izskatās viņu zvaigznājs.

SVARI (24.09 - 23.10). Mūsu klasē ir 3 cilvēki.

Svari nemeklē vieglus ceļus un var bezgalīgi runāt par vieglāko jautājumu, viņi vienmēr ir ļoti sabiedriski.

Tabulas numurs 2

MEŽĀZIS (22. decembris - 20. janvāris). Klasē ir 2 cilvēki.

Cilvēki ar šo zodiaka zīmi ir lieli sapņotāji. Izvirzījuši mērķi, viņi skaidri virzās uz to.

3. tabula

ŪDENSVĪRS (21.01 - 20.02). Klasē ir 1 cilvēks.

Ūdensvīri ir absolūti reālisti. Cilvēki ar šo zodiaka zīmi ir dziļi ieinteresēti padarīt pasauli par labāku vietu, kur dzīvot. Viņi ir laipni, zinātkāri, mierīgi un saprātīgi.

Tabula Nr.4

ZIVIS (21.02 - 20.03). Klasē ir 3 cilvēki.

Zivis zina daudz un pieprasa tikpat daudz. Zivju daba ir ļoti neaizsargāta, tāpēc tās ir viegli aizskart.

Tabulas numurs 5

AUNS (21.03.-20.04.). Klasē ir 1 cilvēks.

Auni ir dāsni, laipni, godīgi un optimistiski. Auniem ir ārpus kastes domāšana.

Tabula Nr.6

VĒRSIS (21.04 - 20.05). Klasē ir 3 cilvēki.

Vērsis mīl dzīvi, jo viņi dzīvo. Viņi zina, kā strādāt.

Tabulas numurs 7

DVĪŅI (21.05 - 21.06). Mūsu klasē ir 4 bērni ar šo zīmi. Attīstītais Dvīņu prāts bieži noved pie notikumu pārspīlēšanas. Cilvēkiem ar šo zodiaka zīmi piemīt pārmērīga spītība, pašpārliecinātība, runīgums un pašgriba.

Tabula Nr.8

VĒZIS (22.06 - 22.07). Klasē ir 1 cilvēks.

Bez izņēmuma visiem Vēžiem piemīt lētticība, maigums un ievainojamība.

Tabula Nr.9

Lauva (23.07 - 23.08). Klasē ir 4 cilvēki.

Lauvas ir strādīgas līdz fanātismam, uzņēmīgas un neatlaidīgas savu mērķu sasniegšanā. Viņi izvirza sev mērķus, cenšoties pēc iespējas vairāk realizēt sevi dažādās jomās.

Tabulas numurs 10

Secinājums: mūsu klasē ir 9 zodiaka zīmes. Lielākā daļa puišu, kas dzimuši zem zvaigznājiem Dvīņi un Lauva, pa 4 cilvēkiem, zem zvaigznājiem Zivis, Svari un Vērsis pa 3 cilvēkiem, 2 cilvēki ir dzimuši zem zvaigznājiem Mežāzis, Vēzis, Auns un Ūdensvīrs pa 1 personai. Pēc zīmju īpašībām kopumā par savu klasi var teikt, ka esam gudri, strādīgi, neatlaidīgi, mums viss interesē, esam uzticami, optimistiski un saprātīgi, nedaudz runīgi un pašmērķīgi. Mēs mīlam dzīvi un cenšamies daudz saprast un daudz mācīties.

Secinājums

Šīs darbības gaitā pētnieciskais darbs Varēju apkopot un sistematizēt apgūto materiālu par izvēlēto tēmu. Iepazinos ar koordinātu rašanās vēsturi, uzzināju par dažādi veidi koordinātu sistēmas un to mērķis. Veidojot uzdevumus rasējumu konstruēšanai pēc punktu koordinātām, tēmu "Koordinātu plakne" izstrādāju pilnībā. Šie uzdevumi attīsta skolēnu uzmanību. Strādājot pie projekta, uzzināju daudz jauna par zodiaka zīmju zvaigznājiem. Ar savākto informāciju dalījos ar klasesbiedriem, viņiem bija interese redzēt savu zodiaka zīmi un uzbūvēt to koordinātu plaknē. Praktiskajā daļā uz katras kartītes ir vienas no zodiaka zīmēm attēls un punktu (zvaigžņu) koordinātas un doti šo punktu savienošanas veidi. Mana hipotēze apstiprinājās – manis izveidotie uzdevumi maniem klasesbiedriem bija ļoti interesanti.

Darba beigās uzskatu, ka mana hipotēze ir pierādīta, izvirzītais mērķis un uzdevumi ir izpildīti. Es un mani kursabiedri esam gandarīti par iegūtajām jaunajām zināšanām.

Informācijas avoti

Asmus V. F. Antīkā filozofija. - M .: Augstskola, 1998, lpp. vienpadsmit.
Asmuss V. F. Dekarts. - M .: 1956. Atkārtoti izdots: Asmus V. F. Dekarts. - M .: Augstskola, 2006.
Bronštens V.A. Klaudijs Ptolemajs. M.: Nauka, 1985. 239 lpp.15000 eks.
Grigorjevs - Dinamika. — M.: Bolšaja Krievu enciklopēdija, 2007
Zhitomirsky SV Antīkā astronomija un orfisms. — M.: Janus-K, 2001. gads.
Lanskojs G. Ju.Žans Buridans un Nikolajs Orems par Zemes ikdienas rotāciju // Fizikas un mehānikas vēstures pētījumi. 1995.-1997. — M.: Nauka, 1999.
Wikipedia. Leibnica. Gotfrīds Vilhelms
http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
Zvaigznāju fotogrāfijas - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

1. PIELIKUMS:

Uzdevumi rasējumu konstruēšanai pēc koordinātām

Zīmējums	Koordinātu zīmēšana
	№1: "Zelta zivtiņa" Ķermenis (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7 ;4) (6;5,5) (4,5;7) ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) (-6,5;5) (-8,5;3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) Sākot no punkta (4.5;7) (3;6) (1.5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3) Acs (4,5; 3,5) Aste (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) Augšējā spura Sākot no punkta (4.5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) Apakšējās spuras Sākot no punkta (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) Sākot no punkta (-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "sēne" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) Sākot no punkta (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5) Sākot no punkta (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) Vaboles ķepas. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) Sākot no (4.5;6.5) 1. (4.5;7) 2. (4;7) Sākot no (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5) Sākot no (5;5) 1. (5.5;5) 2. (5.5;4.5) Sākot no (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5) Sākot no (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)
	№3: karikatūra atjaunojošie āboli Koks (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) Sākot no punkta (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5) (2,5;-3) (4,5;-3) Apple 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-,5;2) (2;1,5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Apple 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: Mazā nāriņa 1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11) ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1,5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3) ) 37 (1; 3) 38 (1,5; 3) 39 (1; 2) 40 (3; 4) 41 (4; 5) 42 (4; 6) 43 (5; 7) 44 (6 ;7) 45 (7; 6) 46 (7; 5) 47 (6; 4) 48 (5; 4) 49 (4; 3) 50 (5; 7) 51 (4; 7) 52 (1; 4 ) 53 (7) ;6) 54 (7; 5) 55 (7; 4) 56 (4; 1) acis un mute 1 (5; 6) 2 (6; 5) 3 (5; 5)
	№5: Fantāzijas zieds (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) Novelciet taisnas līnijas no punkta (-4;-3) līdz (-4,5;16) No punkta (2;0) līdz (-12;14) No punkta (5;6.5) līdz (-14;6.5) No punkta (3;13,5) līdz (-11;0,5) Kātiņš (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5) Lapa (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) Pot (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)
	№6: zīmuļi 1 zīmulis (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10) Sākot no (5.12.) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) punkta Sākot no (1;6) (3.5;5.5) (5;4) Punkts (3;4,5) 2. zīmulis (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (-8;12) (- 11;13) Novelciet taisnu līniju no punkta (-10;10) līdz (-8;12) Sākot no punkta (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11) Sākot no punkta (3;-4) (4;-2) (6;-1) Punkts (4.5;-2.5) 3. zīmulis (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) Novelciet taisnu līniju no punkta (-9;-3) līdz (-8;-2) Sākot no punkta (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3) Sākot no punkta (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8) Punkts (-2;-9) 4. zīmulis (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) Novelciet taisnu līniju no punkta (12;3.5) līdz (14;2.5) Sākot no punkta (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0,5) (14;0,5) Punkts (5;-11.5)
	№7: mācītā pūce Ķermenis (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5) (6,5; 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) Sākot no punkta (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) Sākot no punkta (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17) Sākot no punkta (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) Sākot no punkta (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) No punkta (-1,5; 9,5) aplis D=0,5 cm No punkta (1,5;9,5) aplis D=0,5 cm Knābis (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8) Sākot no punkta (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) Sākot no punkta (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) Sākot no punkta (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) Ķepas (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2, 5;-8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: Rudens lapa (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: Lāpa 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: Kristāls 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

Lasīt:

Plūmju sēklu eļļa (nerafinēta, organiska) Esmu liels tējas cienītājs. Īpaši cienu zaļo Ivan-tēja ar piparmētru pievienošanu Auga ķīmiskais sastāvs Kas ir noderīga kviešu putra ķermenim Recepte: Sojas šnicele - Lielisks un garšīgs gaļas aizstājējs gavēņa laikā