بخشهای سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

خانه - منبع تغذیه

ساخت حیوانات توسط مختصات نقطه. هواپیمای هماهنگ: آن چیست؟ چگونه می توانم نقاط را علامت گذاری کرده و در صفحه مختصات شکل بکشم؟ با مختصات بکشید

ریاضیدانان روسی

کلدیش م.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

آکادمیسین مستیسلاو ووسولودوویچ کلدیش در یک خانواده استادی با سنت های تعیین شده توسط پدربزرگش متولد شد: از طرف مادر - یک ژنرال کامل از پیاده نظام (پیاده نظام) Skvortsov A.N. و از خط پدرش - كلدیش م.ف ، كه از حوزه علمیه فارغ التحصیل شد ، اما سپس راه پزشكی را انتخاب كرد و به درجه سرلشكری رسید.

پس از فارغ التحصیلی از بخش فیزیک و ریاضیات دانشگاه دولتی مسکو در سال 1931 ، وی برای کار در TsAGI (انستیتوی هوایی هیدرودینامیکی مرکزی) اعزام شد ، جایی که او مداوم توسط استاد خود (و بعداً دوست ارشد ، دانشگاهیان) ، یکی از کارمندان برجسته گروه نظری عمومی TsAGI M.A ، به مدیریت توصیه می شد. .لاورنتیف

کلدیش با اولین کارهای خود (1933) توجه دانشمند برجسته ای مانند S.A. Chaplygin ، رهبر علمی TsAGI را جلب کرد ، که با کاربرد عملی فوری مشکلی را برای تئوریسین-ریاضیدان و مکانیک جوان ایجاد کرد. ارزش علمی این آثار نه تنها در این واقعیت است که آنها مشکلات فوری آن سالها را برطرف می کردند ، بلکه پایه و اساس رویکردهای جدید در استفاده از روشهای ریاضی برای حل مشکلات هیدروآیرودینامیک را ایجاد می کردند.

در دهه 1930 ، یکی از این مشکلات در هواپیمایی مشکل غلبه بر پدیده "بال زدن" بود که به طور غیر منتظره ای با افزایش سرعت هواپیما بوجود آمد. صنعت هواپیما در تمام کشورهای پیشرفته با پدیده بال زدن روبرو شد ، اما زودتر از دیگران و در کاملترین مجموعه از انواع مختلف آن ، به لطف کارهای MV Keldysh و همکارانش ، در کشور ما بر بالگرد غلبه کرد. و اکنون آثار آن زمان با علاقه فراوان خوانده می شود ، جایی که بر اساس تحقیقات پیچیده ریاضی ، نتیجه گیری به راحتی صورت می گیرد و تکنیک های عملی ارائه می شود ، که به دنبال آن وقوع نوسانات خود سازه های هواپیما (بال زدن) در کل دامنه سرعت پرواز را حذف می کند. بنابراین پدیده بال زدن مانعی در مسیر توسعه هواپیمایی سریع السیر نبود و ساخت هواپیماهای ما بدون این بیماری به جنگ میهنی (1941-1945) رسید ، که در مورد دشمن نمی توان گفت.

در سال 1938 ، کلدیش از رساله دکترای خود با موضوع "در مورد نمایش توابع یک متغیر پیچیده و توابع هارمونیک توسط مجموعه های چند جمله ای" دفاع کرد. کارشناسان آن را به عنوان یک کلاس کلاسیک در نظر گرفتند ، و مرحله بزرگی از تحقیقات را در بخش مهمی از ریاضیات به پایان رساندند و در عین حال بخش جدیدی را نیز آغاز کردند.

حل شکافها در لرزش و لرزش "لرزش چرخ جلو یک شاسی سه چرخ" (1945) کلدیش به مطالعه ریاضیات ادامه می دهد. اهمیت این کارها برای پیشرفت ریاضیات کمتر از موارد ذکر شده در بالا برای هوانوردی نیست ، خصوصاً از آنجا که مورد دوم به سختی می توانست بدون تحقیقات بنیادی در شاخه های مربوط به ریاضیات انجام شود. ظاهراً پیشرفت های اساسی در علوم ریاضی که از آثار M.V. Keldysh در زمینه نظریه تقریب ، تجزیه و تحلیل عملکرد ، معادلات دیفرانسیل ناشی شد ، به دلیل توانایی وی بود ، ضمن اینکه اصل مسئله را حفظ کرد ، در فرمول بندی مسئله به ساده ترین شکل حل شد. وی که دانش کاملی از شاخه های مختلف ریاضیات داشت ، توانست قیاس های غیر منتظره ای را بیابد و بسازد و بدین ترتیب هم از دستگاه ریاضی موجود استفاده کند و هم دستگاه جدیدی ایجاد کند. به ویژه باید تأکید کرد که آثار ظاهراً انتزاعی مستسیلاو وسولودوویچ ، به عنوان مثال ، در مورد نظریه اپراتورهای غیر خود پیوست که عمیقا توسط وی توسعه یافته اند ، از مشکلات کاربردی خاص ، از جمله ارتعاشات سازه ها با اتلاف انرژی ناشی می شوند.

آثار M.V. Keldysh در مورد ریاضیات و مکانیک در اواسط دهه 40 توسط همکاران و دانشمندان شناخته شد و نویسنده آنها در جهان علمی مشهور شد. در سال 1943 ، M.V. Keldysh به عنوان عضو متناظر آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی شوروی و در سال 1946 ، به عنوان عضو کامل آکادمی انتخاب شد.

از نیمه دوم دهه چهل ، ماهیت فعالیت های MV Keldysh به طور قابل توجهی تغییر کرده است. جنبه علمی و سازمانی برجسته می شود. آکادمیسین I.M. Vinogradov ، مدیر انستیتوی ریاضی Steklov ، "بلافاصله پس از جنگ" به یاد می آورد ، "Yu.B. Khariton و سایر فیزیکدانان به من مراجعه کردند. آنها از من خواستند که یک ریاضیدان را که می تواند محاسبات را در مورد موضوعات اتمی انجام دهد ، توصیه کنم. من به آنها گفتم Keldysh را ببرید ، او در هر کاربرد ریاضیات ، او بهتر از هر کسی می تواند درک کند. آنها کلدیش را دوست داشتند. "

تسلط بر انرژی اتمی در آن سال ها ، قبل از هر چیز با مشکل ایجاد سلاح همراه بود. وظایفی که باید در اینجا حل می شد ، از نظر پیچیدگی بی سابقه بود ، با چنین انسانیتی هنوز برخورد نشده بود. این مشکلات با اطلاعات بسیار محدود فیزیک پدیده های همراه با روند فرآیندهای هسته ای ، تشدید می شد. بنابراین ، یک روش مهم شناخت پدیده ها ساخت مدلهای فیزیکی و ریاضی و تولید مثل بعدی آنها در محاسبات بود.

در سال 1949 ، تحقیقات پیشگامانه در زمینه پویایی موشک و مکانیک آسمانی کاربردی (مکانیک پرواز فضایی) آغاز شد که تأثیر بسزایی در توسعه فناوری موشکی و فضایی داشت. در سال 1953 ، طرح های بهینه برای موشک های کامپوزیت در اینجا پیشنهاد و تجزیه و تحلیل شد. بالستیک فرود یک فضاپیما از مدار و امکان استفاده از آن برای بازگشت فضانوردان را نشان می دهد. تثبیت احتمالی دستگاه با استفاده از میدان گرانشی و بسیاری از ایده های دیگر.

در سال 1954 M.V. Keldysh ، S.P. Korolev و M.K. Tikhonravov نامه ای را با پیشنهاد برای ایجاد یک ماهواره مصنوعی زمین (AES) به دولت ارسال کردند. در 30 ژانویه 1956 ، M.V. Keldysh به عنوان رئیس کمیسیون ویژه آکادمی علوم ماهواره ها منصوب شد.

پس از پرتاب اولین ماهواره در سال 1957 ، مرحله جدیدی از اکتشافات فضای بیرونی آغاز می شود. در م Instituteسسه ریاضی OPM Steklov ، تحت هدایت Keldysh ، کار برای ردیابی ماهواره و پیش بینی مسیر آن ، در زمینه طراحی بالستیک پروازهای بین سیاره ای فضاپیما (SC) با حداقل مصرف انرژی و غیره در حال انجام است. نمونه هایی از راه حل های درخشان عبارتند از: ماهواره ، استفاده از میدان گرانشی سیاره برای تغییر هدف حرکت مسیر حرکت. این تصمیمات برای طراحی کلیه پروازهای بعدی اساسی بود.

برای حل مسئله اتمی و مشکلات موشکی و فضایی ، محاسبات لازم وجود داشت که عملاً برای امکانات محاسباتی موجود در آن زمان قابل دسترسی نبودند. ابزارهای جدید محاسباتی - رایانه های الکترونیکی (ECM) باید هم ایجاد شوند و هم تسلط یابند. این یک وظیفه با اهمیت ملی بود که در حل مسئله تسلط بر انرژی اتمی نقش اساسی دارد. خود ام وی کلدیش در طراحی رایانه ها مشارکت نداشت ، بلکه به عنوان مشتری این تکنیک و اولین مصرف کننده اصلی آن عمل می کرد. قرار بود این موسسه به ریاست وی روش های محاسبه ای ایجاد کند و بر اساس آنها ، کل مجموعه وظایفی را که تحت مسئله شناسی اتمی قرار دارند ، بر روی رایانه حل کند. توجه داشته باشید که همین رایانه ها توسط تیم کلدیش برای محاسبات در مورد موضوعات موشکی و فضایی استفاده شده است. همه این کارهای عظیم و بزرگ برای اولین بار در ایجاد روشهای محاسبه و پیاده سازی آنها در رایانه ، اساس جدیدی در ریاضیات شده است که امروزه در بخش مستقل خود - ریاضیات محاسباتی و کاربردی - شکل گرفته است.

به رسمیت شناختن شایستگی های دانشمند در حل مسئله دفاع اعطای عنوان قهرمان کار سوسیالیستی به ام وی کلدیش در سال 1956 و جایزه لنین در سال 1957 بود. در سال 1961 ، به م.وی کلدیش عنوان قهرمان کار سوسیالیست به خاطر خدمات ویژه ای که در زمینه توسعه فناوری موشک ، در ایجاد و پرتاب موفقیت آمیز اولین فضاپیمای جهان وستوک با حضور یک نفر در اختیار داشت ، اهدا شد. در سال 1971 ، به دلیل خدمات استثنایی به دولت در توسعه علوم و فنون اتحاد جماهیر شوروی ، فعالیتهای بزرگ علمی و اجتماعی و در رابطه با شصتمین سالگرد تولد وی ، برای سومین بار عنوان قهرمان کار سوسیالیست و مدال طلای چکش و داس به MV کلدیش اعطا شد. مدال طلا به او اعطا شد. K.E. Tsiolkovsky برای سهم برجسته خود در توسعه علمی مشکلات در مطالعه و توسعه فضای بیرونی (1972) ؛ مدال طلا به آنها. MV Lomonosov برای دستاوردهای برجسته در ریاضیات ، مکانیک و تحقیقات فضایی (1975).

نام Mstislav Vsevolodovich Keldysh در نام های یک کشتی تحقیقاتی ، یک سیاره کوچک منظومه شمسی ، یک دهانه در ماه ، یک میدان در مسکو جاودانه شده است. NII-1 سابق (اکنون مرکز تحقیقات کلدیش) و انستیتوی ریاضیات کاربردی که وی ایجاد کرده به نام وی نامگذاری شده است. بناهای تاریخی-نیم تنه ای برای او در کوچه قهرمانان و میدان میوسکایا در مسکو ، ریگا ساخته شده است. پلاک های یادبودی در ساختمانهایی که وی در آن زندگی و کار می کرد. مدال طلا. موسسه MV Keldysh ، که توسط آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی تاسیس شده است ، به دلیل کارهای برجسته علمی در ریاضیات و مکانیک کاربردی و تحقیقات نظری در اکتشافات فضای بیرونی اهدا می شود.

از تجربه کار با دانش آموزان کلاس ششم.

با مختصات بکشید

(نقاشی ها در برنامه "هندسه زنده" انجام شده است

1 . "RHINOCEROS"

تاب گشت

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2. "TOBIK"

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. "باگیرا"

خط 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

چشم:(-3;6); (-2; 7) سبیل: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

در مقیاس 1: 2 ساخته شده است

4... "زنگ".

خط 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

خط 2. (3 ؛ 1.5) ؛ (4.5 ؛ 3) ؛ (3.5 ؛ 0.5) ؛ (4 ؛ 1) ؛ (4.5 ؛ 0.5) ؛ (5 ؛ 1) ؛ (5.5 ؛ 0.5) ؛ (4.5 ؛ 3)

5. "پروانه"

خط 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

خط 2. (1.5 ؛ 1) ؛ (-1 ؛ 3) ؛ (-1.5 ؛ 1) ؛ (1.5 ؛ 0.5) ؛

خط 3. (1.5 ؛ -0.5) ؛ (-1.5 ؛ -1.5) ؛ (-1.5 ؛ 1) ؛

خط 4. (2 ؛ 1) ؛ (4.5 ؛ 3) ؛ (5 ؛ 1) ؛ (5 ؛ -1.5) ؛ (2 ؛ -0.5) ؛ (2 ؛ 1.5)

6. "پرنده"

خط 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

خط 2. (-2 ؛ - 1.5) ؛ (-2 ؛ -1) ؛ (یازده) (سی) (2 ؛ 3) ؛ (2.5 ؛ 5) ؛ (2 ؛ 6) ؛ (1 ؛ 6) ؛ (2 ؛ 6.5) (1 ؛ 7) ؛ (2 ؛ 7) ؛ (3 ؛ 8) ؛ (3.5 ؛ 7) ؛ (3 ؛ 5.5) (4؛ 3.5)؛ (4.5؛ 1) (3.5؛ 1.5)؛ (3 ؛ 0) ؛ (3 ؛ -5) ؛ (2.5 ؛ -4.5)

خط 3. (3 ؛ -5) ؛ (2.5 ؛ -5) ؛

خط 4. (3 ؛ -5) ؛ (2.5 ؛ -5.5) ؛ چشم: (2.5؛ 7)

7. "قایق بادبانی"

خط 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

خط 2. (1؛ 7) ؛ (5 ؛ 2) ؛ (12)

خط 3. (-4 ؛ -2) ؛ (- 3.5 ؛ -1.5) ؛ (-3؛ -2) ؛ (-2 ؛ -0.5) ؛

خط 4. (-1.5 ؛ -0.5) ؛ (-0.5 ؛ -0.5) ؛ (-0.5 ؛ -1) ؛ (-1.5 ؛ -2) ؛

خط 5. (0.5 ؛ -0.5) ؛ (1.5 ؛ -0.5) ؛ (1.5 ؛ -1) ؛ (0.5 ؛ -2)

خط 6. (2 ؛ -0.5) ؛ (3 ؛ -0.5) ؛ (3 ؛ -1) ؛ (2 ؛ -2)

8. CRUISER "AURORA"

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

نه. "گنوم. "

خط 1. (-3؛ -1) ؛ (-20) ؛ (-1 ؛ 2.5) ؛ (-2 ؛ 3) ؛ (-2 ؛ 4) ؛ (-پانزده) ؛ (پانزده) (2 ؛ 4) ؛

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

خط 2. (0 ؛ 5) ؛ (-شانزده) (-1 ؛ 7.5) ؛ (-2 ؛ 7) ؛ (-1 ؛ 8.5) ؛ (0 ؛ 8.5) (1 ؛ 7.5)

خط 3. (- 1 ؛ 7) ؛ (1 ؛ 7)

خط 4. (- 1 ؛ 2.5) ؛ (-1 ؛ 4.5).

خط 5. (1 ؛ 2.5) ؛ (1 ؛ 4.5).

چشم ها: (-0.5 ؛ 5.5) (0.5 ؛ 5.5) بینی: (0؛ 6)

10. "کره اسب".

خط 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2. چشم (-7; 4).

11. "چبراسکا"

تاب گشت			پاها	بازوها
(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)
(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)
(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)
(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);
(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

دهان: (0;1); (1;2); (-1;2)	چشم ها:(2;5)	ابرو
دماغ:(1;3); (0;4); (-1;3)

12. "گرگ"

	تاب گشت
	(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)
	(5;-3);(5;-1),(3;0)
	(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)
	(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 ."برگ درخت افرا"

خط 1. (4.5 ؛ -0.5) ؛ (4 ؛ -0.5) ؛ (4.5 ؛ 1) ؛ (3 ؛ 0.5) ؛ (4 ؛ 3) ؛ (3 ؛ 3) ؛ (2.5 ؛ 4) ؛ (2.5 ؛ 5) ؛ (1.5 ؛ 4.5) ؛ (1 ؛ 5) ؛ (0 ؛ 3) ؛ (-2 ؛ 5) ؛ (-3.5 ؛ 4) ؛ (-3.5 ؛ 3) ؛ (- 4 ؛ 3) ؛ (-6 ؛ 2.8) ؛ (-5 ؛ 1) ؛ (-6 ؛ 0) ؛

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

خط 2. (0.5 ؛ -2) ؛ (2.5 ؛ 0.5) ؛

خط 3 (0؛ -1) ؛ (-1.5 ؛ 2)

خط 4. (- 1.5 ؛ 0.5) ؛ (-3؛ 1.5)

خط 5. (1 ؛ -6) ؛ (-0.5 ؛ - 2.5)

14. لاو

خط 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

خط 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

خط 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

خط 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

خط 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

خط 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

خط 7 (-2,5; 1); (4; 1).

چشم ها (-5; 3); (-4; 3).

15. "برچسب دندان سالم"

تاب گشت

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

کار پروژه

سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه.

مختصات یک نقطه در صفحه.

منطقه مسکو ، منطقه لوخوویتسکی ،

MBOU Pavlovskaya OOSh

سال 2013

مقدمه.

"همه چیز در این زندگی را می توان یافت:

خانه ، دفتر ، گل و قارچ کسی ،

جایی در تئاتر ، در کلاس ، میز شما ،

اگر قانون مختصات را یاد بگیرید. "

این مطالب در دوره ریاضی کلاس 6 مطالعه می شود. این مطالب برای دانشجویان جالب است و اجازه استفاده از روش فعالیت پروژه را می دهد. دانش آموزان می توانند در کسب دانش در این زمینه استقلال نشان دهند ، فعالیت خلاقانه خود را نشان دهند ، در انتخاب مواد اضافی با استفاده از رایانه تخیل نشان دهند.

این موضوع بسیار مرتبط است ، زیرا نه تنها بسیار کاربرد دارد

در ریاضیات هنگام مطالعه موضوع "توابع و نمودارهای آنها" ، همچنین

در جغرافیا : مفهوم مختصات جغرافیایی ، سیستم مختصات قطبی که برای ایجاد قطب نما استفاده می شود ، تعیین مکان بر روی نقشه ، روی کره زمین ؛

در نجوم : مختصات ستاره؛

در علوم کامپیوتر : روش کدگذاری یکی از روشهای مناسب برای نمایش اطلاعات عددی با استفاده از نمودارهایی است که در سیستمهای مختصات مختلف ساخته شده است.

در شیمی: ساخت جدول تناوبی ، جایی که تغییر شاخص ها در صفحات افقی و عمودی رخ می دهد ، موقعیت نسبی مولکول ها ؛

در زیست شناسی: ساخت نمودارهای مولکول DNA ، ساخت نمودار و نمودار ، ردیابی تکامل.

در نتیجه مطالعه موضوع ، لازم است:

با سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه آشنا شوید.

آموزش حرکت آزادانه در صفحه مختصات ، ساختن نقاط با توجه به مختصات مشخص شده آنها ، تعیین مختصات یک نقطه مشخص شده در صفحه مختصات ؛

خوب گوش دادن به مختصات.

از دانش آموزان خواسته می شود تاریخچه ظهور یک سیستم مختصات مستطیل شکل ، نقش دانشمند رنه دکارت را برای انجام کارهای خلاقانه برای ساخت نقاشی های گرافیکی مطالعه کنند ، مجموعه ای از نقاط را با مختصات برای انجام چنین نقاشی ها تهیه کنند.

در طول اجرای پروژه ، دانش آموزان با کتابهای مرجع ، کتابهای درسی ، جستجو در اینترنت ، نتایج کار با استفاده از MS Power کار می کنندنقطهیادگیری کار در یک گروه.

این پروژه براساس استانداردهای آموزشی است.

مطالعه ریاضیات در سطح آموزش عمومی با هدف دستیابی به اهداف زیر است:

تسلط و سیستم سازی دانش مفاهیم پایه ریاضی ، تعاریف ، مدل های ریاضی ؛

تسلط بر مهارت ها و توانایی های محاسبات ، تبدیل یکسان عبارات ، تحقیقات ، ساخت های گرافیکی ؛

اجرای تداوم در مطالعه اشیا mathemat و مفاهیم ریاضی ؛

آماده سازی برای صدور گواهینامه نهایی

توسعه تفکر منطقی ، فرهنگ محاسباتی و گرافیکی ، توانایی تعمیم و نتیجه گیری.

کسب تجربه در انجام کارهای خلاقانه ، فعالیت های پروژه ، تسلط بر برنامه ها و فن آوری های رایانه ای.

نتایج مورد انتظار:

دانش آموزان باید یاد بگیرند:

یک سیستم مختصات مستطیل را به تصویر می کشد.

abscissa و مختصات یک نقطه را در صفحه مختصات تعیین کنید.

نقاط تعیین شده توسط مختصات.

خطوط مستقیم درست کنید و مختصات نقاط تلاقی آنها را پیدا کنید.

رسم ارقام در مختصات داده شده از نقاط ؛

کار در گروه را یاد بگیرید.

جستجو و جمع آوری اطلاعات ، ارسال مطالب برای بحث

از دانش بدست آمده در زندگی روزمره استفاده کنید.

قادر به ساخت نمودار با استفاده از کامپیوتر باشد.

بخش اصلی.

حاشیه نویسی

مختصات هر ساعت در زندگی ما دیدار می کنند.

سیستم مختصات در سینما استفاده می شود ، در حمل و نقل ، در جغرافیا یک سیستم مختصات وجود دارد.

آیا سیستم های مختصات فقط دو بعد دارند؟

همه می دانند که چگونه باید نبرد دریایی بازی کنند و از مختصات در این بازی استفاده شده است.

چگونه خلبانان در آسمان حرکت می کنند؟

موقعیت ستارگان احتمالاً مختصات هم دارند؟

همه اینها در زندگی مدرن یافت می شود.

اما یک واقعیت جالب این است که چه مدت سیستم مختصات به زندگی عملی یک شخص نفوذ کرده است؟

و چه ساختارهایی را می توان در صفحه مختصات انجام داد؟

فرضیه پروژه ما اینگونه به نظر می رسد:

"دانستن برای اینکه بتوانم"

"یک هنرمند همیشه در ریاضیات ناب زندگی می کند:

یک معمار و حتی یک شاعر. "

پرنسهایم ا.

مختصات اطراف ما.

در صحبت های ما ، این جمله را اغلب شنیده اید: "مختصات خود را به من بسپار". این عبارت به چه معناست؟ حدس بزن ؟! گفتگو کننده می خواهد آدرس یا شماره تلفن خود را بنویسد.

هر فرد موقعیت هایی را تعیین می کند که لازم است مکان را تعیین کنید: از بلیط برای یافتن صندلی در سالن اجتماعات یا کالسکه قطار استفاده کنید.

با انجام بازی ها ، باید مکان کشتی "دشمن" ، قطعات روی صفحه شطرنج را تعیین کنیم.

شرایط مختلف؟ اما ماهیت مختصات ، که در ترجمه از یونانی به معنی "مرتب" یا همانطور که معمولاً می گویند ، سیستم مختصات یکی است:

این قانونی است که موقعیت یک شی object را تعیین می کند.

کلمه "سیستم" نیز منشأ یونانی دارد: "تم" چیزی داده شده است ، "sis" از قطعات تشکیل شده است. بنابراین ، "سیستم" چیزی است داده شده ، ساخته شده از قطعات (یا یک کل به وضوح قطعه قطعه شده).

سیستم های مختصات در کل زندگی عملی یک شخص نفوذ می کند. به عنوان مثال ، روی یک نقشه جغرافیایی با استفاده از مختصات جغرافیایی ، می توانید آدرس هر نقطه را تعیین کنید. برای انجام این کار ، باید دو قسمت از آدرس را بشناسید - عرض و طول جغرافیایی. عرض با استفاده از "موازی" تعیین می شود - یک خط خیالی روی سطح زمین ، که در همان فاصله از خط استوا کشیده شده است. طول - در امتداد "نصف النهار" - یک خط خیالی روی سطح زمین ، قطب های شمال و جنوب را در کمترین فاصله به هم متصل می کند. موازی خطوط شرق به غرب است ، نصف النهار جهت شمال و جنوب را نشان می دهند. به نظر اشنا امدن؟ سیستم مختصات مستطیلی.

چگونه خلبانان در آسمان حرکت می کنند؟ آیا موقعیت ستارگان در آسمان نیز مختصات است؟

همه اینها در زندگی مدرن یافت می شود. اما یک واقعیت جالب این است که چه مدت سیستم مختصات به زندگی عملی یک شخص نفوذ کرده است؟

تاریخچه پیدایش سیستم مختصات.

تاریخ پیدایش مختصات و سیستم مختصات از مدت ها قبل آغاز شده است ، در ابتدا ایده روش مختصات در جهان باستان در ارتباط با نیازهای نجوم ، جغرافیا ، نقاشی به وجود آمد. Anaximander of Miletus دانشمند یونان باستان (حدود 610-546 قبل از میلاد) به عنوان تنظیم کننده اولین نقشه جغرافیایی در نظر گرفته شده است. وی با استفاده از پیش بینی های مستطیل ، عرض و طول یک مکان را به وضوح توصیف کرد.
بیش از 100 سال قبل از میلاد ، دانشمند یونانی هیپارخوس پیشنهاد کرد که کره زمین را با موازی و نصف النهار بر روی نقشه ببندد و مختصات جغرافیایی شناخته شده دیگر را وارد کند: عرض و طول جغرافیایی و تعیین آنها با اعداد.

ایده به تصویر کشیدن اعداد به صورت نقطه ، و دادن عدد به نقاط ، از دوران باستان شکل گرفته است. استفاده اولیه از مختصات در هنگام تهیه یک تقویم ، ستاره و نقشه های جغرافیایی با نجوم و جغرافیا همراه است ، نیاز به تعیین موقعیت ستاره ها در آسمان و نقاط خاصی روی سطح زمین است. ردپای استفاده از ایده مختصات مستطیلی به شکل شبکه مربع (پالت) بر روی دیوار یکی از اتاق های دفن مصر باستان به تصویر کشیده شده است.

قبلاً دردوم که در. ستاره شناس یونان باستان کلادیوس بطلمیوس از طول و عرض جغرافیایی به عنوان مختصات استفاده می کرد.
شایستگی اصلی در ایجاد روش مدرن مختصات به ریاضیدان فرانسوی رنه دکارت تعلق دارد. چنین داستانی به زمان ما رسیده است ، که او را به روزهای آغازین سوق داده است. با توجه به بلیط های خریداری شده ، صندلی های تئاتر را اشغال می کنیم ، حتی شک نداریم که کی و چه زمانی روش شماره گذاری صندلی ها در ردیف ها و صندلی ها را پیشنهاد کرده است که در زندگی ما معمول شده است. به نظر می رسد این ایده در مورد فیلسوف ، ریاضیدان و طبیعت شناس معروف رنه دکارت (1596-1650) - همان کسی که نامش به مختصات مستطیل داده شده است. وی که از تماشاخانه های پاریس بازدید می کرد ، هرگز از سردرگمی ، درگیری و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از عدم نظم اولیه توزیع مخاطبان در سالن تعجب نکرد. سیستم شماره گذاری پیشنهاد شده توسط وی ، که در آن هر مکان تعدادی ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد ، بلافاصله تمام دلایل اختلاف را از بین برد و در جامعه عالی پاریس احساس واقعی ایجاد کرد.
رنه دكارت در سال 1637 در كار خود "گفتمان روش" نخستين بار توصيف علمي از سيستم مختصات مستطيلي را ارائه داد. بنابراین ، سیستم مختصات مستطیل شکل را مختصات دکارتی نیز می نامند. در سیستم مختصات دکارتی ، اعداد منفی تفسیر واقعی داشتند.
پیر فرما نیز در توسعه روش مختصات سهیم بود ، اما اولین بار آثار وی پس از مرگ وی منتشر شد.

دكارت و فرما از روش مختصات فقط در صفحه استفاده كردند. روش مختصات برای فضای سه بعدی اولین بار توسط لئونارد اویلر در قرن هجدهم اعمال شد.

اصطلاحات "abscissa" و "ordinate" (مشتق شده از واژه های لاتین "cut" و "سفارش") در دهه 70 و 80 معرفی شدند.XVII که در. ویلهلم لایب نیتس ریاضیدان آلمانی.

انواع سیستم مختصات.

موقعیت هر نقطه در فضا (به ویژه در هواپیما) را می توان با استفاده از یک سیستم مختصات یا آن تعیین کرد.

به اعدادی که موقعیت یک نقطه را تعریف می کنند مختصات آن نقطه گفته می شود.

رایج ترین سیستم های مختصات مستطیل شکل هستند.

علاوه بر سیستم های مختصات مستطیلی ، سیستم های مورب نیز وجود دارد. سیستم مختصات مستطیل و مایل تحت نام ترکیب می شوندسیستم های مختصات دکارتی .

بعضی اوقات سیستم های مختصات در صفحه و سیستم های مختصات در فضا استفاده می شوند.

تعمیم کلیه سیستم های مختصات ذکر شده سیستم مختصات است.

اما همانطور که می گویند دیدن یک بار بهتر از صد بار شنیدن بهتر است.

آشنایی دقیق با آنها خیلی دیرتر اتفاق می افتد.

حال بیایید مطالعه خود را در مورد این موضوع ادامه دهیم.

گشودن مطالب جدید برای دانشجویان به ترتیب زیر انجام می شود.

تنظیم اهداف اولیه:

برای سازماندهی فعالیت های دانش آموزان در درک ، درک و حفظ اولیه تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه ، که توسط دو عدد تنظیم می شود - مختصات نقطه ؛

در حفظ ترتیب ضبط مختصات و نام آنها کمک می کند. در توانایی علامت گذاری یک نقطه در صفحه مختصات با توجه به مختصات مشخص شده آن و خواندن مختصات نقطه علامت گذاری شده ؛

توسعه یک فرد صالح را ارتقا دهید.

برای توسعه فعالیت های شناختی دانش آموزان با استفاده از ارائه رایانه در درس.

روی صفحه چندرسانه ای اسلاید کنید

سوالات معلم

پاسخ دانش آموزان

مختصات نقاط A ، B ، C ، O را نام ببرید

در مورد مطابقت بین نقاط و اعداد روی خط مختصات چطور؟

آیا یک عدد برای تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه کافی است؟

A (2) ، B (-3) ،

C (-5) ، O (0)

بدون ابهام

نه

به عنوان مثال: چه چیزی در بلیط تئاتر یا سینما مشخص شده است؟

شماره ردیف و شماره صندلی

چگونه می توان موقعیت یک قطعه را روی صفحه شطرنج تعیین کرد؟

به صورت عمودی - اعداد ، به صورت افقی - حروف.

4. بله

برای تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه ، دو خط مختصات عمود X و Y رسم کنید, که در نقطه قطع می شوند در باره

سیستم مختصات مستطیل شکل در صفحه

موقعیت یک نقطه در صفحه با دو عدد مختصات مشخص می شود. اصطلاح "مختصات" از کلمه لاتین آمده است - "مرتب". برای تعیین موقعیت یک نقطه در صفحه ، شما باید یک سیستم مختصات مستطیل شکل بسازید. نحوه انجام این کار ، اکنون متوجه خواهیم شد.

یک خط افقی بکشید.

یک خط عمودی بسازید به طوری که خط داده شده را در زاویه های راست قطع کند.

اجازه دهید این خطوط را به خطوط مختصات تبدیل کنیم. برای انجام این کار ، جهت مثبت را تعریف می کنیم ، مبدا را نشان می دهیم و یک بخش واحد را انتخاب می کنیم.

جهت مثبت با یک فلش در هر خط مستقیم مشخص می شود: در خط مستقیم افقی ، جهت مثبت "از چپ به راست" ، بر روی عمودی - "از پایین به بالا" انتخاب می شود.

نقطه تقاطع این خطوط با حرف O نشان داده می شود. نقطه O مبدا مختصات نامیده می شود. این حرف نه به طور اتفاقی ، بلکه با شباهت آن به عدد 0 انتخاب شده است.

ما یک بخش واحد را انتخاب می کنیم. برای یک واحد می توانید طول یک ، دو سلول یا بیشتر را در نظر بگیرید. قانون اصلی این است که قطعه واحد در هر خط یکسان است ، یا یک سلول ، یا دو سلول و. و غیره.

به این خطوط مستقیم یک اسم بگذارید. خط افقی با x نشان داده می شود. به آن محور ابسیسا می گویند. خط عمودی با y نشان داده می شود ، محور y نامیده می شود..

با هم ، این دو خط را یک سیستم مختصات می نامند. بنویسید: "Axes Ox و Oy یک سیستم مختصات نامیده می شوند."

یک سیستم مختصات مستطیل شکل در دفترچه های خود بکشید

چگونه در صفحه مختصات یک نقطه ترسیم کنیم؟

موقعیت در صفحه توسط جفت اعدادی تعیین می شود که مختصات یک نقطه نامیده می شوند.

№1. نقاط را در مختصات مشخص شده رسم کنید.

A (3؛ 4) B (4؛ -3) C (-4؛ 2) د(-3;-5)

اگر چرخه آن صفر باشد ، نقطه کجاست؟

ن (0؛ 5) ب (0؛ -2)

اگر یک نقطه صفر باشد یک نقطه کجاست؟

د(4؛ 0) م (-3؛ 0)

نکته بر روی مختصات نهفته است

نکته بر روی ابریشه قرار دارد

№2. امتیاز داده می شود: M (6؛ 6) ،ن (-2؛ 2)، K (4؛ 1)، P (-2؛ 4)

خطوط M را بسازیدن، KR

مختصات نقطه تقاطع خطوط را پیدا کنید:

صبح ن و سی دی

ب) MN و OH

که در) MN و OH

د) RK و OX ؛

ه) RK و OU.

پاسخ: الف) (0؛ 3) ب) (-6؛ 0) ج) (0؛ 3) د) (6؛ 0) ه) (0؛ 3).

№3. چالش تاریخی.

این علامت در مدرسه فیثاغورس به عنوان نمادی از دوستی در نظر گرفته می شد ، این چیزی شبیه طلسم بود که به دوستان ارائه می شد ، یک نشانه مخفی که فیثاغورثی ها یکدیگر را می شناختند. در قرون وسطی ، او از ارواح شیطانی محافظت می کرد ، اما با این حال متوقف نشد و او را "پنجه جادوگر" صدا کرد.

با اتصال متوالی نقاط ، یک نقاشی در صفحه مختصات بسازید:

A (0؛ 3) ، B (-1؛ 1) ، C (-3؛ 1) ،د (-1؛ 0) ، E (-2؛ -2) ، F (0; -1), G (2؛ -2) ، K (1؛ 0) ، ل (3؛ 1)، M (1؛ 1)، A (0؛ 3).

دانش آموزان تکلیف را به تنهایی انجام می دهند و پس از آن تأیید می شوند

روی صفحه

یونانیان باستان افسانه ای در مورد صورت های فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک داشتند. زئوس متعال تصمیم گرفت برخلاف خواسته های افرودیت با پوره زیبا کالیستو ، یکی از کنیزان الهه افرودیت ازدواج کند. زئوس برای نجات کالیستو از آزار و اذیت الهه ، کالیستو را به یور بزرگ ، و سگ محبوبش را به اورسای کوچک تبدیل کرد و آنها را به بهشت \u200b\u200bبرد.

№4. با استفاده از نقاط موجود در صفحه مختصات ، صورتهای فلکی خرس بزرگ و خرس کوچک را رسم کنید ، نقاط مجاور را با بخشهای متصل کنید.

A (6؛ 6) ، B (3؛ 7) ، C (0؛ 8) ، D (-3؛ 5) ،E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

ک(-15;-7), ل(-10;-5), م(-6;-5). ن(-3;-6), ای(-1;-10), پ(5;-10), R(6;-6)

پس از تسلط بر مهارت ها و توانایی های اساسی ، وظایفی با پیچیدگی بیشتر و ماهیت خلاقانه به دانشجویان ارائه می شود.

وظایف 1 ما با صفحه مختصات کار می کنیم:

الف) کلمه RODINA را با استفاده از مختصات رمزگذاری کنید.

ب) رمزگشایی جمله:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("ریاضیات - ژیمناستیک ذهن").

تکالیف 2 مشکلاتی که در آن نقاط باید با استفاده از خطوط به صورت سری وصل شوند. شاید ، نقاشی های پیشنهادی به برخی از کودکان کمک کند تا نقاشی یاد بگیرند. کانتور تصویر تا حد ممکن به واقعیت نزدیک است.

"علامت گذاری و اتصال"

من ... "هواپیما".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

دوم ... "پروانه".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III ... "گنجشک". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

من ... "سنجاب". یک بخش منفرد 2 سلول است.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

بله ... "دلفین". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

بله ... "بلع". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII ... "سرخابی". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

پنجه ها: (-5؛ -4) ، (-3؛ -4) ، (-4؛ -5) ، (-4 ؛ -6) ، (0؛ -6) و (-4؛ -7) ، ( 0 ؛ -5).

YIII ... "برگ بلوط". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

نهم ... "اردک". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

ایکس ... "سوف". یک بخش منفرد 1 سلول است.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

فین: (- 8؛ -1) ، (-6؛ 0) ، (-5؛ 0) ، (-4؛ -1) ، (- 6؛ -2) ، (-8؛ -2).

چشم: (-12؛ 1) ، (-12؛ 2) ، (-11؛ 2) ، (- 11؛ 1) ، (-12؛ 1).

XI . فیل یک بخش منفرد 1 سلول است.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) چشم ها: (2 ؛ 4) ، (6 ؛ 4).

XII . الك یک بخش منفرد 1 سلول است.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

اتصال: (11؛ 2.5) و (13؛ 5).

چشم: (-7؛ 11).

تکالیف 3 نوع بعدی کار ساخت شکل های متقارن است. کارت با گیره های کاغذی به صفحه دفترچه متصل می شود تا سلول های کارت با سلولهای دفترچه مطابقت داشته باشند (یا دوباره کشیده شوند) ، و یک تصویر متقارن ساخته شده است. (پیوست 3)

تکالیف 4. آزمونهای ترکیبی با موضوع "حل معادلات و صفحه مختصات".

هر کارت شامل چندین معادله و چند عدد است که یکی از آنها حرف است. برای پیدا کردن مختصات مربوطه ، باید معادله را حل کنید ، و فقط پس از آن توسطنقطه مربوطه را بسازید. حل متوالی یک سری معادلاتبدون آن ، با صف بندی کردن نقاط و اتصال آنها ، یک نقاشی بدست می آوریم.

معادلات را حل کنید و شکل مربوطه را با امتیاز رسم کنید.

1.8x + 10 \u003d 3x - 10 (x؛ 1)

2.10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4؛ y)

3. -25 (-8x + 6) \u003d -750 (x؛ -1)

4. -10 (-4y + 10) \u003d -300 (-3؛ y)

5. -10x + 128 \u003d -64x (x؛ -5)

6.3 (5 سال - 6) \u003d 16 سال - 8 (-2 ؛ سال)

7.-5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x؛ -10)

8-8y + 4 \u003d -2 (5y + 6) (-1؛ y)

9.20 + 30x \u003d 20 + x (x ؛ -8)

10.26 - 5y \u003d 2 - 9y (0؛ y)

11.9x + 11 \u003d 13x - 1 (x؛ -6) 26.3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0؛ y)

12.12x + 31 \u003d 23x - 2 (x؛ -8) 27.5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x؛ 2)

13.2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x؛ -8) 28.28 + 5x \u003d 44 + x (x؛ 4)

14. -y + 20 \u003d y (4؛ -y) 29.15x + 40 \u003d 29x - 2 (x؛ 4)

15.4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x؛ -10) 30.51 + 3y \u003d 57 + y (3؛ y)

16.-9y + 3 \u003d 3 (8y + 45) (5؛ y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x؛ 3)

17.20 + 5x \u003d 44 + x (x؛ -4) 32.-62 (2y + 22) \u003d -1860 (2؛ y)

18.27 - 4y \u003d 3 - 8y (6؛ y) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x؛ 4)

19.5x + 11 \u003d 7x - 3 (x؛ -6) 34.14 (3y - 5) \u003d 19y - 1 (1؛ y)

20.8y + 11 \u003d 4y - 1 (7؛ y) 35.88 + 99x \u003d 187 + x (x؛ 3)

21. -23 (-7y + 2) \u003d -529 (0؛ y) 36.77 + 100x \u003d 177 + x (x؛ 4)

22.8y + 12 \u003d 12 + x (x؛ -2) 37.38 - 5y \u003d 34 - 4y (-1؛ y)

23.6y + 7 \u003d 2 + y (-1؛ y) 38.26 - 4x \u003d 28 - 2x (x؛ 2)

24.2y + 15 \u003d 13y (-1؛ y) 39.10 + 9y \u003d 26 + y (-2؛ y)

25.18 + 16x \u003d 18 + x (x؛ 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2؛ y)

نتیجه

وظیفه مهم آموزش ریاضیات در دنیای مدرن ، رشد شخصیت دانش آموزان از طریق شکل گیری دنیای درونی وی است. دریافت دانش علمی درباره جهان عینی اطراف ، توسعه درک خلاقانه از این جهان ، سلیقه های زیبایی شناختی وجود دارد.

نکته اصلی این پروژه آماده سازی دانش آموزان کلاس 6 برای درک مطالعه یکی از مباحث مهم ریاضیات "عملکرد" \u200b\u200b، رشد توانایی های خلاقانه کودکان ، به کارگیری آنچه در زندگی آموخته شده است.

مقدمه ای بر این موضوع از درگیری کودکان در کار خاصی برای کشف دانش جدید حاصل می شود.

اهداف و اهداف تعیین شده در پروژه تکمیل شده است.

در طول کار بر روی پروژه ، دانش آموزانملاقات کرد:

با مفهوم "صفحه مختصات" ؛

مختصات نقطه در هواپیما ؛

با مفهوم "تقارن" و زیبایی آن در طبیعت ؛

با تاریخچه پیدایش سیستم مختصات ،

طیف گسترده ای از برنامه های سیستم مختصات در زندگی ؛

آموخته:

اشکال هندسی را روی صفحه مختصات (خط مستقیم ، قطعه ، پرتو ، چند ضلعی) بسازید.

با انتخاب مختصات مناسب برای نقاط ، هر تصویری را بسازید.

دنباله ای از نقاط را برای یک شکل داده شده مشخص کنید.

برای پیدا کردن مطالب اضافی از رایانه استفاده کنید ،

با استفاده از کامپیوتر نقاشی بسازید ،

برای کمک به یکدیگر.

در روند کار بر روی این پروژه ، کودکان توانایی های خلاقانه خاصی را در ترسیم نقاشی برای همه کودکان ، حتی کسانی که نمی توانند نقاشی کنند ، نشان دادند.

انجام چنین وظایفی باعث می شود که ارتباط زیبایی و ریاضیات را ببینید.

توزیع کلاس ها بر اساس سطح دشواری به دانش آموزان امکان می دهد با توجه به توانایی ها و علایق شناختی خود ، کاری را انتخاب کنند. پس از چنین کلاس هایی ، دانش آموز می خواهد در اوقات فراغت خود به تنهایی نقاشی بکشد.

پس از اتمام کار بر روی پروژه ، نتیجه ایجاد مجموعه "نقشه ها در صفحه مختصات" بود. این شامل جالب ترین نقاشی ها و سایر وظایف کودکان خواهد بود که می تواند برای همه دانش آموزان و معلمان علاقه مند استفاده شود.

ادبیات:

ریاضیات ، کلاس 6 ، نویسندگان Vilenkin N.Ya. ، Zhokhov V.I. و دیگران ، انتشارات "Mnemosyne" ، 2010

سایت ویکی پدیا :.

InternetUrok.ru.

مجله "ریاضیات در مدرسه" ، شماره 10-2001.

مسابقه مکاتبات منطقه ای آثار خلاق "رسم مختصات"

مسابقه آثار خلاقانه "رسم مختصات" با موضوع "روز فضانوردی" به 55 مین سالگرد اولین پرواز سرنشین دار به فضا اختصاص دارد.

رقبا - دانش آموزان کلاس 5-6 سازمان های آموزشی منطقه ساراتوف.

رویه رقابت

این مسابقات توسط گروه های سنی برگزار می شود:

گروه I - درجه 5 ؛

گروه II - درجه 6 ؛

نقشه های ساخته شده در یک شبکه مختصات یا یک صفحه مختصات برای مسابقه پذیرفته می شوند. نقاشی ها باید با مختصات امتیازات (حداقل 20 امتیاز) همراه با شرکت کنندگان در مسابقه ، اتصال آنها به صورت سری همراه باشد ، شرکت کننده نقاشی خود را به پایان رساند. کار را می توان با یک مداد ساده ، قلم ژل یا در یک ویرایشگر گرافیک انجام داد. از هر شرکت کننده فقط یک ورودی پذیرفته می شود.

برنامه ها و کارها برای این مسابقه از طریق پست الکترونیکی پذیرفته می شوند [ایمیل محافظت شده]

این نامه باید شامل 3 پرونده باشد:

2) یک شبکه مختصات با یک تصویر (فایل را می توان در هر ویرایشگر گرافیکی ایجاد کرد) ؛

3) جدول یا شبکه مختصات نقاط نقاشی.

متن کار بدون تصویر و فرمول قرار داده شده است.
نسخه کامل این اثر در برگه "پرونده های کاری" در قالب PDF موجود است

مقدمه

ارتباط تحقیق: چرا این موضوع خاص را انتخاب کردم؟ هنگام مطالعه مبحث "هواپیمای هماهنگ" در دوره انتخابی ، با تکالیف زیبا آشنا شدم. آنها علاقه من را برانگیختند. همه دانش آموزان در کلاس ما از کشیدن تصاویر روی صفحه مختصات لذت می بردند. ما یاد گرفتیم که درک کنیم از نقاط انتزاعی می توانید الگوی آشنایی را بدست آورید: ما نه تنها نقاط منفرد ، بلکه همه اشیا، ، حیوانات و گیاهان را نیز به تصویر می کشیم. وقتی معلم ریاضیات من ناتالیا الكسئنا از ما برای مشق شب خود خواست - در صفحه مختصات به ترسیم خود بپردازیم و مختصات نقاطی را كه می توان این نقاشی را با آنها ساخت ، بنویسیم ، من این وظیفه را خیلی دوست داشتم. و من می خواستم برای ساختن نقشه ها در صفحه مختصات به کارهای سرگرم کننده خودم بپردازم.

فرضیه: فکر می کنم وظایف ایجاد شده توسط من برای همکلاسی هایم بسیار جالب باشد.

هدف مطالعه:

تکالیف سرگرم کننده برای ساختن نقاشی برای کار در درس ریاضی ایجاد کنید.

وظایف:

اطلاعات لازم را در مورد این موضوع پیدا کنید.
با تاریخچه منشأ مختصات آشنا شوید ؛
کارهای سرگرم کننده خود را برای ساخت نقاشی در صفحه مختصات ایجاد کنید.
کشف صورت های فلکی زودیاک ؛
ساخت یک تصویر از صورت های فلکی در صفحه مختصات ؛
برای انجام تحقیقات طالع بینی از 6 دانش آموز کلاس "B" ؛
یک نظرسنجی در بین همکلاسی ها انجام دهم و نتایج تحقیق من را نشان دهم.

اشیا Research تحقیق:

صفحه مختصات؛
علائم زودیاک
صورت فلکی زودیاک؛
دانش آموزان 6 کلاس "B".

موضوع مطالعه: ساخت در صفحه مختصات.

نتایج مورد انتظار:

وسایل کمکی بصری در مورد موضوع مورد مطالعه در قالب کارتهایی با تکالیف ایجاد کنید که می تواند توسط معلم در درس و یک پایه برای کمک به دانش آموزان استفاده شود.

1. قسمت نظری:

1.1 پیشینه تاریخی

تاریخچه پیدایش مختصات و سیستم مختصات بسیار بسیار دور پیش آغاز شده است. در ابتدا ، ایده روش مختصات در جهان باستان در ارتباط با نیازهای نجوم ، جغرافیا ، نقاشی به وجود آمد. Anaximander of Miletus دانشمند یونان باستان (حدود 610-546 قبل از میلاد) (عکس. 1) با اولین نقشه ساز مطالعه کنید. وی با استفاده از پیش بینی های مستطیل ، عرض و طول یک مکان را به وضوح توصیف کرد.

شکل: 1

در قرن 2 ، دانشمند یونانی ، کلادیوس بطلمیوس (شکل 2) - ستاره شناس ، ستاره شناس ، ریاضیدان ، مکانیک ، بینایی ، نظریه پرداز موسیقی و جغرافیدان ، از عرض و طول جغرافیایی به عنوان مختصات استفاده می کنند. وی در زمینه های دیگر دانش - در اپتیک ، جغرافیا ، ریاضیات ، و همچنین در طالع بینی - نشانه ای عمیق برجای گذاشت.

شکل: 2

در قرن 14 ، ریاضیدان فرانسوی نیکولا اورم (شکل 3) وارد شده با مختصات مختصات جغرافیایی

روی سطح وی پیشنهاد كرد كه هواپیما را با یك شبكه مستطیل پوشانده و طول و عرض جغرافیایی را همان چیزی بنامد كه اكنون ما آن را ابسیسا و مختصات می نامیم. ثابت شده است که این نوآوری بسیار مثمر ثمر است. بر اساس آن ، روش مختصات بوجود آمد و هندسه را با جبر پیوند داد.

شکل: 3

نقطه صفحه با یک جفت عدد (x؛ y) جایگزین می شود ، یعنی جسم جبری واژه های "abscissa" ، "مختصات" ، "مختصات" اولین بار توسط گوتفرید ویلهلم لایب نیتس در اواخر قرن 17 استفاده شد. ( شکل: 4)

شکل: 4

1.2 رنه دكارت

اما شایستگی اصلی در ایجاد روش مختصات به ریاضیدان فرانسوی تعلق دارد رنه دکارت (شکل 5).

در سال 1637 ، رنه دكارت سیستم مختصات خود را ایجاد كرد كه بعداً به نام وی "دكارتین" نامگذاری شد.

شکل: پنج

رنه دکارت یک ریاضیدان ، فیلسوف ، فیزیکدان و فیزیولوژیست فرانسوی ، خالق هندسه تحلیلی و نمادگرایی جبری مدرن ، نویسنده روش شک بنیادی در فلسفه ، مکانیک در فیزیک است.

افسانه های مختلفی در مورد اختراع سیستم مختصات وجود دارد.

چنین داستان هایی به زمان ما رسیده است.

افسانه 1:دكارت با مراجعه به تئاترهای پاریس ، هرگز از تعجب از سردرگمی ، درگیری و گاه حتی چالش های دوئل ناشی از عدم نظم اولیه توزیع مخاطبان در سالن ، خسته نمی شد. سیستم شماره گذاری وی که در آن هر مکان یک شماره ردیف و یک شماره سریال از لبه دریافت می کرد ، بلافاصله تمام دلایل اختلاف را از بین برد و احساس واقعی را در جامعه عالی پاریس ایجاد کرد.

افسانه 2: یک بار رنه دکارت تمام روز را در رختخواب دراز کشید و به چیزی فکر کرد و مگسی در اطراف وزوز کرد و اجازه تمرکز را به او نداد. او شروع به تأمل کرد که چگونه موقعیت مگس را در هر زمان از نظر ریاضی توصیف کند ، به طوری که بتواند بدون از دست دادن آن را کنترل کند. و ... مختصات دکارتی اختراع شده است ، یکی از بزرگترین اختراعات تاریخ بشر.

پس از انتشار اثر "هندسه" ، سیستم رنه دکارت در محافل علمی به رسمیت شناخته شد و بر توسعه همه زمینه های علوم ریاضی تأثیر گذاشت. با تشکر از سیستم مختصاتی که او اختراع کرد ، معلوم شد که واقعاً منشا عدد منفی را تفسیر می کند.

در اواخر قرن هفدهم ، مفهوم صفحه مختصات به طور گسترده ای در دنیای ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت.

1.3 انواع دیگر سیستم های مختصات

سیستم مختصات قطبی.

در مواردی که محل یک نقطه در صفحه مشخص می شود استفاده می شود.

از چنین سیستمی در ناوبری ، پزشکی (توموگرافی کامپیوتری) ، ژئودزی ، مدل سازی استفاده می شود.

شکل: 6

سیستم مختصات مورب، بیشترین شبیه مستطیل (دکارتی) است. هنگام محاسبه در مکانیک ، هنگام پیش بینی اجسام ، در بعضی از مکانیزم ها استفاده می شود.

شکل: 7

سیستم مختصات کروی.

برای نمایش خصوصیات هندسی یک شکل در سه بعد با تعیین سه مختصات استفاده می شود. در نجوم استفاده می شود.

شکل: هشت

سیستم مختصات استوانه ای.

این یک توسعه از سیستم مختصات قطبی با اضافه کردن مختصات سوم است که ارتفاع نقطه بالای صفحه را مشخص می کند. در جغرافیا ، در امور نظامی استفاده می شود.

شکل: نه

2. قسمت عملی

مرحله اول: نوامبر - دسامبر 2017

اطلاعات مربوط به تاریخ اختراع سیستم مختصات را جمع آوری کرد ،
قبل از اینکه این مبحث را در کلاس مطالعه کنیم (تاریخ عبور در مدرسه 07.02.2018) ، علامت گذاری در صفحه مختصات را آموختیم ،
در صفحه مختصات برای نقاشی های من نقاشی کشید و مختصات آنها را نوشت ،
نتایج کار خود را در ژانویه 2018 به همکلاسی ها ارائه داد.

در کل ، من 13 نقاشی ایجاد کردم و مختصات نقاطی را که می توانند ساخته شوند ، نوشتم. از این وظایف می توان به عنوان مطالب در درس ریاضیات با موضوع "صفحه مختصات" استفاده کرد. تمام نقاشی ها در پیوست 1 اثر است.

برای بررسی مختصات نقاشی های خود ، من ، به همراه معلم ریاضیات خود ، ناتالیا الكسئنا ، سه درس ریاضی به همكلاسی ها و دانش آموزانم 6 "a" و 6 "c" دادم. به آنها کارتهایی با مختصات نقاط داده شد و آنها ساخت را به اتمام رساندند. این آزمایش تأیید کرد که تمام مختصات نقاط نقاشی های من مطابق با نقاشی های من است. بچه های مدرسه نقاشی ها را خیلی دوست داشتند.

پاسخهایی که دریافت کردم در اینجا است:

یک کار جالب ورونیکا آدم خوبی است.
ورونیکا ، بسیار ممنونم برای کار جالب.
خیلی دوستش داشتم چنین وظایفی بیشتر خواهد بود. با تشکر!
من همه چیز را دوست داشتم ، روشن و ساده است! با تشکر!
همه چیز خیلی باحاله! اتفاق افتاده با تشکر!
از شما برای کار جالب و سرگرم کننده ، و همچنین برای نقاشی های جالب تشکر می کنم!
جالب و جالب بود. در ابتدا نمی فهمیدم این چیست ، اما آنها به من گفتند. در واقع ، همه چیز عالی بود و ارقام بسیار پیچیده ای هستند. من همه چیز را دوست داشتم
عالی ، بزرگ ، بهترین.
به عنوان یک معلم ، ورونیکا خوب است. او همیشه کمک خواهد کرد ، کسی را بدون مراقبت نمی گذارد. من این را دوست دارم!
این کار برتر است. جالبترین درس ریاضی.

می تواند انجام شود نتیجه، اینکه فرضیه من تأیید شده است - وظایف ایجاد شده توسط من برای همکلاسی هایم بسیار جالب بودند.

مرحله دوم: ژانویه 2018

من فقط در ایجاد کارهای سرگرم کننده ، در ساخت نقاشی در صفحه مختصات صحبت نکردم. من همیشه دوست داشتم آسمان پر ستاره را تماشا کنم. اما پس از آن هیچ نظری نداشتم که علاوه بر مکان زیبا در آسمان ، در مورد صورت های فلکی زودیاک ، شما می توانید افسانه ها و افسانه های منحصر به فرد ، جالب ، نظریه های مبدا و موارد دیگر درباره علائم زودیاک را بیاموزید. در روند کار بر روی این پروژه ، من تصمیم گرفتم علائم زودیاک را مطالعه کرده و مکان آنها را به صفحه مختصات مرتبط سازم ، بنابراین دانش خود را نه تنها در ریاضیات ، بلکه در نجوم نیز گسترش می دهم. من فکر می کنم وظایف ساختن صورت های فلکی برای همکلاسی هایم بسیار جالب خواهد بود. بسیاری از افراد در مورد صورت های فلکی زودیاک اطلاع دارند ، اما همه نمی دانند که آنها چه شکلی هستند. هدف این قسمت از کار من ایجاد نشانه های زودیاک در صفحه مختصات است.

در این مرحله از تحقیق خود:

اطلاعات مربوط به تاریخ تولد همکلاسی ها را جمع آوری کرد ،
یک ویژگی طالع بینی از کلاس 6 "b" را جمع آوری کرد ،
اطلاعاتی در مورد این علائم زودیاک و صورت های فلکی آنها پیدا کرد ،
در صفحه مختصات برای هر صورت فلکی نقاشی کرده و مختصات نمودارها را نوشته است ،
نتایج کار خود را در تاریخ 02/09/2018 به همکلاسی ها ارائه داد.

برای جمع آوری خصوصیات طالع بینی کلاس 6 "b" ، من یک نظرسنجی انجام دادم:

- "نشان ماه تولدت چیه؟"،

- "آیا می دانید صورت فلکی شما چگونه است؟" و یک جدول شماره 1 را با توجه به داده های پاسخ ساخته شده است.

میز 1

نام خانوادگی و نام دانشجو	تاریخ تولد	علامت زودیاک	آیا می دانید صورت فلکی شما چگونه است؟
1. آرخیپوا آنا
2. بایمورزین آرسنتی
3. بوگایف نیکیتا
4. والیوا آلینا
5. والیاوینا ورونیکا
6. وزنزنسکی پاول		دوقلوها
7. گاپیچنکو اکاترینا
8. زاخاروف ماتوی
9. کووالف جورجی
10. کوچتکووا آرینا
11. کوزنتسوا داریا
12. ماتروخین ایگور
13. فراست آنا
14. ناسونوف نیکیتا
15. پانوا النا		دوقلوها
16. پتروف مارک		دوقلوها
17. رازوموا ولادیسلاو
18. Storozhev Arkhip		دوقلوها
19. Sumbaeva Ksenia
20. تولکووا ماریا
21. خورشکو استپان
22. چرشنوا آناستازیا

از آن می توان دریافت که (100٪) دانش آموزان نمی دانند صورت فلکی آنها چگونه است.

LIBRA (24.09 - 23.10). 3 نفر در کلاس ما هستند.

ترازو به دنبال راه های آسان نیست و می تواند بی نهایت در مورد ساده ترین س ،ال بحث کند ، همیشه بسیار اجتماعی.

جدول 2

CAPCORN (12.22 - 20.01). 2 نفر در کلاس هستند.

افراد با این علامت زودیاک رویاهای بزرگی هستند. آنها با هدف گذاری مشخص به سمت آن حرکت می کنند.

جدول 3

دلو (21.01 - 20.02). 1 نفر در کلاس است.

Aquarians واقع گرایان مطلق هستند. افراد مبتلا به این علامت زودیاک علاقه شدیدی دارند که دنیا را به مکانی بهتر برای زندگی تبدیل کنند. آنها مهربان ، کنجکاو ، آرام و خردمند هستند.

جدول 4

ماهی (21.02 - 20.03). 3 نفر در کلاس هستند.

ماهی ها چیزهای زیادی می دانند و به همان میزان تقاضا می کنند. شخصیت ماهی ها بسیار آسیب پذیر است ، بنابراین به راحتی می توان از آنها رنجید.

جدول 5

ARIES (21.03 - 20.04). 1 نفر در کلاس است.

برج حمل سخاوتمند ، مهربان ، صادق و خوش بین است. برج حمل ذهنیت دیگری دارد.

جدول 6

برج ثور (21.04 - 20.05). 3 نفر در کلاس هستند.

ثورها زندگی را به خاطر آنچه زندگی می کنند دوست دارند. آنها بلدند کار کنند.

جدول 7

جوزا (21.05 - 21.06). در کلاس کودکان ما 4 نفر با این علامت وجود دارد. ذهن توسعه یافته جوزا غالباً به اغراق در وقایع منجر می شود. افراد مبتلا به این علامت زودیاک لجبازی بیش از حد ، اعتماد به نفس ، پرحرفی و اراده شخصی دارند.

جدول 8

سرطان (22.06 - 22.07). 1 نفر در کلاس است.

بدون استثنا ، همه سرطان ها دارای قابلیت ارزیابی ، لطافت و آسیب پذیری هستند.

جدول 9

LEO (23.07 - 23.08). در کلاس 4 نفر حضور دارند.

لوس ها تا حد تعصب سخت کوش ، ماجراجو و در رسیدن به اهداف خود پایدار هستند. آنها برای خودشان تعیین تکلیف می کنند ، سعی می کنند تا آنجا که ممکن است در مناطق مختلف خود را تحقق بخشند.

جدول 10

نتیجه: در کل 9 علامت زودیاک در کلاس ما وجود دارد. بیشتر بچه هایی که در صورت فلکی جوزا و لئو متولد شده اند ، هر کدام 4 نفر ، در صورت فلکی - ماهی ، ترازو و برج ثور ، هر کدام 3 نفر ، 2 نفر در صورت فلکی برج جدی ، سرطان ، برج حمل و دلو توسط 1 نفر متولد شده اند. براساس ویژگی های علائم ، به طور کلی می توانیم در مورد کلاس خود بگوییم که ما باهوش ، سخت کوش ، مداوم هستیم ، به همه چیز علاقه مند هستیم ، اعتماد داریم ، خوش بین و منطقی هستیم ، کمی پرحرف و سرسخت هستیم. ما زندگی را دوست داریم و سعی می کنیم چیزهای زیادی را بفهمیم و چیزهای زیادی یاد بگیریم.

نتیجه

در طی این کار تحقیقاتی ، من توانستم مطالب مورد مطالعه را در مورد موضوع انتخاب شده خلاصه و نظام مند کنم. من با تاریخچه پیدایش مختصات آشنا شدم ، در مورد انواع مختلف سیستم مختصات و هدف آنها آشنا شدم. در خلال ایجاد وظایف برای ساخت نقشه ها توسط مختصات نقاط ، من موضوع "صفحه هماهنگ" را به طور کامل کار کردم. این وظایف باعث افزایش ذهن آگاهی در دانش آموزان می شود. هنگام کار بر روی این پروژه ، من چیزهای زیادی در مورد صورت های فلکی علائم زودیاک آموختم. من اطلاعات جمع آوری شده را با همکلاسی هایم به اشتراک گذاشتم ، آنها علاقه مند به دیدن علامت زودیاک خود و ترسیم آن در صفحه مختصات بودند. در قسمت عملی ، روی هر کارت تصویری از یکی از علائم زودیاک وجود دارد و مختصات نقاط (ستاره ها) و روش های اتصال این نقاط آورده شده است. فرضیه من تأیید شد - وظایفی که ایجاد کردم برای همکلاسی هایم بسیار جالب بود.

در پایان کار ، من معتقدم که فرضیه من ثابت شده است ، اهداف و اهداف تعیین شده تکمیل شده است. من و همکلاسی هایم از دانش جدیدی که گرفته ایم خوشحالیم.

منبع اطلاعات

فلسفه عتیقه Asmus V.F. - م.: مدرسه عالی ، 1998 ، ص. یازده
آسموس وی اف دکارت. - م.: 1956. تجدید چاپ: آسموس V.F. دکارت. - م.: مدرسه عالی ، 2006.
Bronstein V.A. کلادیوس بطلمیوس... مسکو: ناوکا ، 1985/239 ص. 15000 نسخه.
گریگوریف - پویایی. - م.: دائرlopالمعارف بزرگ روسی ، 2007
Zhitomirsky S.V. نجوم و Orphism عتیقه. - م .: Janus-K ، 2001.
لانسكوی جی یو. ژان بوریدان و نیکولای اورم در مورد چرخش روزانه زمین // تحقیق در مورد تاریخ فیزیک و مکانیک. 1995-1997. - م.: ناوکا ، 1999
ویکیپدیا. لایب نیتس گوتفرید ویلهلم
http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
عکس های صورت فلکی - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

پیوست 1:

وظایف ساخت نقشه ها توسط مختصات

تصویر	رسم مختصات
	№1: "ماهی قرمز" بدن (7.5؛ 1.5) (8؛ 1) (8.5؛ 1.5) (8؛ 2) (8.5؛ 3) (8؛ 3.5) (7؛ 3) (7 ؛ 4) (6؛ 5.5) (4.5؛ 7) (3؛ 8) (1؛ 8.5) (-1؛ 8.5) (-3؛ 8) (-5؛ 7) ( -6.5 ؛ 5) (-8.5 ؛ 3) (-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5) (1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5) شروع از نقطه (4.5؛ 7) (3؛ 6) (1.5؛ 4) (1؛ 2) (2؛ -1) (3؛ -2) (4؛ -3) چشم (4.5؛ 3.5) دم (-10.5؛ 1) (-11؛ 2) (-12.5؛ 2.5) (-14؛ 4) (-15؛ 4) (-16؛ 3) (-17؛ 2) (-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11) (-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20) (-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20) (-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17) (-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11) (-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5) (-11;-1) (-10;0) باله بالایی شروع از نقطه (4،5 ؛ 7) (4 ؛ 9) (3 ؛ 11) (1؛ 13) (-1؛ 14) (-2؛ 14) (-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11) (-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2) باله های پایین تر شروع از نقطه (4؛ -3) (4؛ -4) (4؛ -6) (3،5؛ -8) (2،5؛ -9) (1؛ -8،5) (0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5) شروع از نقطه (-2؛ -4.5) (-3؛ -5) (-5.5؛ -5.5) (-7؛ -6) (-8؛ -5) (-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)
	№2: "قارچ" (-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10) شروع از نقطه (6 ؛ -7) 14. (6 ؛ -2) 15. (4.5؛ 1.5) 16. (7؛ 1) 17. (9؛ 2) 18. (10؛ 9) 19 (4؛ 16) 20. (0؛ 18) 21. (- 1؛ 18) 22. (- 5؛ 16) 23. (- 10؛ 9) 24. (- 8؛ 3) 25. (- 5 ؛ 2) 26. (- 2؛ 3) 27. (0؛ 3) 28. (4.5؛ 1.5) از نقطه (-7؛ -7) 29 شروع می شود. (- 6؛ -5) 30. (- 5؛ -2) 1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10) 8.(-8;11) 9.(-11;8) 1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7) پنجه های اشکال. 1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5) شروع از نقطه (4.5؛ 6.5) 1. (4.5؛ 7) 2. (4؛ 7) شروع از نقطه (4 ؛ 6) 1. (4؛ 6.5) 2. (3.5؛ 6.5) شروع از نقطه (5؛ 5) 1. (5.5؛ 5) 2. (5.5؛ 4.5) شروع از نقطه (5.5؛ 5.5) 1. (6؛ 5.5) 2. (6؛ 5) شروع از نقطه (6؛ 6) 1. (6.5؛ 6) 2. (6.5؛ 5.5)
	№3: سیب های جوان کننده کارتونی درخت (-3؛ -19) (2؛ -19) (1.5؛ -17) (1.5؛ -16) (2؛ -15) (2؛ -14) (2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7) (4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5) (12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8) (10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5) (4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10) (10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3) (-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6) (-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13) (-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19) شروع از نقطه (-5؛ -4) (-4.5؛ -3) (-4؛ -4) (-2؛ -5) (1؛ -4) (2؛ -3.5) (2,5;-3) (4,5;-3) Yablochko 1 (5.5؛ 13) (5؛ 12) (3؛ 12) (2.5؛ 11) (2.5؛ 9.5) (4؛ 9) (5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12) Yablochko 2 (-6؛ 12) (-5؛ 11) (-6؛ 11) (-6.5؛ 10) (-6.5؛ 9) (-5.5؛ 8) (-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11) Yablochko 3 (0؛ 6) (1؛ 5) (0؛ 5) (-1؛ 4) (-0.5؛ 9) (- ، 5؛ 2) (2؛ 1.5) (3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5) Yablochko 4 (-7؛ 2) (-8؛ 1) (-8.5؛ 1.5) (-9.5؛ 2) (-10.5؛ 1.5) (-11.5؛ 0 ، پنج) (-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0) Yablochko 5 (8؛ 0) (9؛ -1) (8؛ -1) (7؛ -2) (7.5؛ -3) (9؛ -3.5) (10.5؛ -3) (10,5;-1) (9;-1)
	№4: پری دریایی کوچک 1 (2؛ 1) 2 (1؛ 1) 3 (1؛ 2) 4 (-1؛ 2) 5 (-3؛ 1) 6 (-4؛ -1) 7 (-6؛ -4) 8 ( -8؛ -5) 9 (-11؛ -5) 10 (-13؛ -4) 11 (-15؛ -4) 12 (-17؛ -5) 13 (-16؛ -5) 14 (-11 ؛ -10) 15 (-8؛ 11) 16 (-3؛ -11) 17 (-4؛ -10) 18 (-5؛ -7) 19 (-4؛ -6) 20 (1؛ -3) 21 (2؛ - 1) 22 (2؛ 1) 23 (3؛ 1.5) 24 (3؛ 1) 25 (3؛ -2) 26 (4؛ -1) 27 (4؛ 10 28 (4؛ 2) 29 (4؛ 3) 30 (3؛ 3) 31 (3؛ 4) 32 (2؛ 4) 33 (1؛ 4) 34 (-1؛ 4) 35 (-2؛ 4) 36 (1) ؛ 3) 37 (1؛ 3) 38 (1.5؛ 3) 39 (1؛ 2) 40 (3؛ 4) 41 (4؛ 5) 42 (4؛ 6) 43 (5؛ 7) 44 (6 ؛ 7) 45 (7؛ 6) 46 (7؛ 5) 47 (6؛ 4) 48 (5؛ 4) 49 (4؛ 3) 50 (5؛ 7) 51 (4؛ 7) 52 (1؛ 4 ) 53 (7؛ 6) 54 (7؛ 5) 55 (7؛ 4) 56 (4؛ 1) چشم و دهان 1 (5؛ 6) 2 (6؛ 5) 3 (5؛ 5)
	№5: گل فانتزی (-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0) (3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5) (6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17) (-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5) (-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7) (-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1) (-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3) از نقطه (-4؛ -3) تا (-4.5؛ 16) خطوط مستقیم بکشید از نقطه (2؛ 0) تا (-12؛ 14) از نقطه (5؛ 6.5) تا (-14؛ 6.5) از نقطه (3؛ 13.5) تا (-11؛ 0.5) ساقه (-1؛ -15) (-0.5؛ -15) (-3؛ -4.5) (-2.5؛ -4.5) برگ (0 ؛ -15) (0.5 ؛ -13) (1.5 ؛ -11) (3 ؛ -9) (4.5 ؛ -7.5) (6 ؛ -6) (7.5 ؛ -4) (9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10) (4;-12) (2;-14) (2;15) گلدان (-8 ؛ -15) (-6 ؛ -22) (6 ؛ -22) (8 ؛ -15) (-8 ؛ -15)
	№6: مداد 1 مداد (9؛ 13.5) (7؛ 13) (5؛ 12) (1؛ 6) (2.5؛ 3.5) (5؛ 4) (9؛ 10) شروع در نقطه (5.12) (6؛ 12) (6؛ 11) (7؛ 11) (7.5؛ 10.5) (8.5؛ 10.5) شروع از نقطه (1؛ 6) (3.5؛ 5.5) (5؛ 4) نقطه (3 ؛ 4.5) مداد 2 (-11؛ 13) (-10،10) (-9؛ 8) (3؛ -4) (5؛ -3) (6؛ -1) (-5،5؛ 10.5) (- 8؛ 12) (-11؛ 13) از نقطه (-10؛ 10) تا (-8؛ 12) یک خط مستقیم بکشید شروع از نقطه (-9؛ 8) (-9؛ 9) (-8؛ 9) (-8؛ 10) (-7؛ 10) (-7؛ 11) شروع از نقطه (3؛ -4) (4؛ -2) (6؛ -1) نقطه (4.5؛ -2.5) مداد 3 (-9.5؛ -1.5) (-9؛ -3) (-8؛ -5) (-3؛ -10) (-1.5؛ -9.5) (-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5) از نقطه (-9؛ -3) تا (-8؛ -2) خط مستقیم بکشید شروع از نقطه (-8؛ -5) (-8؛ -4) (-7؛ -4) (-7؛ -3) (-6؛ -3) شروع از نقطه (-3؛ -10) (-2.5؛ -8.5) (-1؛ -8) نقطه (-2؛ -9) مداد 4 (14؛ 4.5) (12؛ 3.5) (10؛ 2) (3؛ -10) (4.5؛ -12.5) (7؛ -12) (14;0) (14;2,5) (14;4,5) یک خط مستقیم از نقطه (12؛ 3.5) تا (14؛ 2.5) رسم کنید شروع از نقطه (10؛ 2) (11؛ 2) (12؛ 1) (12؛ 0) (13؛ 0،5) (14؛ 0،5) نقطه (5 ؛ -11.5)
	№7: بوف آموخته شده بدن (0 ؛ -7) (2 ؛ -7) (3 ؛ -6.5) (5 ؛ -6) (6 ؛ -4) (6.5 ؛ -2) (7 ؛ 0) (7 ؛ 5) ) (6.5 ؛ 7) (6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15) (-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2) (-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7) شروع از نقطه (2؛ 16) (2.5؛ 17) (5؛ 17.5) (1؛ 20) (-4.5؛ 17.5) (-2,5;17) (-2;16) (2;16) شروع در نقطه (-2.5؛ 17) (0.5؛ 16.5) (2.5؛ 17) شروع از نقطه (-4؛ 15) (-5؛ 16) (-6.5؛ 16.5) (-6.5؛ 15) (-6؛ 13) (-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12) شروع از نقطه (0؛ 11) (-1؛ 11.5) (-2؛ 12) (-3؛ 12) (-3.5؛ 11.5) (-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5) (2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5) از نقطه (-1.5 ؛ 9.5) دایره D \u003d 0.5 سانتی متر از نقطه (1.5؛ 9.5) دایره D \u003d 0.5 سانتی متر منقار (-1؛ 8) (0؛ 8.5) (1؛ 8) (0؛ 7) (-1؛ 8) شروع از نقطه (-1؛ 8) (-2.7) (-3؛ 6) (-4؛ 4) (-5؛ 2) (-8؛ 0) (-7.5؛ -2) (-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4) (3;6) (2;7) (1;8) شروع از نقطه (-3؛ 4) (-2.5؛ 3) (-2؛ 2.5) (-1.5؛ 3) (-1؛ 4) (-0.5؛ 3) (0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4) شروع از نقطه (-4؛ -2) (-3.5؛ -3) (-3؛ -3) (-2.5؛ -2) (-2؛ -3) (-1؛ -3) (-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3) پا (-3 ؛ -7) (-3 ؛ -7.5) (-2.5 ؛ -8) (-2.5 ؛ -7.5) (-2.5 ؛ -7) (-2 ، 5 ؛ -8) (-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5) (1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)
	№8: برگ پاییز (9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13) (9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3) (7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5) (14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8) (8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16) (-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5) (-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15) (9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10) (-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9) (-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14) (-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)
	№9: مشعل 1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)
	№10: بلور 1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

خواندن:

نوید مدرسه ابتدایی نوید مدرسه ابتدایی ارائه یک پروژه فردی با موضوع: کامپیوتر درون ما چرا مردم در فضا کاوش می کنند چگونه گیاهان تحقیقات کوچک را پراکنده می کنند