물리학에서는... 혼란스러운 생각이 설 자리가 없습니다...
자연을 진정으로 이해하는
이 또는 그 현상은 주요 수신
차원의 고려에서 법칙. E. 페르미

이 문제 또는 그 문제에 대한 설명, 이론 및 실험 문제에 대한 논의는 이 작업이 주는 효과에 대한 정성적 설명과 평가로 시작됩니다.

문제를 기술할 때, 무엇보다 먼저 예상되는 효과의 크기 순서, 단순한 제한 경우, 이 현상을 기술하는 양의 기능적 관계의 특성을 평가하는 것이 필요합니다. 이러한 질문을 물리적 상황에 대한 질적 설명이라고 합니다.

이러한 분석의 가장 효과적인 방법 중 하나는 치수 방법입니다.

차원 방법의 몇 가지 장점과 적용은 다음과 같습니다.

• 연구 중인 현상의 규모에 대한 신속한 평가;
• 질적 및 기능적 의존성 획득;
• 시험에서 잊어 버린 공식의 복원;
• 시험의 일부 작업 수행;
• 문제 해결의 정확성 검증.

차원 분석은 뉴턴 시대부터 물리학에서 사용되었습니다. 치수법과 밀접하게 관련되어 공식화한 사람은 Newton이었습니다. 유사성의 원리(유추).

학생들은 11학년 물리학 과정에서 열복사를 공부할 때 치수 방법을 처음 접합니다.

신체의 열복사 스펙트럼 특성은 다음과 같습니다. 에너지 광도의 스펙트럼 밀도 rv - 단위 주파수 간격에서 신체 표면의 단위 면적당 단위 시간당 방출되는 전자기 복사 에너지.

에너지 광도의 스펙트럼 밀도 단위는 제곱미터당 줄(1 J/m 2)입니다. 흑체의 열복사 에너지는 온도와 파장에 따라 달라집니다. 이러한 양과 J/m 2 차원의 유일한 조합은 kT/ 2 ( = c/v)입니다. 1900년에 Rayleigh와 Jeans가 고전파 이론의 틀 내에서 정확한 계산을 한 결과 다음과 같은 결과가 나왔습니다.

여기서 k는 볼츠만 상수입니다.

경험에서 알 수 있듯이 이 표현은 충분히 낮은 주파수 영역에서만 실험 데이터와 일치합니다. 고주파수, 특히 스펙트럼의 자외선 영역에서 Rayleigh-Jeans 공식은 정확하지 않습니다. 실험과 크게 다릅니다. 고전 물리학의 방법으로는 흑체 복사의 특성을 설명하기에는 불충분한 것으로 판명되었습니다. 따라서 고전파 이론의 결과와 19세기말 실험결과의 불일치 "자외선 재앙"이라고.

간단하고 잘 알려진 예에서 차원 방법의 적용을 보여 드리겠습니다.

그림 1

흑체의 열 복사: 자외선 재앙 - 열 복사의 고전 이론과 경험 사이의 불일치.

질량 m인 물체가 일정한 힘 F의 작용으로 직선으로 움직인다고 상상해 보십시오. 물체의 초기 속도가 0이고 길이 s인 경로의 이동 구간 끝에서의 속도는 다음과 같습니다. v 그러면 운동 에너지 정리를 쓸 수 있습니다. F, m, v 및 s 값 사이에는 기능적 연결이 있습니다.

운동 에너지 정리는 잊었지만 v, F, m, s 사이의 기능적 종속성이 존재하고 멱법칙이 있음을 이해한다고 가정합니다.

여기서 x, y, z는 일부 숫자입니다. 그들을 정의합시다. ~ 기호는 공식의 좌변이 우변에 비례한다는 것을 의미합니다. 즉, k는 수치 계수이며 측정 단위가 없으며 차원 방법을 사용하여 결정되지 않습니다.

관계식(1)의 왼쪽 부분과 오른쪽 부분은 치수가 같습니다. v, F, m 및 s의 치수는 다음과 같습니다. [v] = m/c = ms -1 , [F] = H = kgms -2 , [m] = kg, [s] = m (기호 [A ]는 A의 차원을 나타냅니다.) 관계식 (1)의 왼쪽과 오른쪽 부분에 차원의 동등성을 씁니다.

m c -1 = kg x m x c -2x kg y m Z = kg x+y m x+z c -2x .

방정식의 왼쪽에는 킬로그램이 전혀 없으므로 오른쪽에도 킬로그램이 없어야 합니다.

그 의미

오른쪽에서 미터는 x + z의 거듭제곱에 포함되고 왼쪽에서 1의 거듭제곱에 포함되므로

유사하게, 초 단위의 지수를 비교하면 다음과 같습니다.

얻은 방정식에서 x, y, z 숫자를 찾습니다.

x=1/2, y=-1/2, z=1/2.

최종 공식은 다음과 같습니다.

이 관계식의 좌변과 우변을 제곱하면 다음을 얻습니다.

마지막 공식은 수치 계수가 없지만 운동 에너지 정리의 수학적 표기법입니다.

Newton이 공식화한 유사성의 원리는 비율 v 2 /s가 비율 F/m에 정비례한다는 것입니다. 예를 들어, 질량 m 1 과 m 2 가 다른 두 물체 ; 우리는 다른 힘 F 1 과 F 2 로 그들에게 작용할 것이지만 F 1 / m 1 과 F 2 / m 2 비율이 같을 것입니다. 이러한 힘의 영향으로 몸이 움직이기 시작합니다. 초기 속도가 0이면 길이가 s인 경로의 세그먼트에서 몸체가 획득한 속도는 동일합니다. 이것은 최종 속도 값의 멱법칙 관계를 설명하는 공식의 오른쪽 부분과 왼쪽 부분의 치수가 동일하다는 아이디어의 도움으로 우리가 도달한 유사성의 법칙입니다. 힘, 질량 및 경로 길이의 값.

치수 방법은 고전 역학의 기초를 구축할 때 도입되었지만 물리적 문제를 해결하기 위한 효과적인 적용은 과거 말, 즉 우리 세기 초에 시작되었습니다. 이 방법을 홍보하고 그 도움으로 흥미롭고 중요한 문제를 해결하는 데 큰 공로가 있는 것은 뛰어난 물리학자인 레일리 경(Lord Rayleigh)에게 있습니다. 레일리는 1915년에 다음과 같이 썼습니다. 나는 아주 저명한 과학자들에게조차, 닮음의 위대한 원리에 대해 조금만 관심을 기울이는 것에 종종 놀란다. 힘들게 연구한 결과가 새로 발견된 "법칙"으로 제시되는 경우가 종종 있지만, 몇 분 안에 선험적으로 얻을 수 있습니다.

오늘날 물리학자들은 더 이상 유사성 원리와 치수 방법에 대해 무시하는 태도나 불충분한 관심으로 비난받을 수 없습니다. 고전적인 레일리 문제 중 하나를 고려하십시오.

끈에 있는 공의 진동에 대한 레일리의 문제.

점 A와 B 사이에 끈이 늘어져 있다고 하자. 끈 장력 F. 이 끈의 중간 지점 C에서 무거운 공이 있습니다. 세그먼트 AC(따라서 CB)의 길이는 1과 같습니다. 공의 질량 M은 현 자체의 질량보다 훨씬 큽니다. 끈이 당겨지고 해제됩니다. 공이 흔들리는 것은 분명합니다. 이러한 x 진동의 진폭이 스트링의 길이보다 훨씬 작으면 프로세스가 고조파가 됩니다.

현에서 공의 진동 주파수를 결정합시다. 수량 , F, M 및 1을 거듭제곱 법칙으로 연결합니다.

지수 x, y, z는 결정해야 하는 숫자입니다.

SI 시스템에서 관심 있는 수량의 차원을 작성해 보겠습니다.

C -1, [F] = kgm s -2, [M] = kg, = m.

공식 (2)가 실제 물리적 규칙성을 표현하면 이 공식의 오른쪽 부분과 왼쪽 부분의 차원이 일치해야 합니다.

c -1 = kg x m x c -2x kg y m z = kg x + y m x + z c -2x

이 방정식의 왼쪽에는 미터와 킬로그램이 전혀 포함되지 않고 초는 거듭제곱 - 1에 포함됩니다. 이는 x, y 및 z에 대해 다음 방정식이 충족됨을 의미합니다.

x+y=0, x+z=0, -2x= -1

이 시스템을 풀면 다음을 찾습니다.

x=1/2, y= -1/2, z= -1/2

따라서,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

주파수에 대한 정확한 공식은 ( 2 = 2F/(M1))의 인수로만 구하는 공식과 다릅니다.

따라서 F, M 및 1의 값에 대한 의존성에 대한 정성적 추정뿐만 아니라 정량적 추정도 얻었으며, 발견된 전력 조합은 주파수의 정확한 값을 크기 순서대로 제공합니다. 평가는 항상 중요합니다. 간단한 문제에서 차원 방법에 의해 결정되지 않는 계수는 종종 1차수로 간주될 수 있습니다. 이것은 엄격한 규칙이 아닙니다.

나는 파동을 연구할 때 차원해석법에 의한 음속의 질적 예측을 고려한다. 우리는 가스에서 압축 및 희박 파동의 전파 속도로 음속을 찾고 있습니다. 학생들은 기체의 밀도와 압력 p에 대한 기체의 음속 의존성에 대해 의심의 여지가 없습니다.

우리는 다음과 같은 형식으로 답을 찾고 있습니다.

여기서 C는 무차원 계수이며 치수 분석에서 수치 값을 찾을 수 없습니다. 차원의 평등에 (1)을 전달합니다.

m / s \u003d (kg / m 3) x 급여,

m / s \u003d (kg / m 3) x (kg m / (s 2 m 2)) y,

m 1 s -1 \u003d kg x m -3x kg y m y c -2y m -2y,

m 1 s -1 \u003d kg x + y m -3x + y-2y c -2y,

m 1 s -1 \u003d kg x + y m -3x-y c -2y.

평등의 왼쪽과 오른쪽에 있는 차원의 평등은 다음을 제공합니다.

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y= -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2 , y = 1/2 .

따라서 기체에서 음속은

C=1에서 화학식 2는 I. Newton에 의해 처음으로 얻어졌습니다. 그러나 이 공식의 양적 유도는 매우 어려웠습니다.

공기 중 음속의 실험적 측정은 1738년 파리 과학 아카데미 회원들의 공동 작업에서 수행되었으며, 대포 소리가 30km의 거리를 이동하는 데 걸리는 시간을 측정했습니다.

11학년에서 이 자료를 반복하면 Mendeleev-Clapeyron 방정식과 밀도 개념을 사용하여 소리 전파의 등온 과정 모델에 대해 결과 (2)를 얻을 수 있다는 사실에 학생들의 관심이 집중됩니다.

소리의 전파 속도입니다.

학생들에게 치수 방법을 소개한 후 이상 기체에 대한 기본 MKT 방정식을 유도하기 위해 이 방법을 제공합니다.

학생들은 이상기체의 압력은 이상기체의 개별 분자의 질량, 단위 부피당 분자 수 - n(기체 분자의 농도) 및 분자의 이동 속도 -에 의존한다는 것을 이해합니다.

이 방정식에 포함된 양의 차원을 알면 다음과 같습니다.

,

,

,

이 평등의 왼쪽 부분과 오른쪽 부분의 치수를 비교하면 다음과 같습니다.

따라서 MKT의 기본 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

- 이것은 의미한다

음영 삼각형에서 알 수 있습니다.

답: 나).

차원 방법을 사용했습니다.

차원 방법은 문제 해결의 정확성에 대한 전통적인 검증을 수행하는 것 외에도 통합 상태 검사의 일부 작업을 수행하는 데 도움이 되지만 이러한 종속성이 힘인 상황에서만 다양한 물리량 간의 기능적 관계를 찾는 데 도움이 됩니다. 법. 자연에는 이러한 종속성이 많이 있으며 차원 방법은 이러한 문제를 해결하는 데 좋은 도우미입니다.

비용 타당성 분석 방법의 본질은 기업가 활동 과정에서 개별 요소뿐만 아니라 각 특정 방향에 대한 비용이 동일한 정도의 위험을 갖지 않는다는 사실에 기반합니다. 다시 말해서, 같은 회사의 두 가지 다른 활동의 위험 정도는 같지 않습니다. 동일한 비즈니스 라인 내의 개별 비용 요소에 대한 위험의 정도도 동일하지 않습니다. 따라서 예를 들어 도박은 빵 생산보다 가정적으로 더 위험하며, 다각화된 기업이 활동의 ​​이 두 영역을 개발하는 데 드는 비용도 위험이 다릅니다. "건물 임대" 항목의 비용 금액이 양방향으로 동일하다고 가정하더라도 도박 사업의 위험 수준은 여전히 ​​더 높을 것입니다. 같은 방향의 비용에서도 같은 상황이 지속됩니다. 원자재 구매와 관련된 비용에 대한 위험 정도(정확한 시간에 배송되지 않을 수 있거나 품질이 기술 표준을 완전히 준수하지 않을 수 있거나 기업 자체에 보관하는 동안 소비자 자산이 부분적으로 손실될 수 있음 등 .) 급여 비용보다 높을 것입니다.

따라서 비용-편익 분석을 통해 위험 정도를 결정하는 것은 잠재적 위험 영역을 식별하는 데 중점을 둡니다. 이 접근 방식은 또한 위험 측면에서 기업 활동의 "병목 현상"을 식별한 다음 이를 제거하는 방법을 개발할 수 있게 하는 해당 위치에서 편리합니다.

비용 초과는 모든 유형의 위험의 영향으로 발생할 수 있으며, 앞서 분류 과정에서 논의했습니다.

비용 타당성 분석 방법을 사용하여 위험 정도를 분석한 축적된 세계 및 국내 경험을 요약하면 이 접근 방식에서 위험 영역에 대한 비용의 단계적 사용이 필요하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

비용의 타당성을 분석하기 위해 각 비용 요소의 상태는 특정 손실이 설정된 위험 수준의 한계 값을 초과하지 않는 일반 손실 영역을 나타내는 위험 영역(표 4.1)으로 나누어야 합니다.

• 1) 절대 안정성 영역;
• 2) 정상 안정성 영역;
• 3) 불안정한 상태의 영역:
• 4) 심각한 상태의 영역;
• 5) 위기 상태의 영역.

절대 안정성 영역에서 고려 중인 비용 요소에 대한 위험도는 위험 0에 해당합니다. 이 영역은 계획된 이익이 보장되는 비즈니스 활동 과정에서 손실이 없다는 특징이 있으며 그 금액은 이론적으로 무제한입니다. 정상적인 안정성 영역에 있는 비용 요소는 최소한의 위험이 특징입니다. 이 영역의 경우, 사업체가 감당할 수 있는 최대 손실은 계획된 순이익의 경계를 초과해서는 안 됩니다(즉, 과세 후 사업체에 남아 있는 부분 및 이익에서 이 기업에서 이루어진 기타 모든 지불). , 예를 들어 배당금 지급). 따라서 최소한의 위험은 회사에 모든 비용의 "보상"을 제공하고 모든 세금을 충당할 수 있는 이익의 일부를 받습니다.

일반적으로 시장경제에서 앞서 살펴본 바와 같이 최소한의 위험도를 가지는 방향은 국가가 주요 거래상대방이라는 사실에 기인한다. 이것은 정부 또는 지방 자치 단체의 유가 증권과의 거래, 주 또는 시 예산에서 자금을 조달하는 작업 수행에 참여와 같은 다양한 형태로 발생할 수 있습니다.

불안정한 상태 지역은 위험이 증가하는 것이 특징이지만 손실 수준은 예상 이익을 초과하지 않습니다 (즉, 모든 예산 지불, 대출에 대한이자 지불, 벌금 및 위약금 후 기업에 남아있는 이익의 일부 ). 따라서 이러한 정도의 위험으로 사업체는 최악의 경우 이익을 얻게 될 위험이 있으며 그 가치는 계산 된 수준보다 낮지 만 동시에 모든 것을 커버 할 수 있습니다. 비용.

임계 위험도에 해당하는 임계 상태 영역의 경계 내에서는 총 이익(즉, 모든 공제 및 공제가 이루어지기 전에 기업이 받은 총 이익 금액)의 경계 내에서 손실이 발생할 수 있습니다. 이러한 위험은 바람직하지 않습니다. 이 경우 회사는 이익을 잃을 뿐만 아니라 비용을 완전히 충당하지 못할 위험이 있기 때문입니다.

위기 상태의 영역에 해당하는 수용할 수 없는 위험은 해당 활동 영역과 관련된 회사의 모든 비용을 충당하지 못할 가능성을 암시하는 위험 정도를 사업체가 수용하는 것을 의미합니다. .

표 4.1 - 기업 활동 영역.

과거 데이터를 기반으로 계수 b를 계산한 후 각 비용 항목. 위험 및 최대 손실의 영역별로 식별하기 위해 별도로 분석됩니다. 동시에 전체 비즈니스 활동의 위험 정도는 비용 요소의 최대 위험 가치에 해당합니다. 이 방법의 장점은 최대 위험이 있는 비용 항목을 알면 이를 줄일 수 있는 방법을 찾을 수 있다는 것입니다(예: 최대 위험 포인트가 방 임대와 관련된 비용에 해당하는 경우 거부할 수 있습니다. 임대 및 구매 등)

통계적 방법뿐만 아니라 위험의 정도를 결정하는이 접근 방식의 주요 단점은 기업이 위험 원인의 출처를 분석하지 않고 위험을 통합 가치로 간주하여 다중 구성 요소를 무시한다는 것입니다.

모든 수준에서 물리학의 문제를 해결할 때 가장 적절한 방법을 결정한 다음 "기술적"구현으로 이동하는 것이 매우 중요합니다. 거장 선생님(즉흥 연주가의 음악 작품 낭독과 물리 법칙을 해석하고 해석하는 작가의 접근 방식이 여러 면에서 유사함을 발견한 즉흥 연주가와 거장 교사가 있다고 생각하기 때문에 일부러 이 표현을 사용했습니다) 문제에 대한 사전 토론 시간. 다시 말해서, 방법에 대한 토론은 문제의 해결보다 덜 중요하지 않은 경우가 많습니다. 왜냐하면 일종의 방법 교환, 서로 다른 관점의 접촉이 있기 때문입니다. 사실 이것이 학습 과정의 목표입니다 . 문제 해결을 위한 준비 과정은 배우가 공연을 준비하는 과정과 여러 면에서 비슷하다. 역할에 대한 토론, 등장인물의 성격, 억양에 대한 생각, 음악 반복 및 예술적 풍경은 배우가 역할에 몰입하는 데 가장 중요한 요소입니다. 많은 유명 연극 배우들이 준비 과정을 높이 평가하고 리허설의 분위기와 자신의 발견을 회상하는 것은 우연이 아닙니다. 가르치는 과정에서 교사는 다양한 방법 또는 "방법의 범위"를 사용합니다. 일반적인 해결 방법 중 하나는 차원 방법에 의한 문제 해결입니다. 이 방법의 본질은 원하는 패턴이 원하는 특성이 의존하는 물리량의 거듭제곱 함수의 곱으로 표현될 수 있다는 사실에 있습니다. 솔루션에서 중요한 점은 이러한 양을 찾는 것입니다. 관계의 왼쪽과 오른쪽 부분의 치수를 분석하면 상수 요인까지 분석 의존성을 결정할 수 있습니다.

예를 들어, 기체의 압력이 무엇에 의존할 수 있는지 생각해 보십시오. 우리는 일상적인 경험을 통해 압력이 온도(온도를 높이면 압력이 증가함), 농도(온도를 변경하지 않고 주어진 부피에 더 많은 분자를 배치하면 기체의 압력이 증가함)의 함수라는 것을 알고 있습니다. 기체 압력이 분자의 질량과 속도에 의존한다고 가정하는 것은 당연합니다. 분자의 질량이 클수록 압력도 커지고 다른 것들은 일정하다는 것이 분명합니다. 분명히 분자의 속도가 증가함에 따라 압력도 증가합니다. (위의 모든 추론은 최종 공식의 모든 지수가 양수여야 함을 시사합니다!) 기체의 압력은 기체의 부피에 의존한다고 가정할 수 있지만 분자의 농도를 일정하게 유지하면 압력은 볼륨에 의존하지 않습니다. 실제로 두 용기를 동일한 농도, 분자 속도, 온도 등의 동일한 가스와 접촉하게 하면 가스를 분리하는 칸막이를 제거하여 압력을 변경하지 않습니다. 따라서 부피를 변경하고 농도 및 기타 매개변수는 변경하지 않고 압력을 변경하지 않았습니다. 다시 말해서, 우리는 우리의 추론에 볼륨을 도입할 필요가 없을 것입니다. 우리는 기능적 의존성을 구축할 권리가 있는 것처럼 보이지만 아마도 중복 정보를 도입했을 것입니다. 사실 온도는 신체의 에너지 특성이므로 분자의 에너지와 관련이 있습니다. 는 신체를 구성하는 분자의 질량과 속도의 함수입니다. 따라서 분자의 농도, 속도 및 질량에 대한 압력 의존성을 가정하는 것을 포함하여 우리는 무엇보다도 온도를 포함할 수 있는 모든 가능한 의존성을 이미 "처리"했습니다. 즉, 원하는 기능적 종속성은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기 피- 가스 압력, 티 0은 분자의 질량, N는 농도, u는 분자의 속도입니다.

국제 시스템의 기본 수량으로 압력, 질량, 농도, 속도를 상상해 봅시다.

차원 언어의 종속성 (1)은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

왼쪽과 오른쪽 부분의 치수를 비교하면 연립방정식이 나옵니다.

(4)를 풀면, 우리는 ㅏ = 1; 비= 1; 와 함께= 2. 이제 가스 압력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

(5)

비례 계수는 치수 방법을 사용하여 결정할 수 없지만 그럼에도 불구하고 알려진 관계(분자 운동 이론의 기본 방정식)에 대한 좋은 근사값을 얻었다는 사실에 주목합시다.

차원 방법의 본질을 보여줄 솔루션의 예를 사용하여 몇 가지 문제를 고려해 보겠습니다.

작업 1. 차원 분석을 사용하여 수학 진자의 진동 주기에 대한 표현을 추정합니다. 진자의 진동 주기가 길이, 자유 낙하 가속도 및 하중(!)의 무게에 따라 달라진다고 가정합니다.

(6)

위의 모든 양을 상상해 봅시다.

(7)을 고려하여 원하는 규칙성을 식으로 다시 작성합니다.

(8)

(9)

이제 방정식 시스템을 쉽게 쓸 수 있습니다.

이런 식으로, ; 와 함께 = 0.

(11)

"질량은 차원이 0입니다", 즉 수학 진자의 진동 주기는 질량에 의존하지 않습니다.

작업 2. 실험에 따르면 가스에서 음속은 매체의 압력과 밀도에 따라 달라집니다. 두 상태에 대한 기체의 음속 비교 .

언뜻 보면 음속이 온도에 의존한다는 것은 잘 알려져 있기 때문에 기체의 온도를 고려해야 할 것 같습니다. 그러나(위의 논의와 비교) 압력은 매체의 밀도(농도)와 온도의 함수로 표현될 수 있습니다. 따라서 양(압력, 밀도, 온도) 중 하나는 "추가"입니다. 문제의 조건에 따라 다른 압력과 밀도의 속도를 비교할 수 있으므로 온도는 고려 대상에서 제외하는 것이 합리적입니다. 다른 압력과 온도를 비교해야 한다면 밀도를 제거해야 합니다.

이 문제의 조건에서 음속은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

관계식 (13)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

(14)

(14)에서 우리는

솔루션 (15)는 .

실험 결과에는 다음과 같은 기능적 의존성이 있습니다.

두 상태에 대한 음속은 다음과 같습니다.

(17)

(17)에서 우리는 속도의 비율을 얻습니다.

작업 3. 원통형 기둥에 로프가 감겨 있습니다. 밧줄의 한쪽 끝이 힘으로 당겨진다. 에프. 로프가 폴을 따라 미끄러지는 것을 방지하기 위해 폴에 한 바퀴만 감았을 때 두 번째 끝을 힘으로 잡고 에프. 로프의 이 끝을 어떤 힘으로 잡아야 하는 경우 N회전? 힘은 어떻게 변할까요? 에프, 반지름이 두 배인 기둥을 선택하면? (힘 에프로프의 굵기에 의존하지 않는다.)

힘은 분명하다. 에프이 경우 적용된 외력에만 의존할 수 있습니다. 에프, 마찰 계수 및 기둥 직경. 수학적 의존성은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

(19)

마찰 계수는 무차원 양이므로 (19)를 다음과 같이 다시 작성합니다.

왜냐하면 ㅏ = 1; 와 함께= 0(a는 μ와 관련된 비례 계수임). 두 번째, 세 번째, ..., 피 th 권선 코일, 우리는 비슷한 표현을 씁니다:

(21)

(20)의 α를 (21)에 대입하면 다음을 얻습니다.

"치수 방법"이 유체 역학 및 공기 역학에 성공적으로 적용되는 경우가 많다는 것은 잘 알려져 있습니다. 어떤 경우에는 이를 통해 "솔루션을 평가"할 수 있고 충분히 신속하게 높은 수준의 신뢰성을 얻을 수 있습니다.

이 경우 항력이 액체의 밀도, 유속 및 몸체의 단면적에 따라 달라질 수 있음이 분명합니다.

(23)

적절한 변환을 수행한 후 다음을 찾습니다.

(24)

일반적으로 관계식 (24)는 다음과 같이 표현됩니다.

(25)

어디 . 계수 와 함께몸의 합리화를 특징 짓고 몸에 대해 다른 값을 취합니다. 공 와 함께= 0.2 - 0.4, 원형 디스크의 경우 와 함께= 1.1 - 1.2, 드롭형 본체의 경우 와 함께» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. 기초 물리학. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

지금까지 비례계수가 무차원량으로 남아 있는 예를 살펴보았지만, 이것이 항상 이것을 따라야 한다는 것을 의미하지는 않습니다. 기본 수량의 크기에 따라 비례 계수를 "차원적"으로 만드는 것이 가능합니다. 예를 들어 중력 상수를 나타내는 것이 매우 적절합니다. . 즉, 중력상수의 차원은 그 수치가 기본량의 선택에 의존한다는 것을 의미한다. (여기서 D.V. Sivukhin의 "On the international system of physical quantity", UFN, 129, 335, 1975의 기사를 참조하는 것이 적절해 보입니다.)

작업 5. 두 점 질량의 중력 상호 작용 에너지 결정 티 1 및 티 2 멀리서 아르 자형서로에게서.

제안된 차원해석 방법과 더불어 문제의 해법을 보완한다. 대칭 원리들어오는 수량. 대칭 고려 사항은 상호 작용 에너지가 다음에 의존해야 한다고 믿을 만한 이유를 제공합니다. 티 1 및 티 2 같은 방식으로, 즉 그들은 같은 정도로 최종 표현식을 입력해야 합니다:

(26)

그것은 분명하다

관계식(26)을 분석하면

ㅏ = 1; 비= 1; 와 함께 = –1,

(28)

작업 6.두 점 전하 사이의 상호 작용력 찾기 큐 1 및 큐 2 멀리서 아르 자형.

여기서 대칭을 사용할 수 있지만 대칭에 대한 가정을 하고 싶지 않거나 그러한 대칭에 대해 확신하지 못하는 경우 다른 방법을 사용할 수 있습니다. 이 기사는 다른 방법을 보여주기 위해 작성되었으므로 다른 방법으로 문제를 해결합니다. 앞의 문제와의 유추는 자명하지만 이 경우 등가량을 찾는 원리를 사용할 수 있습니다. 등가 값 - 전하의 전계 강도를 결정해 봅시다. 큐 1 충전 위치에서 큐 2. 원하는 힘이 제품임이 분명합니다. 큐 2 발견된 전계 강도. 따라서 다음과 같은 형식으로 원하는 값에 대한 강도의 의존성을 가정합니다.

모든 것을 기본 단위로 표현해 보겠습니다.

모든 변환을 완료하면 방정식 시스템을 얻습니다.

이런 식으로, ㅏ = –1; 비= 1; 와 함께= -2이고 강도에 대한 표현은 다음 형식을 취합니다.

원하는 상호작용의 힘은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

(33)

관계(33)에는 역사적 이유로 도입된 무차원 계수 4π가 없습니다.

작업 7.반지름이 있는 무한 실린더의 중력장의 세기를 결정하십시오. 아르 자형거리에서 0 및 밀도 r 아르 자형 (아르 자형 > 아르 자형 0) 실린더의 축에서.

평등에 대한 가정을 할 수 없기 때문에 아르 자형 0과 아르 자형, 그러면 다른 고려 사항을 포함하지 않고 차원 방법으로 이 문제를 해결하기가 다소 어렵습니다. 매개변수 r 의 물리적 본질을 이해하려고 노력합시다. 그것은 우리가 관심을 갖는 전계 강도를 생성하는 질량 분포의 밀도를 특성화합니다. 실린더가 압축되어 실린더 내부의 질량은 변하지 않은 상태로 유지되면 전계 강도(고정 거리에서 아르 자형 > 아르 자형 0) 동일합니다. 즉, 선형밀도가 더 중요한 특성이므로 가변변수법을 사용한다. 상상하다 . 이제 s는 제안된 문제의 새로운 변수입니다.

ㅏ. 수평 및 수직 속도와 자유 낙하 가속도는 각각 다음과 같은 형식을 취합니다.

범위 및 비행 고도에 대한 수학적 구성을 작성해 보겠습니다.

(39)

식 (39)를 분석하면 이제 다음을 얻습니다.

(40)

(41)

이 방법은 더 복잡하지만 동일한 측정 단위로 측정된 양을 구별할 수 있는 경우 잘 작동합니다. 예: 관성 및 중력 질량("관성" 및 "중력" 킬로그램), 수직 및 수평 거리("수직" 및 "수평" 미터), 한 회로 및 다른 회로의 현재 강도 등

위의 모든 내용을 요약하면 다음과 같습니다.

1. 원하는 값을 거듭제곱 함수로 나타낼 수 있는 경우 차원 방법을 사용할 수 있습니다.

2. 차원의 방법은 문제를 질적으로 해결하고 계수까지의 답을 얻을 수 있게 한다.

3. 어떤 경우에는 차원의 방법이 문제를 해결하고 적어도 답을 평가하는 유일한 방법입니다.

4. 문제 해결의 차원 분석은 과학 연구에서 널리 사용됩니다.

5. 차원 방법으로 문제를 해결하는 것은 양의 상호 작용, 서로에 대한 영향을 더 잘 이해할 수 있는 추가 또는 보조 방법입니다.

모델링 이론의 기본 개념

모델링은 자연 현상 대신 현상 모델을 실험적으로 연구하는 방법입니다. 실험 결과가 자연 현상으로 확장될 수 있도록 모델을 선택합니다.

수량 필드를 모델링합니다. 승. 그러면 모형과 실물체의 유사점을 정확히 모델링 하는 경우 조건은

시뮬레이션의 규모는 어디에 있습니까?

근사 모델링의 경우 다음을 얻습니다.

비율을 왜곡 정도라고 합니다.

왜곡 정도가 측정 정확도를 초과하지 않으면 대략적인 시뮬레이션은 정확한 시뮬레이션과 다르지 않습니다. 대부분의 경우 미리 결정할 수조차 없기 때문에 값이 미리 결정된 값을 초과하지 않는지 미리 확인하는 것은 불가능합니다.

유추 방법

물리적 성질이 다른 두 물리적 현상이 동일한 방정식과 고유성 조건(경계 또는 고정된 경우 경계 조건)으로 무차원 형태로 표현되는 경우 해당 현상을 유사 현상이라고 합니다. 동일한 조건에서 동일한 물리적 성질의 현상을 유사라고 합니다.

유사한 현상은 물리적 성질이 다르다는 사실에도 불구하고, 그것들은 하나의 개별 일반화된 경우에 속한다. 이러한 상황은 물리적 현상을 연구하기 위한 매우 편리한 유추 방법을 만드는 것을 가능하게 했습니다. 그 본질은 다음과 같습니다. 조사 대상은 원하는 값을 측정하기 어렵거나 불가능한 연구 현상이 아니라 연구 대상과 유사하게 특별히 선택된 현상입니다. 예를 들어, 전열적 비유를 고려하십시오. 이 경우, 연구 중인 현상은 정상 온도장이고, 그 비유는 정상 전위장이다.

열방정식

(9.3)

절대 온도는 어디입니까,

및 전위 방정식

(9.4)

전위가 유사한 곳. 무차원 형태에서 이러한 방정식은 동일합니다.

전위에 대한 경계 조건이 생성되면 온도와 유사하게 무차원 형태에서도 동일합니다.

전열 유추는 열전도 과정의 연구에서 널리 사용됩니다. 예를 들어, 가스 터빈 블레이드의 온도 필드는 이 방법으로 측정되었습니다.

차원 분석

때로는 미분방정식으로 아직 설명되지 않은 과정을 연구할 필요가 있습니다. 공부하는 유일한 방법은 실험입니다. 실험 결과를 일반화된 형태로 제시하는 것이 바람직하지만 이를 위해서는 그러한 과정의 특징인 무차원 복합체를 찾을 수 있어야 합니다.

차원 분석은 연구 중인 프로세스가 아직 미분 방정식으로 설명되지 않은 조건에서 무차원 복합체를 컴파일하는 방법입니다.

모든 물리량은 1차 및 2차로 나눌 수 있습니다. 열교환 공정의 경우 일반적으로 다음이 기본으로 선택됩니다. 길이 엘대량의 중, 시각 티, 열량 큐과열 . 그런 다음 2 차 값은 열전달 계수 열확산율과 같은 양입니다. ㅏ등.

2차 수량에 대한 차원 공식은 거듭제곱 단항식의 형태를 갖습니다. 예를 들어, 열전달 계수의 치수 공식은 다음과 같습니다.

(9.5)

어디 큐- 열량.

연구 중인 공정에 필수적인 모든 물리량을 알려 주십시오. 무차원 복합체를 찾는 것이 필요합니다.

아직 정의되지 않은 어느 정도 프로세스에 필수적인 모든 물리량의 차원 공식에서 제품을 구성해 보겠습니다. 분명히, 그것은 (프로세스에 대한) 거듭제곱일 것입니다. (제곱 단항식의) 차원이 0과 같다고 가정합니다. 즉, 차원 공식에 포함된 1차 양의 지수가 감소하면 (공정에 대한) 거듭제곱 단식을 곱의 형태로 나타낼 수 있습니다. 차원량의 무차원 복소수. 따라서, 무기한 물리량의 과정에 필수적인 차원 공식으로부터 곱을 구성하면, 이 거듭제곱 단항식의 1차 양의 거듭제곱의 지수의 합이 0과 같은 조건에서 우리는 필요한 무차원 복합체를 결정할 수 있습니다.

액체 열 운반체로 세척된 고체에서 주기적인 열 전도 과정의 예를 사용하여 이 작업을 설명하겠습니다. 고려 중인 프로세스에 대한 미분 방정식을 알 수 없다고 가정합니다. 무차원 복합체를 찾는 것이 필요합니다.

연구 중인 공정의 필수 물리량은 다음과 같습니다. 특성 크기 엘(m), 고체의 열전도율, (J/(m·K)), 고체의 비열 와 함께(J/(kg·K)), 고체의 밀도(kg/m3), 열전달계수(heat transfer)(J/m2·K)), 기간시간 , (c), 특성 초과 온도(K). 이 양으로부터 다음 형식의 거듭제곱 단항식을 구성합니다.

1차 수량의 지수는 주어진 1차에 대한 2차 수량의 차원이라고 합니다.

물리량으로 바꾸자(제외 큐)그들의 차원 공식, 결과적으로 우리는

이 경우 지수는 다음 값을 갖습니다. 큐방정식에서 벗어납니다.

단항식의 지수를 0으로 동일시합니다.

길이

a - b - 3i - 2k = 0; (9.8)

열량에 대해 큐

0; (9.9)

시간을 위해

온도에 대한

대량 중

총 7개의 중요한 양이 있으며 지표를 결정하기 위한 5개의 방정식이 있습니다. 비 km는 임의로 선택할 수 있습니다.

모든 지수를 다음과 같이 표현합시다. 비그리고 케이.결과적으로 다음을 얻습니다.

(8.8), (8.9), (8.12)에서

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

(8.11) 및 (8.9)에서

n=b+f+k=b+(-b-k) + k = 0; (9.16)

(8.12) 및 (8.9)에서

나는 = f = -b -k. (9.17)

이제 단항식은 다음 형식으로 나타낼 수 있습니다.

지표부터 비그리고 케이임의로 선택할 수 있습니다.

1. 동시에 씁니다.

이 기사에서는 치수 방법 이론과 이 방법을 물리학에 적용하는 방법을 고려합니다. 차원 방법의 정의가 개선되었습니다. 이 방법의 가능성이 나열됩니다. 차원 이론의 도움으로 많은 수의 매개변수에 의존하지만 특정 경우에는 이러한 매개변수 중 일부가 중요하지 않은 현상을 고려할 때 특히 가치 있는 결론을 얻을 수 있습니다. 고려 중인 방법에서 원하는 패턴은 원하는 특성이 의존하는 물리량의 거듭제곱 함수의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 차원 이론 방법은 다양한 현상을 모델링하는 데 특히 중요한 역할을 합니다. 따라서 차원 분석의 목표는 다양한 현상과 관련된 측정 가능한 양 사이에 존재하는 관계에 대한 정보를 얻는 것입니다.

치수

치수 방법

물리량

1. Alekseevnina A.K. 물리적 개념에서 언어 문화까지 // 기초 연구. - 2014. - 제6-4호. - S. 807-811.

2. Bruk Yu.M., Stasenko A.L. 물리학자가 추정하는 방법 - 물리량의 치수 및 차수 방법 // Sat. "현대 물리학 - 교사에게", ed. "지식", 모스크바, 1975. - S. 54-131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. 과학 기술의 물리량 단위. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27 p.

매일 우리는 다양한 차원에 직면해 있습니다. 늦지 않기 위해 알람 시계를 설정(시간 고정)하고 음식 문화를 모니터링합니다(제품 무게 측정, 칼로리 계산). 측정 단위는 모든 사람에게 친숙합니다. 예를 들어 이동 속도는 SI 시스템에서 m / s로, 다른 시스템에서는 km / h로 측정됩니다. 측정 단위는 사람들에 의해 발명되었으며 역사적으로 이것은 사회의 발전, 과학 및 기술 과정, 무역 등과 관련이 있습니다.

과학에서 규칙성, 즉 일부 물리량과 다른 물리량의 연결 방정식은 사람에게 완전히 의존하는 단위의 도움이 아니라 사람과 독립적인 다른 개념의 도움으로 분석해야 합니다 . 자연법칙 자체는 인간에게 의존하지 않기 때문입니다.

물리량의 연결 방정식은 측정 단위의 도움이 아니라 동일한 양에 대해 모호하지 않은 다른 개념의 도움으로 분석됩니다. 이를 위해 "차원"이라는 개념이 도입되었습니다. 차원은 기본 수량에 해당하는 요인의 거듭제곱 곱의 형태로 시스템의 기본 수량에 대한 수량 의존성의 표현(숫자 계수 제외)입니다. 각 차원에는 고유한 지정 기호가 있으며 위치 순서는 엄격하게 규제됩니다. 예를 들어, 모든 몸체의 부피는 L3으로 표시되고 몸체의 기계적 운동 속도는 LT-1입니다.

물리적 관계가 본질적으로 스칼라, 벡터 또는 텐서라는 사실은 좌표계에 대한 물리 법칙의 불변 속성을 반영합니다.

반면에 어떤 물리량의 값을 설정하려면 측정 단위를 설정해야 하며 일반적으로 측정 단위 체계를 설정해야 합니다. 물리적 비율의 의미가 측정 단위 시스템의 선택에 의존해서는 안 된다는 것은 분명합니다.

이 경우 각 물리량에 대해 엄격하게 특별한 측정 단위를 설정할 필요가 없습니다. 물리적 정의와 관계를 통해 일부 물리적 양의 차원을 다른 차원으로 표현할 수 있습니다.

예를 들어, 속력의 정의는 변위 ds와 시간 dt의 차원으로 속력 v = ds/dt의 차원을 표현하는 것을 허용합니다.

모든 단위 시스템에는 기본 측정 단위가 도입됩니다. 그들은 표준의 도움으로 경험에서 소개되었습니다. 예를 들어, SI에서 미터, 초, 킬로그램, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라는 기본으로 간주됩니다.

임의의 측정 단위를 기본 측정 단위로 표현한 것을 차원이라고 합니다. 각 기본 수량에 대해 L - 길이, M - 질량, T 시간 등의 지정이 도입됩니다.

임의의 치수는 해당 값의 대괄호로 표시됩니다. 예를 들어, [v]는 속도의 차원, [E]는 에너지의 차원 등입니다.

치수 공식. 차원 이론에서 모든 양의 차원은 [N] = LlTtMm... 형식의 거듭제곱 단항식임을 증명하고 차원 공식이라고 합니다. 때로는 치수 공식에서 주요 수량의 기호가 사용되지 않고 측정 단위 [v] = ms-1, [E] = kg m2s2 등으로 사용됩니다.

차원 방법은 가장 흥미로운 계산 방법 중 하나입니다. 그 본질은 물리량 간의 다양한 관계를 복원하는 능력에 있습니다. 장점: 연구된 현상의 규모에 대한 빠른 평가; 질적 및 기능적 의존성 획득; 시험에서 잊어버린 공식의 복원, USE. 차원의 방법을 사용하는 특수 작업뿐만 아니라 사고와 언어 문화의 발달에 기여합니다.

차원 방법은 주어진 문제에서 프로세스를 결정하는 필수 물리량 목록의 편집을 기반으로 합니다. 이것은 물리적 상황 분석에 대한 탐구적이고 창조적 인 접근뿐만 아니라 의식적이고 깊은 이해를 통해서만 수행 할 수 있습니다. 이것은 차원 방법의 사용이 물리학 수업에서 학생들의 사고력 발달에 기여한다는 것을 의미합니다. 학교 물리학 과정의 대부분의 작업은 고려 중인 방법의 측면에서 상대적으로 간단하여 교육에 사용하기 쉽습니다.

차원 방법의 몇 가지 장점과 적용을 고려하십시오.

연구 중인 현상의 규모에 대한 신속한 평가

질적 및 기능적 종속성 확보

시험에서 잊어버린 공식 복원

시험의 일부 작업 수행;

문제 해결의 정확성을 확인합니다.

치수의 방법은 현대 물리학의 광범위하고 비교적 간단한 방법입니다. 더 적은 노력과 시간으로 확인할 수 있습니다.

1) 문제 해결의 정확성;

2) 이 프로세스를 특징짓는 물리량 사이의 기능적 관계를 설정합니다.

3) 예상되는 수치 결과를 평가합니다. 또한 물리 교사는 다음과 같은 기회를 갖습니다.

a) 수업당 더 많은 학생을 인터뷰합니다.

b) 물리량의 공식 및 측정 단위에 대한 지식을 찾습니다.

c) 새로운 자료를 설명할 때 시간을 절약하십시오. 교실에서 차원 방법을 사용하면 주제에 대한 더 깊은 연구를 자극하고 학생들의 지평을 넓히며 주제 간 의사 소통을 강화할 수 있습니다.

차원 분석이라는 물리학에서 매우 유용한 수학적 절차가 하나 있습니다.

실험의 올바른 공식화와 처리를 위해서는 일반적인 패턴을 정립할 수 있고 실험이 직접 수행되지 않은 경우에도 적용할 수 있으므로 연구 중인 문제의 본질을 탐구하는 것이 필요합니다. 일반적인 질적 분석을 제공합니다.

이러한 예비 정성적-이론적 분석의 가능성과 무차원 수량을 정의하는 시스템의 선택은 차원 이론을 제공하며, 이는 이론과 실제 모두에서 매우 유용합니다. 이 이론의 도움으로 얻은 모든 결과는 항상 매우 간단하고 기본적이며 거의 노력 없이 얻을 수 있습니다. 그러나 이 이론을 새로운 문제에 적용하려면 현상의 본질에 대한 경험과 이해가 필요합니다.

물리학의 모든 방정식은 이 방정식을 쓰는 사람의 의지와 상관없이 자연에 객관적으로 존재하는 관계를 표현합니다. 그리고 물론, 방정식의 양변은 같은 단위로 측정된 양으로 표현되어야 합니다.

차원 분석은 물리학에서 F = ma처럼 간단하지 않은 방정식을 분석하는 데 널리 사용되며 그 방정식이 정확한지 의심됩니다. 적어도 한 차원의 차수가 일치하지 않으면 방정식이 틀리다는 100% 보장을 의미합니다.

문제를 풀고 그에 따라 테스트할 때 계산 공식에 항으로 포함된 양의 차원 설정을 제어하는 ​​것은 매우 중요합니다. "3m-2kg"과 같은 표현이 의미가 없다는 것은 매우 명백합니다. 따라서 솔루션의 결과로 차원이 다른 항이 나타나면 이는 오류가 발생했다는 명백한 신호입니다(대부분 산술적 성격). 이것을 이해하면 테스트나 문제를 풀 때 주기적으로 차원 분석에 의존할 필요가 있습니다.

차원 사용의 이점은 차원 분석 절차에만 국한되지 않습니다. 또한 차원의 방법은 물리량의 체계화에 사용됩니다.

물리량의 체계화 차원은 여전히 ​​보조 개념이라는 것을 기억해야 합니다. 문제를 해결하는 데 도움이 되지만 차원의 도움만으로는 문제를 해결할 수 없습니다. 예, 그러한 접근 방식을 시도하는 것은 거의 가치가 없습니다. 물리량의 체계화 문제는 구성 방정식을 비교함으로써만 해결되며 차원의 사용은 이 솔루션에 특정 명확성을 제공합니다.

차례로, 물리량은 차원 및 무차원일 수 있습니다. 수치 값이 허용되는 척도, 즉 측정 단위 시스템에 따라 달라지는 양을 치수 또는 명명된 양이라고 합니다(예: 길이, 시간, 힘, 에너지, 힘 모멘트 등). 사용되는 시스템에 의존하지 않는 측정 단위는 무차원 또는 추상적 양이라고 합니다. 예를 들어 두 길이의 비율, 면적에 대한 길이의 제곱의 비율, 힘의 순간에 대한 에너지의 비율 등입니다. 개념은 조건부이므로 일부 수량은 어떤 경우에는 차원으로, 다른 경우에는 무차원으로 간주될 수 있습니다.

다양한 물리량은 특정 관계로 상호 연결됩니다. 따라서 그 중 일부를 기본으로 하고 일부 측정 단위를 설정하면 나머지 수량의 측정 단위는 기본 수량의 측정 단위를 통해 일정한 방식으로 표현됩니다. 기본 수량에 대해 채택된 측정 단위를 기본 또는 기본이라고 하고 나머지를 파생 또는 이차라고 합니다.

현재 물리적 및 기술적 측정 단위 시스템이 널리 사용됩니다. 물리적 시스템에서 센티미터, 그램-질량 및 초(CGS 시스템)는 주요 측정 단위로 사용되며,

차원 방법은 매우 넓은 범위에서 작동합니다. 이를 통해 우주의 크기와 원자핵의 특성을 추정하고, 별 내부로 침투하여 공상과학 작가의 오류를 찾고, 표면의 파동을 연구할 수 있습니다. 산에 터널을 지을 때 웅덩이의 높이와 폭발물의 양을 세십시오.

차원 이론의 주요 이점은 단위 시스템 선택과 관계없이 무차원 형태로 물리 법칙을 연구할 수 있다는 점입니다. 차원이 없는 형태의 문제 분석 결과는 모든 종류의 현상에 즉시 적용할 수 있습니다.

위의 모든 내용을 요약하면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있습니다.

1. 원하는 값을 거듭제곱 함수로 나타낼 수 있는 경우 차원 방법을 사용할 수 있습니다.

2. 차원 방법을 사용하면 문제를 질적으로 해결하고 수치 계수까지 답을 얻을 수 있습니다.

3. 어떤 경우에는 차원의 방법이 문제를 해결하고 적어도 답을 평가하는 유일한 방법입니다.

4. 차원 방법으로 문제를 해결하는 것은 양의 상호 작용, 서로에 대한 영향을 더 잘 이해할 수 있는 추가 또는 보조 방법입니다.

5. 치수 방법은 수학적으로 매우 간단합니다.

이 방법은 특별한 주의가 필요합니다. 이 방법을 학교 물리학 과정에 도입하기 위해 보다 구체적이고 상세한 연구에서 학생들에게 할당된 과제를 해결하기 위해 차원 방법을 의식적으로 의도적으로 사용합니다.

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